Serena丶Du
根據經典力學，一個運動的粒子具有動能，粒子具有動能就能“翻越”一定高度的山峰，這個過程是動能轉換為勢能，然後又轉變為動能。
假設粒子的初始動能是K，那麼粒子最多能夠翻越勢能為V0=K的“山峰”，否則當粒子在山頂的時候，粒子的動能就是“負”的了，這是很荒唐的。
我們用量子力學考慮相同的物理過程，假設一個從左向右運動的粒子，初始動能是K，然後碰到一個勢壘，高度是V0，寬度是L。
在量子力學中，由於量子隧穿（Quantum tunnelling）效應的存在，粒子將有一定幾率穿過勢壘。假設粒子從左向右入射的幾率流是j，粒子碰到勢壘後將會有一定幾率被反射回來，反射的幾率流是j'，最後還有一定的幾率流會穿過勢壘，假設是j"，那麼粒子穿越勢壘的透射率就被定義為：T=j"/j。
以上是計算粒子穿越勢壘透射率的思路。
如此定義的幾率流j滿足“連續性方程”： 
這個式子的意思是：在空間某點選擇一個任意小的閉合球面，流入球面的幾率等於單位時間球面裡的幾率的增加。在量子力學中，粒子具有波動的屬性，一個動量為p的粒子（或動能K為p^2/2m）可以看做是波長為λ=h/p的波動，因此我們可以把物質波的波長λ用粒子的動能K來表示：
換句話說動能為K的粒子可以被想象為波長為λ的波函數，波動的振幅對應粒子處在這種狀態的幾率。考慮波函數ψ1：
這個波函數由兩部分組成，第一項表示的是從左向右傳播的波函數，對應的是入射粒子，第二項表示的是從右向左傳播的波函數，對應的是反射粒子。
但假如粒子處在勢壘V0的區域，以上波函數的表達式就不成立了，考慮粒子此時仍然要符合薛定諤方程，
化簡可得如下微分方程：
考慮到勢壘V0比入射動能K大，以上微分方程的解ψ2是e指數衰減或e指數增長形式的，
換句話說波函數ψ在不同區域就有不同形式的解，當能量E>V的時候，波函數就是振盪形式（正弦/餘弦）的，能量E
粗略的說這個透射的幾率應正比于波函數ψ2絕對值的平方，因此透射率T：
量子力學的隧穿效應有很多物理應用，比較著名的有掃描隧道顯微鏡（STM）。
物理思維
這裡折射反射入社是指概率流（probability current) 當入射的電子是一個穩定beam而不是單個粒子的時候可以不考慮薛定諤的時間部分 這裡的概率是指單位時間內粒子的個數
