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拉格朗日點的發現與研究地球是否會
彈出太陽系或者
撞向太陽或者
與其它的大行星之間
發生撞擊大有關係，
即太陽系中各大行星的軌道穩定性問題。這種問題被稱為三體或多體問題。
萬有引力定律與太陽系穩定嗎？三體或多體問題。
自牛頓的萬有引力公式提出來之後，數學家們在使用萬有引力計算天體的穩定軌道時，赫然發現，只要一個天體系統中存在著三個天體，那麼其穩定軌道就成為一個非常複雜的動力學問題，這就是著名的三體問題。而太陽系中各大行星的軌道是否穩定突然就變成了一個生死攸關的大問題。
圖示：當我們把三個大天體的軌道，限制在平面上時，它們可能玩出的各種花式穩定軌道。
三體問題的特殊解，既是拉格朗日點。
數學家歐拉是拉格朗日的導師，歐拉率先開始了對複雜天體軌道的研究，他很快發現，在彼此繞轉的二體問題中——即只有兩個相互影響的大天體——，存在三個特殊點，由於在這三個點上，上述兩個大天體的引力處於平衡狀態，如果放進去一個足夠小的天體，小到它的引力不會對前述兩個天體幾乎不造成任何影響時，這樣的三個天體就能取得一個穩定的軌道，不用擔心，由於加入了新的天體，就把一個和諧的天體軌道攪成一鍋粥的糟糕場景。而且，放進這三個點的物體，將相對於前兩個天體保持靜止。
顯然，歐拉的研究是針對太陽系的實際情況進行的簡化，在太陽系中除了恆星和行星之外，還存在如月亮這樣的衛星，這使得太陽系中個行星和衛星的軌道是否穩定成了一個懸而未決的大問題。但歐拉發現的這三個點都比較簡單，因為它們位於兩個大天體的連線上。
圖示：圖中的L1L2L3這三個點，是拉格朗日的導師歐拉發現的，這裡顯示的是地月之間的拉格朗日點。同樣的，日地之間也存在著相應的拉格朗日點。
在導師歐拉的研究基礎上，1772年，拉格朗日發現了兩個新的點。L4和L5點，而且更重要的是，拉格朗日證明，L1L2L3，這三個點只在縱向上能對抗擾動（即軌道發生輕微的改變），當軌道在縱向上輕微變化後，它能回到軌道，但是如果擾動發生在兩體連線的方向上，那麼它的軌道就會遭到徹底破壞，即L1L2L3這三個點不具有長期穩定性，因為軌道在各個方向上發生小擾動在太空中是必然發生的事情，而一個穩定的軌道，必須要能夠對抗發生在各個方向上的擾動。而L4和L5這兩個點，則能夠對抗各個方向發生的小擾動，因此它們具有軌道穩定性。
圖示：地日之間的五個拉格朗日點的動圖。任意時刻，這五個點上的物體，相對於地日的位置都保持不變。但是，L1L2L3，這三個點上的物體難以長期保持該軌道。只要受到順著地日連線方向上的一點擾動，不論是靠近還是遠離，它都會越靠越近或者越來越遠，最終脫離這三個點的範圍，完全喪失軌道的穩定性。
由此，拉格朗日預言，所有行星的衛星不可能穩定的位於L1L2L3這三個點上，這是因為太陽系的歷史已經足夠久遠，久遠到呆在這三個位置上的衛星，早就已經遠離了行星或者一頭撞在了其行星上。而在他新發現的L4和L5點上，則應該存在相應的衛星。
這個預言，促使天文學家們去觀察太陽系中各行星的衛星軌道，他們發現土星和它眾多的衛星，成為檢驗拉格朗日預測的最好的行星，土星的L4和L5點上，果然存在眾多的衛星，但是在計算出的L1L2L3點處，則一個衛星也沒有，由此，拉格朗日點就此聲名大噪。其實，在2010年，天文學家還在地日L4點上發現了小行星2010TK7，這是人類發現的第一顆（很可能是最後一顆）和地球共用公轉軌道的小行星。它相對地球永遠保持靜止。來看看2010TK7的真身吧。
