過去已是過去
未來還看當下
超模君剛準備臥在沙發上休息，這時沉迷學習的9歲表妹拿著一本《信息論》跑來問：
表哥，這個馬爾可夫模型是什麼呀？
超模君：嗯...這個嘛，不難不難，等下解釋給你聽。
趁著表妹在專心玩手機，超模君趕緊偷偷百度了一下“馬爾可夫模型”。
說起馬爾可夫模型，那當然要先了解下馬爾可夫（Andey Makov）:
安德烈·馬爾科夫（1856－1922）
馬爾可夫生於俄國樑贊，是
彼得堡數學學派的代表人物及中堅力量，以數論和概率論方面的工作著稱。他創立並且發展了著名的馬爾可夫模型及馬爾可夫鏈理論，為隨機過程的發展奠定了基礎，他還研究並發展了數論與概率論等等。
然而，他曾經是一個“叛逆”的熱血青年，討厭陳規陋俗。
除了數學課之外，其它課程都不感興趣。所以，少不了挨老師的罵，妥妥的老師們眼中的“壞學生”。
作為一名“叛逆”青年，馬爾可夫在思想上體現出了對社會現狀的不滿及批判精神。這源自於他所偷偷閱讀皮薩列夫、車爾尼雪夫斯基、普希金等人的文學評論及政治文章。這也使得他對社會問題，人文科學都極為關注。
1913年，馬爾可夫利用概率思想分析了普希金的長詩《葉甫蓋尼•奧涅金》，統計了長詩中元音字母和輔音字母交替變化的規律。他將所得到的結果與按照俄語拼音規則計算出的結果進行比較，證實了俄語中字母的隨機序列符合他所建立的概率模型，闡明瞭馬爾可夫鏈的性質。
有趣的是，一般數學家研究的成果的冠名是由大眾及其它數學家們所認定的，而馬爾可夫則自己命名了“馬爾可夫鏈”。
咳咳咳，坐好小板凳，考試重點來了。
考試月臨近，小天要準備考試了。假設她考試的時候，是按照一定的順序做題，每道題有做對和做錯兩種結果。
設她每一道題答對的概率只與前一道題的結果有關。若當前小天答對了一道題，則下一題她還答對的概率是70%；若當前小天答錯了一道題，那麼下一題她還答錯的概率是60%。
每一道題的結果就是一個狀態，由於每一道題答對的概率只與前一道題的結果有關，則小天答題的過程滿足馬爾可夫性質，是一個馬爾可夫過程。
可以得出其中的轉移矩陣是：
然而故事並沒有這麼簡單。
小天考試的時候有三種狀態：超常發揮狀態、正常發揮狀態、頭腦短路狀態。
每個狀態小天答對題目的概率不同，比如說：
1、超常狀態，做對題目的概率是90%，做錯的概率是10%；
2、正常狀態，做對題目的概率是70%，做錯的概率是30%；
3、頭腦短路狀態，做對題目的概率是30%，做錯的概率是70%。
在觀察小天作答每一道題的正誤情況，才發現小天是個面癱，無法從她的外部神情瞭解到她處於哪一種狀態。
也就是說，小天處於什麼狀態對我們來說是隱藏的、不可見的。我們只能通過一些特徵來估計小天處於什麼狀態。
比如說，小天在考試中連著做對了10道題，那麼小天處於超常狀態的可能性最大。
可以發現，小天所處的狀態就是隱含狀態，題目的正誤結果就是可見狀態，它們之間的概率稱為
輸出概率。喲，這不就是個簡易的隱馬爾可夫模型嗎？
然而，一般情況下，小天不會一直處於某一狀態中，她做題的狀態會隨著時間而變化，即隱含狀態之間也存在轉移概率。將這個例子再改進一下。
設小天做第一題時為正常狀態。每做一道題，小天的狀態就有一定的概率發生變化，且新的狀態只與前一狀態有關，也就是小天的答題過程具有馬爾可夫性質，具體設定如下：
1、如果前一次的狀態是正常狀態，那麼下一狀態為超常狀態、正常狀態、頭腦短路狀態的概率分別是30%、50%、20%；
2、如果前一次的狀態是超常狀態，那麼下一狀態為超常狀態、正常狀態、頭腦短路狀態的概率分別是50%、30%、20%；
3、如果前一次的狀態是頭腦短路狀態，那麼下一狀態為超常狀態、正常狀態、頭腦短路狀態的概率分別是20%、30%、50%；
可得。。。
隱含狀態間的轉移概率圖
馬爾可夫模型的意義，用數學家亞歷山大·辛欽的話來說，就是承認客觀世界有這樣一種現象，未來由現在決定，人們關於過去的知識絲毫不影響對未來的決定程度。
這種在已知“現在”的條件下，“未來”與“過去”彼此獨立的特性被稱作馬爾可夫性質。換句更加通俗的話說：過去已是過去，未來還看當下。
馬爾可夫模型的創立，在物理、化學、生物、經濟、天文、軍事等眾多科學領域都產生了連鎖性的反應，很快湧現出一系列新的課題、理論與學科，並揭開了概率論中一個重要分支——隨機過程理論蓬勃發展的序幕。
文章由微信公眾號超級數學建模（ID：supermodeling）整理編輯
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