易數學：推動一場數學教育的革命（1）
聯合國教科文組織在上世紀八十年代就倡導並提出“人人需要學習數學，人人都能學好數學”的大眾數學理念。大眾數學理念的核心是，每個青少年都應掌握作為一個公民所必需的數學，體現在基礎教育中的數學教育應為“一切人”，而不只是為少數的數學英才。
大眾數學理念的提出體現了整個人類教育觀念的轉型，即從精英教育到大眾教育的轉型。毫無疑問，在人本主義作為主流價值觀的時代，這是整個基礎教育發展的正確方向，數學自然也不例外。但是，遺憾的是，時至今日，即便是在西方發達國家，大眾數學的理念也沒有落地，對於基礎教育階段的孩子來說，學習數學普遍困難仍然是世界各國基礎數學教育共同面臨的難題。
大眾數學理念為什麼難落地？孩子們數學學習難，到底難在哪裡？破解它的智慧和途徑在哪裡？一切問題的答案，都必須回到事物本身的源頭尋找。數學教育也是如此。
那麼，數學的屬性是什麼？數學屬性的源頭又在哪裡？說到數學，我們馬上就會想到思維，把學數學稱為“思維體操”，說到思維，我們馬上就會想到邏輯思維，所以認為數學教育的本質就是鍛鍊孩子的邏輯思維，而這恰恰是目前數學教育的最大侷限和誤區。
那麼，人類思維的本質是什麼？人類又有哪些思維層級呢？人類的思維不僅僅是邏輯思維，還有多個比邏輯思維更高級的思維層級。把數學教育定位於邏輯思維，不僅僅是“撿了芝麻丟了西瓜”，甚至是本末倒置，結果是邏輯思維也沒有得到很好的發展，孩子們不會思考，越學越糊塗。
我們需要了解一下人類思維的基本層級，譫妄思維——模型思維——邏輯思維——數理思維——象數思維——易道思維，從低到高，從複雜到簡單。對此，我們暫且不展開論述，但是我們要知道人類的思維有著不同的層級。另外，通常情況下，我們會認為，越低級的思維越簡單，越高級的思維越複雜，而事實上恰恰相反，越低級的思維越複雜，越高級的思維實際上越簡單，即大道至簡。
數學對應的大致是邏輯思維和數理思維，但是要想破解數學的“邏輯思維”和“數理思維”的問題，就必須追根溯源，回到它的更高層級的思維，即“象數思維”和“易道思維”上來，從最簡單的地方（根）出發，並且找到人類思維的“序”，這是未來數學教育的大道和出路。
數學難，難就難在沒有找到通解的方法，即沒有找到數學思維的“根”和“序”。易數學應運而生。它源自中國古老的“易道”智慧，是我們基於對中國古代的《九章算術》、《周髀算經》等數學思想的研究，汲取中國古代數學的思想體系、結構體系和方法體系的基礎上，研究出的攻克現代數學難關的“通解方法”。
易數學代表了中國智慧，把“讓所有孩子輕鬆學好數學，讓大眾數學理念成為現實”作為願景和使命。
易數學：推動一場數學教育的革命（2）
聯合國教科文組織為什麼要倡導並提出大眾數學的理念？
這些問題看似很複雜，其實很簡單。因為我們目前的數學教育的理念體系和課程體系是針對少數人的精英教育，不是面向大眾的“大眾教育”。他們代表了兩種截然不同的價值觀。精英教育是針對少數人的教育，而大眾教育則是針對面向全體的教育。
精英教育理念所導致的是，佔大多數的“中下等”的孩子們聽不懂、學不會數學。要知道，是大多數，而不僅僅是個別人的事情，從小學到高中，六年、九年、十二年，甚至在更長的時間內，他們中的多數人在學習數學時將面臨著諸多的困難，還要面對由此產生的對他們的不公平的考試和評價。毫無疑問，這已經背離了以人為本的教育理念。
