07.03 集合和常用邏輯用語~常用符號總結

一、集合符號

1、集合與元素之間

符號 “∈” 表示“屬於”；符號 “∉” 表示 “不屬於”，符號 “P（x）” 表示“元素 x 具有性質 P” 。

設 A 是集合， x 是元素 。例如：

x ∈ A ： 表示元素 x 屬於 A 。

x ∉ A ：表示元素 x 不屬於 A 。

{x∣x∈A, P(x) } ：表示集合 A 中具有性質 P 的元素 x 的全體 。

2、集合之間

符號“ㄷ” 表示 “包含” ；符合 “=” 表示 “相等”；符合“∅”表示 “空集”；

符號 “∪”表示 “並” 或 “和” ；符號 “∩”表示 “交” 或 “乘” ；

符合 “-” 表示 “差” 或 “餘” 。

設 A 與 B 是兩個集合 ，例如 ：

A ㄷB ：表示 A 中的任意元素 x 都是 B 的元素，或 A 是 B 的子集，或 A 被 B 包含 。

A = B ：表示 A 與 B 相等 ，即 A ㄷB 同時 B ㄷA 。

A∪B ：表示 A 與 B 的並集或和集，即 A∪B = {x ∣x∈A 或 x∈B } 。

A∩B ：表示 A 與 B 的交集或積集，即 A∩B = {x ∣x∈A 同時 x∈B } 。

A - B ：表示 A 與 B 的差集或餘集，即 A - B = {x ∣x∈A 同時 x∉ B } 。

二、數集符號

R ：表示 “實數集” ；Q：表示 “有理數集” ；Z：表示 “整數集” ；N+ ：表示 “正整數集”。

N+ ㄷ Z ㄷ Q ㄷ R 。

1、區間 （a , b ∈ R , 且 a < b）

① 有限區間

（a , b）：表示 “開區間” ， {x ∣a < x < b } 。

[ a , b ] ：表示 “閉區間” ， {x ∣a ≤ x ≤ b } 。

（a , b ] ：表示 “半開區間” ， {x ∣a ＜ x ≤ b } 。

[ a , b）：表示 “半開區間” ， {x ∣a ≤ x ＜ b } 。

② 無限區間

（a , + ∞）：表示 “開區間” ， {x ∣a < x } 。

[ a , + ∞ ] ：表示 “閉區間” ， {x ∣a ≤ x } 。

（- ∞ , a ) ：表示 “開區間” ， {x ∣x ＜ a } 。

[ - ∞ , a ]：表示 “閉區間” ， {x ∣x ≤ a } 。

三、邏輯符號

1、連詞符號

連詞符號圖（1）

設 A ，B 是兩個陳述句，可以是條件，也可以是命題。例如：

連詞符號圖（2）

連詞符號圖（3）

2、量詞符號

量詞符號圖（1）

應用上述的數理邏輯符號表述定義、定理比較簡練明確。

例如：數集 A 有上界、有下界和有界的定義：

量詞符號圖（2）

四、其它符號

符號 “max” 表示 “最大” ；

符號 “min” 表示 “最小” 。

其它符號圖（1）

符號 “n!” 表示 “ n 的階乘 ”，即：n! = n · ( n - 1 ) ··· 3 · 2 · 1 ;

例如：5！ = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 ，規定：0！= 1 。

其它符號圖（2）