雞兔同籠問題，已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少隻的一類應用題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。
解題思路和方法：解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞；如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。
常用的基本公式有：
（總足數－雞足數×總只數）÷每隻雞兔足數的差＝兔數
兔子只數=(總腿數－總頭數×2) ÷2
雞的只數=(總頭數×4－總腿數) ÷2
（兔足數×總只數－總足數）÷每隻雞兔足數的差＝雞數
例1、雞兔同籠共有32只，共有腿100條，有幾隻雞？幾隻兔？
解法一：
解：題上告訴我們：雞兔一共32只，我們可以先假設這32只都是雞，這樣應該有腿2×32=64（條），這比題上告訴的腿數100條少了100-64=36（條）。這36條腿是怎樣少出來的呢？顯然是因為把兔子算成了雞，把一隻兔子算成雞便會少兩條腿，把兩隻兔子算成雞便會少2個兩條腿……
據此推想：少了幾個兩條腿，就是把幾隻兔子算成了雞，因此兔子的只數一定是：36÷2=18（只）；雞的只數也就是：32-18=14（只）
綜合列式：
（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）
32-18=14（只）（雞）
解法二：
解：假設32只全部是兔子，這樣就應該有腿4×32=128（條），這比題目已知的100條腿多了128-100=28（條）。為什麼會多出28條腿呢？顯然是把其中的雞當作兔子計算了，把一隻雞當兔子計算就多出兩條腿，把兩隻雞當兔子計算便會多出2個兩條腿，推而廣之：把幾隻雞當兔子計算，便會多出幾個兩條腿，
因此雞的只數一定是：28÷2=14（只）；
兔子的只數自然是32-14=18（只）。
綜合列式：（4×32）-100）÷（4-2）=28÷2=14（只）
32-14=18（只）
答：有雞14只，兔18只。
例2、2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？
解：此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題。“每畝菠菜施肥（1÷2）千克”與“每隻雞有兩個腳”相對應，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每隻兔有4只腳”相對應，“16畝”與“雞兔總數”相對應，“9千克”與“雞兔總腳數”相對應。
假設16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）
答：白菜地有10畝。
例3、哥哥領回工資131元，全部是貳元和伍元的票面，一共有40張。貳元和伍元的各有多少張？
解：假設40張鈔票全部是2元的則應該有2×40=80（元），這比實有錢數少了131-80=51（元），這少出的51元是因為把伍元票當作貳元票計算了，因此伍元票的張數應該是：51÷（5-2）=17（張）
綜合列式：
（131-2×40）÷（5-2）=51÷3=17（張）
40-17=23（張）
答：有伍元票17張，貳元票23張。
例4、東街小學師生35人，帶土筐40只，幫助工地去運土。已知教師每人桃兩隻土筐，學生兩人抬一隻，教師學生各有幾人？
解：假設35人都是老師，則一共需用土筐2×35=70（只），實際只有土筐40只這樣便多出70-40=30（只）；
這30只土筐是怎樣多出來的？因為35人裡既有教師又有學生，教師一人用2只土筐，學生一人只用1÷2=0.5（只）土筐，
因此只要把一個學生當作教師便多出2-0.5=1.5（只）土筐，據此便可推出學生人數為：30÷1.5=20（人），教師人數為：35-20=15（人）。
綜合列式：
（2×35-40）÷（2-1÷2）=30÷1.5=20（人）
35-20=15（人）
答：有教師15人，學生20人。
例5、某水果店以同一種價格購進廣柑500千克，出售時按質論價，優等廣柑售價比購進時每千克貴1角；次等廣柑售價比購進時每千克便宜2角。售完後盈利是41元。優等和次等廣柑各有多少千克？
解：假設500千克廣柑全部是優等廣柑，則應該盈利0.1×500=50（元）。這樣就比實際盈利數多出50-41=9（元）。這多出的9元是因為把次等廣柑當作優等廣柑計算了。因為出售一千克優等廣柑可以盈利0.1元，而出售一千克次等廣柑卻虧本0.2元。這樣把一千克次等廣柑當優等廣柑計算，其差額是0.1+0.2=0.3（元），因此次等廣柑的重量是；9÷0.3=30（千克），優等的重量是：500-30=470（千克）
綜合列式；（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）=9÷0.3=30（千克）
500-30=470（千克）
答：優等廣柑470千克，次等廣柑30千克。
例6、雞兔同籠，雞比兔多26只，足數共274只，雞兔各幾隻？
解：已知雞比兔多26只，這些雞的足數是2×26=52（只），又知雞兔的總足數是274只，它包括兩個部分，一部分是比兔多的26雞的足數，即52只，另一部分是同樣多的雞和兔一共的足數，即274-52=222（只）；又因為一隻雞和一隻兔的足數和是（2+4）只，所以兔的只數是222÷6=37（只），雞的只數是37+26= 63（只）。
綜合列式：
（274-2×26）÷（2+4）=222÷6=37（只）
37+26=63（只）
答：有雞63只，兔37只。答：有雞63只，兔37只。
例7、1998年，父母年齡(整數)和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年後(2002年)父親的年齡是弟弟年齡的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍，那麼當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時，是哪一年？
解：4年後，兩人年齡和都要加8，此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86，我們可以把哥哥的年齡看作"雞"頭數，弟弟的年齡看作"兔"頭數，25是"總頭數"，86是"總腳數".根據公式，哥哥的年齡是
(25×4-86)÷(4-3)=14(歲).
1998年,哥哥年齡是
14-4=10(歲).
父親的年齡是
(25-14)×4-4=40(歲).
因此,當父親的年齡是哥哥年齡的3倍時,哥哥的年齡是
(40-10)÷(3-1)=15(歲).也就是說5年過後，父親的年齡是哥哥年齡的3倍
這是2003年.
答：2003年時,父年齡是兄年齡的3倍.
例8、蜘蛛有8條腿，沒有翅膀。蟬有6條腿1對翅膀，蜻蜓有6條腿2對翅膀。現有這三種昆蟲36只，共有236條腿，40對翅膀。每種昆蟲各有幾隻？
解：題目中有三種量在進行比較，這比兩種量比較要複雜一些。從條件可知：蜘蛛有8條腿，蟬和蜻蜓都只有6條腿，從這一點上，可以先把蟬和蜻蜓統一為一種量，這樣就把三種量的比較轉化為兩種量的比較了。即：“蜘蛛有8條腿，蟬和蜻蜓有6條腿，三種昆蟲共36只，腿共236條。蛛蜘有幾隻，蟬和蜻蜓共幾隻？”
根據此題可得到如下結果：
（8×36-236）÷（8-6）=52÷2=26（只）（蟬和蜻蜓的只數）
36-26=10（只）（蜘蛛的只數）
至此問題又轉化為：“蟬和蜻蜓共26只，共有翅膀40對。蟬有1對翅膀，蜻蜓有2對翅膀。蟬和蜻蜓各多少隻？”
根據此題又可得出如下結果：
（2×26-40）÷（2-1）=12÷1=12（只）（蟬的只數）
26-12=14（只）（蜻蜓的只數）
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