易数学：推动一场数学教育的革命（1）
联合国教科文组织在上世纪八十年代就倡导并提出“人人需要学习数学，人人都能学好数学”的大众数学理念。大众数学理念的核心是，每个青少年都应掌握作为一个公民所必需的数学，体现在基础教育中的数学教育应为“一切人”，而不只是为少数的数学英才。
大众数学理念的提出体现了整个人类教育观念的转型，即从精英教育到大众教育的转型。毫无疑问，在人本主义作为主流价值观的时代，这是整个基础教育发展的正确方向，数学自然也不例外。但是，遗憾的是，时至今日，即便是在西方发达国家，大众数学的理念也没有落地，对于基础教育阶段的孩子来说，学习数学普遍困难仍然是世界各国基础数学教育共同面临的难题。
大众数学理念为什么难落地？孩子们数学学习难，到底难在哪里？破解它的智慧和途径在哪里？一切问题的答案，都必须回到事物本身的源头寻找。数学教育也是如此。
那么，数学的属性是什么？数学属性的源头又在哪里？说到数学，我们马上就会想到思维，把学数学称为“思维体操”，说到思维，我们马上就会想到逻辑思维，所以认为数学教育的本质就是锻炼孩子的逻辑思维，而这恰恰是目前数学教育的最大局限和误区。
那么，人类思维的本质是什么？人类又有哪些思维层级呢？人类的思维不仅仅是逻辑思维，还有多个比逻辑思维更高级的思维层级。把数学教育定位于逻辑思维，不仅仅是“捡了芝麻丢了西瓜”，甚至是本末倒置，结果是逻辑思维也没有得到很好的发展，孩子们不会思考，越学越糊涂。
我们需要了解一下人类思维的基本层级，谵妄思维——模型思维——逻辑思维——数理思维——象数思维——易道思维，从低到高，从复杂到简单。对此，我们暂且不展开论述，但是我们要知道人类的思维有着不同的层级。另外，通常情况下，我们会认为，越低级的思维越简单，越高级的思维越复杂，而事实上恰恰相反，越低级的思维越复杂，越高级的思维实际上越简单，即大道至简。
数学对应的大致是逻辑思维和数理思维，但是要想破解数学的“逻辑思维”和“数理思维”的问题，就必须追根溯源，回到它的更高层级的思维，即“象数思维”和“易道思维”上来，从最简单的地方（根）出发，并且找到人类思维的“序”，这是未来数学教育的大道和出路。
数学难，难就难在没有找到通解的方法，即没有找到数学思维的“根”和“序”。易数学应运而生。它源自中国古老的“易道”智慧，是我们基于对中国古代的《九章算术》、《周髀算经》等数学思想的研究，汲取中国古代数学的思想体系、结构体系和方法体系的基础上，研究出的攻克现代数学难关的“通解方法”。
易数学代表了中国智慧，把“让所有孩子轻松学好数学，让大众数学理念成为现实”作为愿景和使命。
易数学：推动一场数学教育的革命（2）
联合国教科文组织为什么要倡导并提出大众数学的理念？
这些问题看似很复杂，其实很简单。因为我们目前的数学教育的理念体系和课程体系是针对少数人的精英教育，不是面向大众的“大众教育”。他们代表了两种截然不同的价值观。精英教育是针对少数人的教育，而大众教育则是针对面向全体的教育。
精英教育理念所导致的是，占大多数的“中下等”的孩子们听不懂、学不会数学。要知道，是大多数，而不仅仅是个别人的事情，从小学到高中，六年、九年、十二年，甚至在更长的时间内，他们中的多数人在学习数学时将面临着诸多的困难，还要面对由此产生的对他们的不公平的考试和评价。毫无疑问，这已经背离了以人为本的教育理念。
然而，所谓学习数学有困难的学生，并不是因为这些孩子们“笨”。我们必须面对和反思大量的学困生产生的事实。在很小的年龄开始，他们就不得不日复一日地接受着这样的暗示“我学不会，我笨，我不够好”。他们还会因此被家长、老师、同伴贴上种种标签。
以成就“少数人”而牺牲大多数人为代价的教育，是一种背道而驰的被扭曲的价值观。无论是西方，还是东方，整个人类正在面临着共同的挑战和问题。好在，越来越多的人在觉醒，看见了孩子们正在承受着“温水煮青蛙式的无奈和痛苦”。越来越多的人在用实际行动去改变这种现状，在进行着各种有价值、有意义的探索。
数学教育，是一个缩影，而易数学则是其中“有价值、有意义的探索”的一部分。易数学，不是一个简单的数学方法体系的改良，而是针对数学教育的一场革命。
它，“不是为了少数人”而是“为了人人”，是“让所有孩子都能够轻松学好数学”，是一项“普度众生”的事业。
易数学：推动一场数学教育的革命（3）
数学是一门公认的严密的逻辑性非常强的学科。易数学认为，数学的学习必须找到知识的“根和秧”，即知识产生的源头和脉络。
