應用題
比例與百分數
例1 迎春農機廠計劃生產一批插秧機，現已完成計劃的56％，如果再生產5040臺，總產量就超過計劃產量的16％．那麼，原計劃生產插秧機多少臺?
答案8400臺．
分析 根據題目中的第一個條件，可知沒完成的佔原計劃的(1—56％)=44％；由題中第二個條件可以知道原產量的(44％+16％)=60％應該是5040臺，從而可以計算出原計劃的生產量．
詳解1 原計劃生產插秧機的臺數為
5040÷[(1—56％)+16％]
=5040÷60％=8400(臺)．
詳解2 設原計劃生產插秧機z臺，依題意列出方程
56％·x+5040=x+16％·x．
解這個方程得 x=8400(臺)．
例2 李大娘把養的雞分別關在東、西兩個院內．已知東院養雞40只．現在把西院養雞數的
賣給商店，
賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等於原來東、西兩院養雞總數的50％．問原來東、西兩院一共養雞多少隻?答案 280只．
分析 題中所給的分數主要是跟西院養的雞數有關．我們不妨把西院的養雞數看作"1"份，並且求出這"1"份是多少。原來的問題就基本解決了．
由題設條件可知，西院賣出一部分雞後還剩1－
－
=
(份)．再根據題中最後一個條件可得到
份+20=
份+40，即
份=20，這樣1份是多少就求出來了.詳解 把西院養的雞數當作"1"份，由題意可知西院的養雞數為
20÷[
－(1－
－
)]=20÷
=240(只)．∴東、西兩院一共養雞
240+40=280(只)．
例3 有男女同學325人，新學年男生增加25人，女生減少5％，總人數增加16人．那麼現有男同學多少人?
答案 170人．
分析 由題意可知，男生增加人數減去女生減少的人數應該等於增加的總人數．利用已知"女生減少5％"，選取女生人數為"1"份，求出原來女生的人數"l"份是多少．
詳解 ①原來女生有多少人?
(25—16)÷5％=180(人)．
②現有男生多少人?
325—180+25=170(人)．
例4 甲乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包後，甲乙兩包糖的重量比變為7：5．那麼兩包糖重量的總和是多少克?
答案46
克．分析 本題關鍵是求出"10克"糖所對應的份數，即10克糖所佔兩包糖總重量的份數，從而得到下面的解法．
詳解1 在10克糖未取出前，甲包糖佔總重量的
；從甲包取出10克放入乙包後，甲包糖佔總重量的
，這就是說比原來減少了
－
=
.而這正好是10克糖對應的份數，這也就是說10克糖佔總重量的
．故總重量是10÷
=
=46
(克)．詳解2 設甲包糖重量是4x(克)，乙重量是x(克)，則兩包糖重量的總和是5x(克)．根據題意列出方程
(4x-10)：(x+10)=7：5
7(x+10)=5(4x－10)
7x+70=20x－50
13x=120
x=
5x=
=46
(克)評註 已知兩個量的比是4：1，設其中一個量是4x，另一個量是x，這是解決問題時常用的一種方法．
例5 幼兒園大班和中班共有32名男生．18名女生．已知大班中男生數與女生數的比為5：3，中班中男生數與女生數的比為2：l，那麼大班有女生多少名?
答案 12名．
分析 本題可以列二元一次方程來解．也可以把中班女生數看作"1"份，那麼中班男生數為2份．從而大班中的男生數為32—2份，大班裡的女生人數是18—1份．根據題意有
(32—2份)：(18—1份)=5：3
求出1份是6人，大班的女生則有18—6=12人．
詳解1 現在給出列方程組解此題的過程．設大班中男生數為5z，則大班裡的女生數是3x；同時設中班有2y個男生，那麼中班女生有y人．根據題意，列出方程組如下：
由(2)式可知y=18—3x，代入(1)式中得
5x+2(18—3x)=32
解出 x=4
則 3x=3×4=12(名)
詳解2 本題還可以用"雞兔同籠"問題的思想來解答，列式為：
(18×2—32)÷(2－
)=12(名)．即大班有12名女生，中班有18—12=6名女生．讀者不妨考慮一下列式的根據．
例6 有兩包糖，每包糖內都裝有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：0第一包糖的粒數是第二包的
；②在第一包糖中，奶糖佔25％，在第二包糖中，水果糖佔50%；③巧克力糖在第一包糖中所佔的百分比是在第二包糖中所佔的百分比的兩倍．當兩包糖合在一起時，巧克力糖佔28%，那麼，水果糖所佔百分比等於多少?
答案44％．分析 此題給出的條件很多，並且都與百分比有關，這時需要找出恰當的量表示成"1"份．根據條件①，我們選取第二包糖的粒數是1份，那麼第一包糖有魯份．再根據條件③
求出第二包糖裡巧克力糖所佔的比例，問題即可解決．
詳解 設第二包糖的粒數為"1份"，那麼第一包糖的粒數是
份．根據條件③，巧克力糖在第二包糖中所佔的百分比為
28％×(1+
)÷(1+2×
)=20％．並且由此可知第一包糖中水果糖佔
1—25％－2×20％=35％．
兩包糖合在一起時，水果糖所佔百分比為
(50％×1+35％×
)÷(1+
)=44％．例7 某校畢業生共有9個班，每班人數相等．已知一班的男生人數比二、三班兩個班的女生總數多1；四、五、六三個班的女生總數比七、八、九三個班的男生總數多1．那麼該校畢業生中男、女生人數比是多少?
答案 5：4．
分析 由於每個班的人數相等，於是，我們可以把1個班的人數看作整體來考慮．不妨假設每個班有x人，然後利用題目中的第二、三個條件，將9個班的男生人數和女生人數分
別用x表示，並找出它們的比值．
詳解 假設每個班的人數是x人．根據題目中的第二個條件，一、二、三班的男生人數共有(2x+1)人，女生則有(x－1)人．
由題中第三個條件，四、五、六、七、八、九這六個班的男生
共有(3x－1)人，女生共有(3x+1)人．
因此，9個班的男生人數一共是
(2x+1)+(3x一1)=5x(人)，
女生人數則共有
(x－1)+(3x+1)=4x(人)．
所以，該校畢業中男、女生人數比為
5x：4x=5：4．
評註 在求兩個量的比值大小時，可以將這兩個量分別用第三個量間接表示出來，再求比值．
例8 贏利百分數=
×100％．某電子產品去年按定價的80％出售，能獲得20％的贏利；由於今年買入價降低，按同樣定價的75％出售，就能獲得25％的贏利；那麼
是多少?答案
．分析 根據公式贏利百分數=
×100％，可推導出 買入價=
．利用推導的公式，可以將去年、今年的買入價用賣出價和贏利百分數表示出來．兩年的贏利數已在題目的條件中給出，而曲年的買出價郡與同樣的定價有關，因此我們可以假設定價為k元．詳解 假設定價為k元．由推導出的公式
買入價=
，可以求得：去年的買入價=
．今年的買入價=
．所以：
=
×
=
=
.
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