然而，所謂學習數學有困難的學生，並不是因為這些孩子們“笨”。我們必須面對和反思大量的學困生產生的事實。在很小的年齡開始，他們就不得不日復一日地接受著這樣的暗示“我學不會，我笨，我不夠好”。他們還會因此被家長、老師、同伴貼上種種標籤。
以成就“少數人”而犧牲大多數人為代價的教育，是一種背道而馳的被扭曲的價值觀。無論是西方，還是東方，整個人類正在面臨著共同的挑戰和問題。好在，越來越多的人在覺醒，看見了孩子們正在承受著“溫水煮青蛙式的無奈和痛苦”。越來越多的人在用實際行動去改變這種現狀，在進行著各種有價值、有意義的探索。
數學教育，是一個縮影，而易數學則是其中“有價值、有意義的探索”的一部分。易數學，不是一個簡單的數學方法體系的改良，而是針對數學教育的一場革命。
它，“不是為了少數人”而是“為了人人”，是“讓所有孩子都能夠輕鬆學好數學”，是一項“普度眾生”的事業。
易數學：推動一場數學教育的革命（3）
數學是一門公認的嚴密的邏輯性非常強的學科。易數學認為，數學的學習必須找到知識的“根和秧”，即知識產生的源頭和脈絡。
老子曰：天物云云，各復歸於其根曰靜，靜是謂覆命。易數學體系的建構，遵循“歸根曰靜”的原則，每一個“知識點”，都是從“溫故而知新”開始的，即“新知識”必須從“舊知識”裡孕育出來。孟子曰：溫故而知新，方可為師矣。
易數學的“易”，首先是“容易”，因為所有的知識都有它的源頭，所有的新知識也都是從那個最簡單的已知的知識（根）中產生出來的，既然是從“舊知識（已知的）”、從“最簡單的知識”來的，那麼對於孩子們來說，學習新知識就都不會陌生，就不會感覺到突兀，就不會感到難。其次，易數學的“易”，體現的是“變化”，即“新知識”是如何從“舊知識”裡一步一步“生”出來的（序），讓孩子們能夠看到知識是怎麼來的。
而現行數學教學最大的問題是，一開始就教給學生“概念和定義”，然後讓學生死記硬背，學生不知道知識產生的“源”和“序”，無源之水，無本之木。沒有“源”和“序”，學生怎麼會產生思考呢？這恰恰是學生學不會數學、學不會思考的原因。
很多孩子剛開始還能學會數學，也能夠得到一個高分，但是後來越學越困難。很多家長可能會認識，孩子是現在才學不會。其實，不然，學生學不會，往往不是現在不會了，而是從“根”上就沒有學明白。複雜的問題不會，往往就是那個最簡單的問題沒有搞明白。
因此，“溫故而知新”，是易數學教學的第一個基本原則，也是破解現代數學教育難題的第一個要訣。
“溫故而知新”，就是讓孩子看到每一個知識產生的源頭和過程，這就是“傳道”的過程。傳道、授業、解惑，傳道是第一位的，傳的不是“死知識”，而是“知識產生的序”、“事物變化的規律”，即人的思維秩序通過數學的學習不斷地得到優化和改善，從無序到有序，從不會思考到會思考。
易數學：推動一場數學教育的革命（4）
“溫故而知新”，易數學教給孩子知識產生的“根”和“序”，就是化繁為簡、化難為易。不光讀經典才是做有根的教育，任何一個學科都是如此，“有根”不是一句空話，而是體現在孩子們學習的每一個步驟上。比如，無論是初中數學，還是高中數學，學生學習數學遇到了困難和瓶頸，易數學都可以回到小學階段，甚至是小學一二年級，找到那個“根”和“序”，疏通“那個曾經堵塞的地方”，從根本上解決學生的困惑，而不用靠題海戰術，一題一解、一題一術，不斷地刷題。
“化繁為簡”，即教給孩子知識產生的“根”，“化難為易”，即教給孩子知識產生的“序”，即“變化的過程和規律”，而“根”和“序”承載著“思想和方法”，承載著“道”。