老子曰：天物云云，各复归于其根曰静，静是谓复命。易数学体系的建构，遵循“归根曰静”的原则，每一个“知识点”，都是从“温故而知新”开始的，即“新知识”必须从“旧知识”里孕育出来。孟子曰：温故而知新，方可为师矣。
易数学的“易”，首先是“容易”，因为所有的知识都有它的源头，所有的新知识也都是从那个最简单的已知的知识（根）中产生出来的，既然是从“旧知识（已知的）”、从“最简单的知识”来的，那么对于孩子们来说，学习新知识就都不会陌生，就不会感觉到突兀，就不会感到难。其次，易数学的“易”，体现的是“变化”，即“新知识”是如何从“旧知识”里一步一步“生”出来的（序），让孩子们能够看到知识是怎么来的。
而现行数学教学最大的问题是，一开始就教给学生“概念和定义”，然后让学生死记硬背，学生不知道知识产生的“源”和“序”，无源之水，无本之木。没有“源”和“序”，学生怎么会产生思考呢？这恰恰是学生学不会数学、学不会思考的原因。
很多孩子刚开始还能学会数学，也能够得到一个高分，但是后来越学越困难。很多家长可能会认识，孩子是现在才学不会。其实，不然，学生学不会，往往不是现在不会了，而是从“根”上就没有学明白。复杂的问题不会，往往就是那个最简单的问题没有搞明白。
因此，“温故而知新”，是易数学教学的第一个基本原则，也是破解现代数学教育难题的第一个要诀。
“温故而知新”，就是让孩子看到每一个知识产生的源头和过程，这就是“传道”的过程。传道、授业、解惑，传道是第一位的，传的不是“死知识”，而是“知识产生的序”、“事物变化的规律”，即人的思维秩序通过数学的学习不断地得到优化和改善，从无序到有序，从不会思考到会思考。
易数学：推动一场数学教育的革命（4）
“温故而知新”，易数学教给孩子知识产生的“根”和“序”，就是化繁为简、化难为易。不光读经典才是做有根的教育，任何一个学科都是如此，“有根”不是一句空话，而是体现在孩子们学习的每一个步骤上。比如，无论是初中数学，还是高中数学，学生学习数学遇到了困难和瓶颈，易数学都可以回到小学阶段，甚至是小学一二年级，找到那个“根”和“序”，疏通“那个曾经堵塞的地方”，从根本上解决学生的困惑，而不用靠题海战术，一题一解、一题一术，不断地刷题。
“化繁为简”，即教给孩子知识产生的“根”，“化难为易”，即教给孩子知识产生的“序”，即“变化的过程和规律”，而“根”和“序”承载着“思想和方法”，承载着“道”。
找到了知识的“根”和“序”，接下来的一个同样重要的问题是，如何把知识产生的“根”和“序”呈现出来呢？这里涉及到一个很关键的问题，即抽象和直观。这是目前数学教学体系中没有有效破解的第二大难题。
在这里，我们还是需要不断地澄清一个事实，走出一个误区，这个误区就是，一说到数学，就想到思维，一说到思维，就想到抽象，这是一个极大的误区。在这之前，我们已经和大家分享了人类思维的不同层级，人的思维层级从低到高（从繁到简）分为谵妄思维——模型思维——逻辑思维——数理思维——象数思维——易道思维等。数学所对应的是逻辑思维和数理思维，但是学习数学的目的和途径不能仅仅局限于逻辑思维和数理思维，它必须往上追溯到更高层级的思维——象数思维和易道思维，才能更好的“俯瞰”和驾驭逻辑思维和数理思维，正所谓站得高才能看得远。
逻辑思维和数理思维上一级的象数思维，在易数学的体系里相对应的就是“直观”，而象数思维更上一层级的易道思维相对应的就是“匹配”。
我们先来看，什么是“直观”，直观和抽象是什么关系？直观对于数学教育来说，它意味着什么？
上面，我们已经提到了，在找到了知识的“根”和“序”以后，如何进行呈现的问题。这往往是一个难题，也是关键点，其本质也就是如何把“抽象的定义和概念”呈现出来，如何让学生在不知不觉中明白“抽象的定义和概念”，这是学习数学最难的地方之一。
通常情况下，老师面临的挑战就在这里，如何给学生们“讲”明白抽象的概念和定义。
那么，如何破解这个难题呢？易数学就是利用了“象数思维”的特征——直观，说的更直白一点的话，就是通过“看”，而不是靠“讲”，让学生清楚知识的“根”和“序”。具体的做法，就是通过给学生搭建一个直观的思维平台，让他看到这个“根”和“序”，这个直观思维平台就是包括“五大直观通用模型”在内的易数学的直观思维平台体系。
为什么要通过直观的方式呈现人类的思维？为什么用直观思维平台能够有效的破解学生学不会数学的问题？这个道理既高深又简单。高深在于，易道思维和象数思维，是人类对自身思维模型的深刻认知和洞见，简单在于，易道思维和象数思维的特征就是直观，一看就明白，简单——直观，直观——简单，尤其是对于孩子来说，大脑思维还没有那么复杂，他们的大脑思维特征恰恰就是“直观”。直观的呈现方式和直观的思维特征是匹配的，因此这就是学生的认知规律。
