一、選擇題（12×3 分 = 36 分）
1、若分式 a/(a+1) 有意義，則 a 的取值範圍是 （）
A、a ≠ -1 B、a ≠ 0 C、a ≠ 0 且 a ≠ -1 D、任何實數
2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
第2題 圖
3、下列各組多項式中沒有公因式的是（）
A、3x - 2 與 6x^2 - 4x B、3(a - b )^2 與 11（b - a )^3 C、mx - my 與 ny - nx D、ab - ac 與 ab - bc
4、已知一次函數 y = kx + b （k,b 是常數，且 k ≠ 0），x 與 y 的部分對應值如下表所示，那麼不等式 kx + b < 0 的解集是（）
第4題圖
A、x < 0 B、x > 0 C、x < 1 D、x > 1
5、如圖，在方格紙中，△ABC 經過變換得到 △DEF ，正確的變換是（）
A、把 △ABC 繞點 C 逆時針方向旋轉 90° ，在向下平移 2 格 ；
B、把 △ABC 繞點 C 順時針方向旋轉 90° ，在向下平移 5 格 ；
C、把 △ABC 向下平移 4 格 ，再繞點 C 逆時針方向旋轉 180°；
D、把 △ABC 向下平移 5 格 ，再繞點 C 順時針方向旋轉 180°。
第5題圖
6、如圖，四邊形 ABCD 的對角線互相平分，要使它成為稜形，那麼需要添加的條件是（）
A、AB = CD B、AD = BC C、AB = BC D、AC = BD
第6題圖
7、如圖，將周長為 10 的 △ABC 沿 BC 方向平移 1 個單位，得到 △DEF ，則四邊形 ABFD 的周長是（）
A、12 B、14 C、15 D、16
第7題圖
8、分式方程 3 / ( x - 1 ) = 2 / ( x + 1 ) 的解是（）
A、x = -5 B、x = 5 C、x = -3 D、x = 3
9、如圖，在稜形 ABCD 中，已知 ∠D = 110°，則 ∠BAC 的度數為（）
A、30° B、35° C、40° D、45°
第9題圖
10、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AE ，DF 分別是 ∠BAD ，∠ADC 的角平分線，相交於點 G ，交 BC 邊於 E ，F 兩點，
已知 AD = 8 ，EF = 2 ，則平行四邊形 ABCD 的邊 AB 的長為（）
A、3 B、4 C、5 D、6
第10題圖
11、如圖，稜形紙片 ABCD 中，∠A = 60°，摺疊稜形紙片 ABCD ，使點 C 落在 DP （P 為 AB 的中點）所在的直線上，得到經過點 D 的摺痕 DE ，則 ∠DEC 的大小是（）
A、70° B、75° C、80° D、85°
第11題圖
12、已知四邊形 OABC 是矩形，邊 OA 在 x 軸上，邊 OC 在 y 軸上，雙曲線與邊 BC 交於點 D ，與對角線 OB 交於中點 E ，
若 △OBD 的面積為 10 ， 則 K 的值是 （）
A、10 B、5 C、10/3 D、20/3
第12題圖
二、填空題（8×3 分 = 24 分）
13、當 a = 3 時，代數式 ( 2a^2 - 2) / (a - 1 ) 的值為 （ ）。
14、因式分解 ：a^3 - ab^2 = （ ）。
15、若 m - 2n = -1 , 則 m^2 - 3mn + 4n^2 的值是 （ ）。
16、若關於 x 的分式方程 m / ( x - 2 ) = ( 1 -x ) / ( 2 -x ) - 3 有增根，則 m = （ ）。
17、某學校用 420 元錢到商場去購買 “84” 消毒液，經過還價，每瓶便宜 0.5 元。結果比用原價多買了 20 瓶，
若設原件每瓶 x 元，則可列出方程為 （ ）。
18、如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 邊上的中點，將 △BCE 沿 CE 翻折得到 △FCE ，連接 AF ，若 ∠EAF = 75°，
則 ∠BCF 的度數為 （ ）。
第18題圖
19、如圖，在平面直角座標系 xoy 中，若稜形 ABCD 的頂點 A , B 的座標分別為 （-3,0），（2,0），點 D 在 y 軸上，則點 C 的座標是 （ ）。
第19題圖
20、如圖，在正方形 ABCD 中，AB = 2√2 ，將 ∠BAD 繞著點 A 順時針旋轉 α° （0 < α < 45），得到 ∠B'AD' ，其中過點 B 作與對角線 BD 垂直的直線交射線 AB' 於點 E ，射線 AD' 與對角線 BD 交於點 F ，連接 CF ，並延長交 AD 於點 M ，
當滿足 S四邊形AEBF = √2 S△CDM 時，線段 BE 的長度為 （ ）。
第20題圖
三、解答題（21題8分，22、23題每題10分 ，24題12分 共 40 分）
21、先化簡，在求值：
第21題圖
其中 a 是滿足 -2 < a < 3 的整數 。
22、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC = 90°，DE⊥AC 於點 F ，交 BC 於點 G ，交 AB 的延長線 於點 E ，
且 AE = AC 。
（1）求證 ： BG = FG ；
（2）若 AD = DC = 2 , 求 AB 的長。
第22題圖
23、某商店經銷一種黃山旅遊紀念品，4 月份的營業額為 2000 元，為擴大銷售量，5 月份該商店對這種紀念品打 9 折銷售，結果銷售量增加 20 件，營業額增加 700 元。
（1）求該種紀念品 4 月份的銷售價格；
（2）若 4 月份銷售這種紀念品獲利 800 元，則 5 月份銷售這種紀念品獲利多少元？
24、如圖，在稜形 ABCD 中，∠ABC = 60°，E 是對角線 AC 上任意一點，F 是線段 BC 延長線上一點，且 CF = AE ，連接 BE、EF
（1）如圖1，當 E 是線段 AC 的中點，且 AB = 2 時 ，求 △ABC 的面積；
（2）如圖2，當 E 不是線段 AC 的中點時，求證 ：BE = EF ；
（3）如圖3，當點 E 是線段 AC 延長線上的任意一點時，（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。
第24題圖
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