五、十二個基本問題（後6個）：
問題7、如圖，在 Ll 上求點 A，在 L2 上求點 B，使 PA+AB 值最小 。
問題7圖（1）
作法：如圖，作點 P 關於L1 的對稱點 P＇，作 P＇B⊥L2 於點 B，交 L1 於點 A 。
問題7圖（2）
原理：點到直線的距離，垂線段最短，PA+AB 的最小值為線段 P＇B 的長 。
問題8、如圖，點 A為L1 上一定點，點 B為 L2 上一定點，在 L2 上求點 M，在L1上 求 點 N ， 使 AM+MN+NB 的值最小。
問題8圖（1）
作法：如圖，作點 A 關於L2 的對稱點A＇，作點 B 關於L1 的對稱點 B＇，連 A＇B＇交L2 於點 M，交L1 於點 N。
問題8圖（2）
原理：兩點之間線段最短，AM+MN+NB 的最小值為線段 A＇B＇的長。
問題9、如圖，在直線 l 上求一點 P，使 ∣PB - PA∣ 的值 最小。
問題9圖（1）
作法：如圖，連 AB，作 AB 的中垂線與直線 l 的交點即為 P。
問題9圖（2）
原理：垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等，故最小距離 ∣PB - PA∣ ＝0。
問題10、如圖，在直線 l 上求一點 P，使 ∣PB- PA∣的值 最大 。
問題10圖（1）
作法： 如圖，作直線 AB，與直線 l 的交點即為 P。
問題圖（2）
原理：三角形任意兩邊之差小於第三邊，∣ PB∣ - ∣ PA∣ ≤ ∣AB∣，故 ∣PB- PA∣ 的最大值 ＝AB。
問題11、如圖，在直線 l 上求一點 P，使 ∣PA - PB∣ 的值 最大 。
問題11圖（1）
作法：如圖，作 B 關於 l 的對稱點 B＇作直線 A B＇，與 l 交點即為 P。
問題11圖（2）
原理：三角形任意兩邊之差小於第三邊， ∣PA - PB∣ ≤ AB＇, ∣PA - PB∣ 最大值 ＝AB＇。
問題12、（費馬點） 如圖，△ABC 中每一內角都小於120°，在△ABC 內求一點P，使 PA+PB+PC 值最小。
問題12圖（1）
作法：如圖，所求點為“費馬點”，即滿足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°，以 AB、AC為邊向外作等邊△ABD、△ACE，連 CD、BE 相交於 P，點 P 即為所求。
問題12圖（2）
原理：兩點之間線段最短，PA+PB+PC 最小值 ＝CD。
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