在易数学的话语体系里，抽象和直观是事物的两级，两极之间相反相通变易，所以直观是抽象的克星。也就是说，想让孩子学好抽象的数学，必须从直观入手。直观就是强调“看明白”，而不是“讲明白”，老师要“少讲”，即便是讲，也要讲的“简洁、精准”。
日常生活中的一些道理，也能够让我们知道，“看”的重要性。比如，易数学反复强调的，“观察是思维的开始”，“眼见为实，耳听为虚”、“说再多，看不见也是虚的”、“看到眼里拔不出来”、“要让学生看，看见了才深刻”、“不要靠老师的语言让学生明白，少说话，要让学生看明白，通过直观思维平台让学生看明白”等等，这些朴素简单的话语体系恰恰揭示了老子所说的“不言之教”和“无为之益”。
当然，“看”也有不同的层级，光看“形”（静态，初始的状态）还不行，还要看到“象”（动态的，变化过程）。象，就是知识怎样变化来的；明象，就是把变化的过程直观的展现出来。
这个过程包括了从“形”到“象”，即从形象思维到象数思维的过度。
易数学：推动一场数学教育的革命（5）匹配思想
为什么要列式？
——列式呈现的是直观思维模型，
——是一个有横有竖的网络平台（脉络），
——是一个有血有肉的整体联系。
易数学：推动一场数学教育的革命（6）整合思想（整体思维）
“易数学”是一种融汇贯通的直观思维通用模型。它的简单高效在于：多个数学问题可以放在一个模型里一次讲明白。
而现行数学教材的编排是把数学问题切成几十块，一块一块的，是碎片的、割裂的。这种碎片和割裂是造成学生学习数学困难的主要原因之一。，整合是易数学成为大众数学的的基础
数学学习有困难的学生，通常是数学思维没建立起来，用易数学思维方式解题，能够快速让学生化繁为简，化难为易。简单、直观、生活化的数学通用模型一旦建立起来，学数学就简单了。
易数学本身就是一个通解方法，它不分什么类型，不管多难的题，甚至奥数题，都能用易数学的“通解方法”来解，解题后学生们说，学习奥数，一个题一个方法，但是用易数学能解所有的题，这就是“一题定乾坤”。
源自中国根文化
易数学的“通解方法”来自中国传统文化的“相反相通变易的匹配思想和方法”，是用中国的“大道思想”统领现代数学。中国是“大道”思想的发源地，西方人更是称赞“相反相通变易”的图腾及汉字是可续的原型。
现代数学教育传承的是“一题一术”的课堂模式，从十七世纪开始至今，世界性的几次数学改革运动，结果都偃旗息鼓，不了了之。世界数学家大会及联合国提出的“大众数学”理念，仍然是震天价响的口号而已。为什么？就是现代数学“去了中国化”的“实如法而一”的“大道匹配思想方法”的这个“一”。
用大“一”统的思想方法研制出的易数学的“通解方法”，是我们中国人自己的数学思想方法，符合中国人的认知思维模型，它攻克数学难关，学生从此不再反复背记、大量做题，而是用新的思维方式解决难题，让数学直观化、简单化。
让每个孩子轻松学好数学
学好数学靠的是规律、方法。掌握了规律和方法，就能学一知十、一通百通、终生不忘。“授之以鱼，不如授之以渔”，这才是真正的高效！
数学原本很简单，数学学习也是一个快乐的过程。这是易数学学习者的一致感受。看到孩子们听着听着脸上突然露出了笑容，老师就知道，又一个孩子“开窍”了。
比较而言，对于很多孩子来说，数学仍然意味着大量刷题和钻研难题怪题，意味着要花费大量时间做吃力不讨好的事情。为此，易数学团队已做好准备，将肩负起“让每个孩子轻松学好数学”的使命，真正落实联合国教科文组织提出的“大众数学”理念，把易数学的理念和方法带给全社会，让孩子们喜欢上数学，让易数学的理念方法成为孩子受益一生的智慧。
洁，就是在整个内容体系和呈现体系上都做到了大道至简，简洁。
静，就是老子所言“归根曰静，是谓复命”。所有的知识，都是有生命的，都是有根有源的，为它找到根找到脉络，即归根，归根曰静。其实，这很简单，“说不清，就是因为“道”不明。找到“道”，才是根本。易数学，为什么能够在几个
归根、精华、细微微妙。
说不清，是因为“道”不明。
“知识就是力量”，影响了人类几百年。未来，“思维才是力量”。以往，在职场中稳操胜券的是“有知识的人”；未来，独领风骚的将是“会思考的人”，将是“有智慧的人”。在学校中重要的不再是学知识，而是学思考。未来，越来越多的人会理解：学习，就是学思考……
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