raoyaoting
假設有一個殘暴老師，特別討厭課堂上有人講話，只要看到課堂上有人和別人講話，就不分青紅皂白地給這兩個人懲罰，比如作業量翻倍。即使一人沒有講話，殘暴老師也同時懲罰兩人，理由是，沒有講話的那個人可能先前講過話，甚至最開始是主動和另一個人講話的，只不過當時沒被老師看見罷了（比如，當時背過身，正在寫板書）。
為了簡化問題，假設有兩個學生，一個叫小紅，一個叫小明，並且這兩個學生除了彼此之外，課堂上從不和其他學生講話。假設小紅和小明都喜歡在上課時講話，並且，如果沒有主動講話的情況下，作業量翻倍，會覺得被冤枉了，因而心裡超級不爽。
那麼，對於小紅或小明來說，可以採取的策略有兩個：
- 憋著，不講話，這樣可以避免作業量翻倍。
- 主動和對方講話，這樣雖然作業量翻倍了，但至少上課講話爽到了，也避免被冤枉導致超級不爽。
所以，這一情況下，小紅和小明可能：
- 都憋著不講話，直到下課鈴聲響起
- 上課鈴聲一響，異口同聲地主動和對方講話
這兩個情況，就是所謂納什均衡。
在納什均衡中，雙方的信息是對稱的，也就是小紅知道小明喜歡上課講話，被冤枉會覺得超級不爽，並且也知道小明知道自己上課講話，被冤枉會覺得超級不爽。小明的情況同理。這樣才能構成納什均衡。
過了一陣子，換了一個昏聵老師。昏聵老師也特別討厭課堂上有人講話，但是ta有一個信念，就是成績好的學生不喜歡上課講話，成績不好的學生上課喜歡講話。所以，一旦發現有兩人同時在課堂上講話，就會處罰成績不好的學生，而不處罰成績好的學生，理由是肯定是成績不好的學生主動和成績好的學生講話，拉成績好的學生“下水”的。但昏聵老師也沒有昏聵到家，如果ta看到成績好的學生在講話，成績不好的學生不在講話，還是會處罰成績好的學生的。
這一情況下，假設小紅成績好，小明成績不好，那麼，各自選擇的策略會是：
- 小明：即使我不主動去和小紅講話，一旦小紅主動和我講話，我們一起講話，最後挨罰的是我。所以我還不如主動去和小紅講話，想講就講，何必壓抑自己。
- 小紅：我還是不要和小明主動講話的好，如果主動發起講話，小明還沒有回話的時候，被老師看到了，老師會處罰我，而且被抓到的次數多了，老師會認為我也喜歡講話，發現我和小明同時講話時，就不會不處罰我了。
所以，昏聵老師的信念，本來只是一個偏見，實際上本來小紅和小明都喜歡講話。但ta基於信念採取的懲罰措施，反而導致小明更愛主動講話，小紅更少主動講話。而這又會進一步強化昏聵老師的信念。昏聵老師的偏見被實現了。
這一過程，稱為貝葉斯均衡。
又過了一陣子
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你以為我要說“又換了一個老師”嗎？並不是。小紅和小明小學畢業了，分別去了不同的初中。
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你以為我要說“故事結束了”嗎？並不是。混同均衡和分離均衡還沒講呢。所以，命運讓小紅和小明考上了同一所高中，並且分到了同一個班級。
小明長大了，特別爭強好勝，又記起小學時昏聵老師對小紅的偏心，非常氣憤，所以很想和小紅比一比成績。但是因為小明非常爭強好勝，又只打算在有把握自己成績比小紅高時，才和小紅比成績。
而小紅呢，也長大了，並不想和小明比成績，覺得小明很幼稚，不想和小明說話。
高中的老師是個佛系老師，並不想讓學生們攀比成績，又認為成績是學生的隱私，從來不公佈成績。所以，小紅和小明彼此不知道對方的成績。
一次考試後，小明考得很好，臉上喜氣洋洋的。小明不知道小紅的成績，於是觀察小紅的表情。小紅這次發揮失常，考得並不好，但是因為不想讓小明過來比成績，所以也裝出喜氣洋洋的樣子。小明看小紅同樣喜氣洋洋的樣子，吃不準小紅的成績比自己高還是低，於是沒有找小紅比成績。
這就是混同均衡，小紅和小明成績不一樣，但卻發送了相同的信號（表情）。
過了一陣子，佛系老師因為對學生成績無所謂，被辭退了。來了一個科學老師。這個科學老師也不公佈學生成績，但講究因材施教，也就是說，成績好的學生作業佈置得多，成績差的學生作業佈置得少，分為A、B、C、D、E、F六檔。而作業量是公開的（看每人領的試卷厚度就知道了）。小紅本來可以考90分，對應作業A檔，但小紅很懶，並不想多做作業，打算考個20分左右，這樣作業F檔，不要太輕鬆。不過，小紅知道小明的水平大概是70分（C檔），為了避免小明找自己比成績，小紅只好考了80分左右（B檔）。這樣，通過作業量的不同，小紅讓小明知道自己成績高，避免小明過來比成績。
這就是分離均衡，小紅明明可以少做作業，但為了證明自己比小明成績高，額外多做了作業。