找到了知識的“根”和“序”，接下來的一個同樣重要的問題是，如何把知識產生的“根”和“序”呈現出來呢？這裡涉及到一個很關鍵的問題，即抽象和直觀。這是目前數學教學體系中沒有有效破解的第二大難題。
在這裡，我們還是需要不斷地澄清一個事實，走出一個誤區，這個誤區就是，一說到數學，就想到思維，一說到思維，就想到抽象，這是一個極大的誤區。在這之前，我們已經和大家分享了人類思維的不同層級，人的思維層級從低到高（從繁到簡）分為譫妄思維——模型思維——邏輯思維——數理思維——象數思維——易道思維等。數學所對應的是邏輯思維和數理思維，但是學習數學的目的和途徑不能僅僅侷限於邏輯思維和數理思維，它必須往上追溯到更高層級的思維——象數思維和易道思維，才能更好的“俯瞰”和駕馭邏輯思維和數理思維，正所謂站得高才能看得遠。
邏輯思維和數理思維上一級的象數思維，在易數學的體系裡相對應的就是“直觀”，而象數思維更上一層級的易道思維相對應的就是“匹配”。
我們先來看，什麼是“直觀”，直觀和抽象是什麼關係？直觀對於數學教育來說，它意味著什麼？
上面，我們已經提到了，在找到了知識的“根”和“序”以後，如何進行呈現的問題。這往往是一個難題，也是關鍵點，其本質也就是如何把“抽象的定義和概念”呈現出來，如何讓學生在不知不覺中明白“抽象的定義和概念”，這是學習數學最難的地方之一。
通常情況下，老師面臨的挑戰就在這裡，如何給學生們“講”明白抽象的概念和定義。
那麼，如何破解這個難題呢？易數學就是利用了“象數思維”的特徵——直觀，說的更直白一點的話，就是通過“看”，而不是靠“講”，讓學生清楚知識的“根”和“序”。具體的做法，就是通過給學生搭建一個直觀的思維平臺，讓他看到這個“根”和“序”，這個直觀思維平臺就是包括“五大直觀通用模型”在內的易數學的直觀思維平臺體系。
為什麼要通過直觀的方式呈現人類的思維？為什麼用直觀思維平臺能夠有效的破解學生學不會數學的問題？這個道理既高深又簡單。高深在於，易道思維和象數思維，是人類對自身思維模型的深刻認知和洞見，簡單在於，易道思維和象數思維的特徵就是直觀，一看就明白，簡單——直觀，直觀——簡單，尤其是對於孩子來說，大腦思維還沒有那麼複雜，他們的大腦思維特徵恰恰就是“直觀”。直觀的呈現方式和直觀的思維特徵是匹配的，因此這就是學生的認知規律。
在易數學的話語體系裡，抽象和直觀是事物的兩級，兩極之間相反相通變易，所以直觀是抽象的剋星。也就是說，想讓孩子學好抽象的數學，必須從直觀入手。直觀就是強調“看明白”，而不是“講明白”，老師要“少講”，即便是講，也要講的“簡潔、精準”。
日常生活中的一些道理，也能夠讓我們知道，“看”的重要性。比如，易數學反覆強調的，“觀察是思維的開始”，“眼見為實，耳聽為虛”、“說再多，看不見也是虛的”、“看到眼裡拔不出來”、“要讓學生看，看見了才深刻”、“不要靠老師的語言讓學生明白，少說話，要讓學生看明白，通過直觀思維平臺讓學生看明白”等等，這些樸素簡單的話語體系恰恰揭示了老子所說的“不言之教”和“無為之益”。
當然，“看”也有不同的層級，光看“形”（靜態，初始的狀態）還不行，還要看到“象”（動態的，變化過程）。象，就是知識怎樣變化來的；明象，就是把變化的過程直觀的展現出來。
這個過程包括了從“形”到“象”，即從形象思維到象數思維的過度。