圖示：2010TK7是一個小行星，它太小了，所以逃過了歷代天文學家的眼睛，直到最近，才被更強大的太空望遠鏡觀察到。這真是今日，我們紀念拉格朗日的最好方式了。
從三體到混沌
拉格朗日將他的研究，寫到了一本影響深遠的書中，《分析力學》，這是後世數學家和天文學家分析天體軌道的聖經。1887年，瑞典國王奧斯卡二世為了過一個科學的有價值有意義的生日，他決定出資贊助徵求太陽系軌道穩定性問題的解。但參加競賽的數學家和天文學家們很快發現，太陽系中各大行星的軌道穩定性是個非常棘手困難的問題。
法國數學家龐加萊，將三體問題的研究推向一個新的領域，他證明，三體軌道不存在長期穩定性，即混沌理論，當時沒有引起太大關注，不過現在混沌理論是解釋複雜系統的重要基礎。即日地月之間，不存在永恆的穩定軌道。
混沌的意思是說，如果這三個天體的初始狀態有一個小的擾動，則最後形成的軌道就會會有極大的不同。這樣的小擾動，甚至可能小到我們的觀察能力不足以判斷的程度。但隨著時間的流逝，最終的實際軌道與我們的理論計算出來的軌道之間會有越來越大的誤差，即我們永遠不能完全信任純粹的計算，因為我們帶入方程的初始計算值，始終是存在誤差的，唯一能夠依賴的是持續的觀察和不斷的修正糾正計算誤差，並且對未來只作有限的預言，比如預言在我們這一生地月日之間能繼續如此這般的穩定下去，是沒有啥問題的，但如果要預言，比如一億年後，地月日依然如今天這般穩定嗎？那可就未必了。總之，龐加萊對限制性三體問題的研究，開創了天體力學研究的新紀元。
裸猿的故事
答：拉格朗日點最先經過理論發現，然後在到實際中發現。
1687年，牛頓發現萬有引力，並提出萬有引力公式，兩個物體間的萬有引力相對簡單，一旦有第三個天體的加入，就會變得相當複雜，成為著名的三體問題，現在我們知道三體問題是不可解的。
針對複雜的三體問題，數學家先著手進行簡化，比如其中一個天體的質量非常小的，變成了限制性三體問題，求解也變得簡單很多。
在限制性三體的的模型下，法國著名的數學家拉格朗日，在1772年提出了限制性三體問題的兩個特解，就是現在被稱作的拉格朗日點L4和L5。
如上圖,曲線是兩個大天體，產生的萬有引力等勢線，其中L4和L5是封閉的，是兩個穩定的特解，處在於該處的物體，可以與兩個大天體始終保持靜止狀態，就算受到微小擾動也能自行回到平衡點。
另外L1、L2和L3也是特解，最先由拉格朗日的老師——歐拉，在1767年計算出來，這三個特解的只能在豎直方向上保持自平衡，對於橫向上的微小擾動，會被大天體拉向一邊，無法保持自平衡。
對於限制性三體問題，一共存在這五個特解，直到理論提出的100多年後，才被觀測證實。
1906年，天文學家沃爾夫，發現了一顆行為怪異的小行星，它的繞日軌道與木星完全相同，在木星前方運行。看上去，小行星-木星-太陽，三者總是呈等邊三角形，這顆小行星被命名為“阿基里斯”。
科學家很快意識到，這或許就是拉格朗日點存在的證據；很快，天文學家又在相反的的位置上，也發現了小行星，後來還發現了大量的小行星，存在於這兩個點上。
在地月之間存在拉格朗日點，在地球和太陽之間也存在拉格朗日點，這五個點的作用相當大，我們可以把一些特殊用途的探測器，安排在此處，因為在地球上看起來，探測器永遠相對於地球靜止。
比如哈勃望遠鏡的接班者——詹姆斯·韋伯太空望遠鏡，就將放置在太陽和地球的拉格朗日點（L2）處。
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艾伯史密斯
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