在問題的解決中，把數量關係的精確刻畫與空間形式的形象直觀密切結合，調用代數與幾何的雙面工具，揭露問題的深層結構，達到解題的目的，這就是
數形結合思想。一、座標法
通過選擇適當的座標系，建立數與形的對應關係，進行數與形的相互轉化，從而實現問題解決的解題方法。
例如在解析幾何中的公式和方程：
直線斜率、直線截距、兩點間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離、定比分點座標、三點共線的充要條件、圓、橢圓、拋物線、雙曲面、球等大都可以作為溝通數形間關係的橋樑，實現“數”向“形”的轉化，達到“以形解數”的目的。
1、直線斜率模式
如果待解問題涉及形如 （a+b）/（c+d） 的式子，可轉化為直線斜率 k = （y0 - y）/（x0 - x）的形式，根據斜率的幾何解釋和相關條件研究斜率的變化規律，實現問題解決。
例題1、如果數 x , y 滿足等式 （x - 2）^2 + y^2 = 3 , 那麼 y/x 的最大值是 （）
A、1/2 B、√2/3 C、√3/2 D、√3
解題思路：
待解問題 y/x = （0 - y）/（0 - x）具有直線斜率的形式，可把它看成過定點 （0,0）和動點（x,y）的直線斜率 k ，而 x,y 滿足等式
（x - 2）^2 + y^2 = 3 , 其幾何意義是動點（x,y）的軌跡是以（2,0）為圓心 ，√3 為半徑的圓，藉助圖形可得 k 的最大值。
解：如圖，建立平面直角座標系，設動點 P（x,y），其中 x , y 滿足等式 （x - 2）^2 + y^2 = 3 , 因而 P（x,y）是以點 A（2,0）為圓心，半徑為 √3 圓上的動點。
例題1圖
過定點（0,0）和動點 P（x,y）的直線的斜率是 k = y/x 。從上圖容易看出，當直線 OP 與 ⊙A 的上半圓相切時， k 取最大值。
設相應得切點為 B ，則 Kmax = ∣AB∣/∣OB∣ = √3 / 1 = √3 ，故選 D 。
2、直線截距模式
如果待解問題涉及形如 a • f（t）+ b • φ（t）的式子，可轉化為直線 m = ax + by 的形式，可根據直線截距的幾何意義和相關約束條件研究截距變化規律，實現問題解決。
例題2、求函數 S = x + √(1 - x^2 ) 的最大值和最小值。
解題思路：
函數 S = x + √(1 - x^2 ) 具有 S = a • f（t）+ b • φ（π） 的形式，令 y = √(1 - x^2 ) ,即 x^2 + y^2 = 1 （y ≥ 0）,它的幾何意義是半圓，藉助圖形可得 S 的最大值和最小值。
解：建立平面直角座標系 xOy ，令 y = √(1 - x^2 ) ，動點 P（x,y），其座標 x , y 滿足方程 S = x + y 和 y = √(1 - x^2 )；
即 y = -x + S ① 和 x^2 + y^2 = 1（y ≥ 0）② ；
例題2圖
① 的幾何意義是表示過動點 P（x,y）的相互平行的直線系，它們在縱軸上的截距為 S ；
② 的幾何意義是 P（x,y）以 （0,0）為圓心，1 為半徑的上半圓上的動點。
由圖可知，
當 ① 與半圓相切時，縱截距 S 取得最大值，其值可由原點到直線 y = -x + S 的距離是圓半徑 1 的等式關係得到，
即 S/√2 = 1 , Smax = √2 ;
當 ① 過點 A（-1,0）點時 S 取得最小值 Smin = -1 。
3、兩點間距離模式
如圖待解問題涉及或經過恆等變形可轉化為 √[（x-x1）^2 + （y-y1）^2] 的形式，可用
兩點之間的距離 d = √[（x-x1）^2 + （y-y1）^2] 模式，在根據相關約束條件研究 d 的變化規律，實現問題解決。
例題3、求函數 y = √ [x^2 + 2x + 2] + √ [x^2 - 6x + 10] 的最小值 。
解題思路：
函數 y = √ [x^2 + 2x + 2] + √ [x^2 - 6x + 10] = √ [（x+1）^2 +1^2] + √ [（x-3）^2 +1^2]
具有兩點間的距離模式，可把 √ [（x+1）^2 +1^2] 解釋為動點 P（x,0）與定點 A（-1，-1）間的距離；
√ [（x-3）^2 +1^2] 是動點 P（x,0）與定點 B（3，1）間的距離，而點 P（x，0）在 x 軸上運動，藉助圖形容易得到函數的最小值。
解： 建立如下圖所示的直角座標系，設 P（x,0），A（-1，-1），B（3,1）
則 y = √ [x^2 + 2x + 2] + √ [x^2 - 6x + 10] = ∣PA∣ + ∣PB ∣ ≥ ∣CA∣ + ∣CB ∣ =∣ AB∣ ；
因而 ymin = ∣ AB∣ = √[(3+1)^2 + (1+1)^2 ] = 2√5 。
例題3圖
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