易數學：推動一場數學教育的革命（5）匹配思想
為什麼要列式？
——列式呈現的是直觀思維模型，
——是一個有橫有豎的網絡平臺（脈絡），
——是一個有血有肉的整體聯繫。
易數學：推動一場數學教育的革命（6）整合思想（整體思維）
“易數學”是一種融匯貫通的直觀思維通用模型。它的簡單高效在於：多個數學問題可以放在一個模型裡一次講明白。
而現行數學教材的編排是把數學問題切成幾十塊，一塊一塊的，是碎片的、割裂的。這種碎片和割裂是造成學生學習數學困難的主要原因之一。，整合是易數學成為大眾數學的的基礎
數學學習有困難的學生，通常是數學思維沒建立起來，用易數學思維方式解題，能夠快速讓學生化繁為簡，化難為易。簡單、直觀、生活化的數學通用模型一旦建立起來，學數學就簡單了。
易數學本身就是一個通解方法，它不分什麼類型，不管多難的題，甚至奧數題，都能用易數學的“通解方法”來解，解題後學生們說，學習奧數，一個題一個方法，但是用易數學能解所有的題，這就是“一題定乾坤”。
源自中國根文化
易數學的“通解方法”來自中國傳統文化的“相反相通變易的匹配思想和方法”，是用中國的“大道思想”統領現代數學。中國是“大道”思想的發源地，西方人更是稱讚“相反相通變易”的圖騰及漢字是可續的原型。
現代數學教育傳承的是“一題一術”的課堂模式，從十七世紀開始至今，世界性的幾次數學改革運動，結果都偃旗息鼓，不了了之。世界數學家大會及聯合國提出的“大眾數學”理念，仍然是震天價響的口號而已。為什麼？就是現代數學“去了中國化”的“實如法而一”的“大道匹配思想方法”的這個“一”。
用大“一”統的思想方法研製出的易數學的“通解方法”，是我們中國人自己的數學思想方法，符合中國人的認知思維模型，它攻克數學難關，學生從此不再反覆背記、大量做題，而是用新的思維方式解決難題，讓數學直觀化、簡單化。
讓每個孩子輕鬆學好數學
學好數學靠的是規律、方法。掌握了規律和方法，就能學一知十、一通百通、終生不忘。“授之以魚，不如授之以漁”，這才是真正的高效！
數學原本很簡單，數學學習也是一個快樂的過程。這是易數學學習者的一致感受。看到孩子們聽著聽著臉上突然露出了笑容，老師就知道，又一個孩子“開竅”了。
比較而言，對於很多孩子來說，數學仍然意味著大量刷題和鑽研難題怪題，意味著要花費大量時間做吃力不討好的事情。為此，易數學團隊已做好準備，將肩負起“讓每個孩子輕鬆學好數學”的使命，真正落實聯合國教科文組織提出的“大眾數學”理念，把易數學的理念和方法帶給全社會，讓孩子們喜歡上數學，讓易數學的理念方法成為孩子受益一生的智慧。
潔，就是在整個內容體系和呈現體系上都做到了大道至簡，簡潔。
靜，就是老子所言“歸根曰靜，是謂覆命”。所有的知識，都是有生命的，都是有根有源的，為它找到根找到脈絡，即歸根，歸根曰靜。其實，這很簡單，“說不清，就是因為“道”不明。找到“道”，才是根本。易數學，為什麼能夠在幾個
歸根、精華、細微微妙。
說不清，是因為“道”不明。
“知識就是力量”，影響了人類幾百年。未來，“思維才是力量”。以往，在職場中穩操勝券的是“有知識的人”；未來，獨領風騷的將是“會思考的人”，將是“有智慧的人”。在學校中重要的不再是學知識，而是學思考。未來，越來越多的人會理解：學習，就是學思考……
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