黎曼猜想對於大眾而言，知名度遠不如哥德巴赫猜想和費馬大定理。大概是宣傳的不到位，更重要的原因是黎曼猜想的內容不像哥德巴赫猜想和費馬大定理那樣，只要稍微有一點數學基礎的人都可以很清楚地理解問題說的是什麼，黎曼猜想的要求就高多了。
黎曼猜想說的是一個不大於某個特定數值的素數個數有多少個的問題。毫無疑問這是一個數論方面的問題，但是黎曼猜想的數學表達卻好像跟數論毫無關係。
黎曼ζ函數
1859年，黎曼給柏林科學院遞交了一篇僅8頁的論文《論小於某給定值的素數的個數》，這裡黎曼從一個特殊的函數出發，然後認為這個函數所有的非平凡零點ρ的實部都是1/2，這個就是黎曼猜想。
本來你猜想某個很難解答的方程的解好像也並不能說明什麼，但是黎曼在這篇論文裡給出了幾個重大的推論，黎曼先生並沒有在論文裡把所有的推論證明，他用了顯而易見來表示這個推論的由來。後來後世的人們經過幾十年，終於將論文裡所有的顯而易見都嚴格證明了，現在就只剩下最重要的，連黎曼本人也都未曾解決的問題了。
為什麼難點集中在證明ρ實部為1/2呢？因為這個推論：
黎曼計數函數J(X)
這裡的J(X)可不像是素數定理那樣給出了一個大致的分佈規律，當數值充分大時，黎曼給出的計數函數J(X)是素數個數的精準值！你想象不到，當年黎曼是從哪兒獲得了靈感通過對於一個複平面函數的零點分析來得到一個數論領域的重大問題！
兩千年來，人們從未停止對於素數的研究，但凡有一點點素數的特性尚未弄清楚，人們就會前赴後繼去努力。就像孿生素數猜想，哥德巴赫猜想等等。幾乎所有的數學家都曾經有段時間在素數問題的研究上花費了巨大的精力。
費馬大定理
1900年，希爾伯特公佈了20世紀數學23大世紀難題，其中黎曼猜想和哥德巴赫猜想，孿生素數猜想為第7問。100多年過去了，23大難題基本上都解決了，第7問除了費馬大定理完全解決，另外兩個都沒有徹底解決。這也充分說明了，數論是一門多麼困難的數學分支。這3個問題中，黎曼猜想最為重要，它幾乎連接了所有的數論問題。
希爾伯特
在數學裡有將近1000多個結論的產生都是依賴黎曼猜想的，它們和黎曼猜想捆在一起，一榮俱榮。希爾伯特曾經說過，如果500年後，他重生了，他醒來的第一個問題就是，黎曼猜想被證明了嗎？
千禧年七大難題之——NP問題
2000年，美國克雷數學研究所宣佈了七大千禧年數學難題，給每個解決的數學家一百萬美元獎勵，黎曼猜想仍然在其中。
英國數學家 阿蒂亞爵士
目前對於黎曼猜想已經被確認了的成果是80年代，有人證明了，大約有40%的ρ的實部都都是1/2。近年來，經常會有消息說，黎曼猜想又被誰誰解決了。最近的一次是2018年9月24日，英國數學家阿蒂亞爵士貼出了黎曼猜想證明的預印本。然而在這篇只有5頁的論文裡，僅有1頁提到了黎曼猜想，如此少的篇幅想去證明一個世紀之問，怎麼可能？
黎曼猜想是當今數學界最艱深的問題之一，提出到現在已經160年了，但是近些年的熱度持續增加，甚至遠遠蓋過中國人最熟悉的哥德巴赫猜想。如果要是有人問我，此生能不能看到黎曼猜想被徹底解決。不禁想起了千禧年七大難題的另外一個，也是唯一一個被解決的問題——龐加萊猜想。
世界是什麼形狀
在克雷數學研究所公佈問題的第三年，也就是2002年，有個俄羅斯數學家在一個數學家論壇上簡單貼了一篇34頁的論文，內容是表達自己一些對於流形的研究。人們驚訝地發現，這個數學家的內容可以用到當時最艱深的龐加萊猜想！於是大家迫不及待地想要作者給出更詳細的解釋，於是他又貼了兩次，大概一共發佈了70多頁的論文就再也不做了。
這個人是俄羅斯數學家，格里高利·佩雷爾曼，當今微分幾何界的頂尖數學家。後來大約經過4年時間，人們完全瞭解佩雷爾曼的想法之後，認為佩雷爾曼的工作是正確無誤的，這個邋里邋遢的俄羅斯人真的解決了困擾人們百年的龐加萊猜想！
佩雷爾曼
其實人們一直都在研究龐加萊猜想，一直到上個世紀60年代，才有一點看得到的進展，有人率先證明了，五維及以上情況下的龐加萊猜想成立，後來70年代，又有人證明了四維情況下成立。可到了三維，一切都卡住了，幾十年沒有動靜。如果不是佩雷爾曼橫空出世，以一人之力撼動微分幾何領域的超級難題，人們有理由相信，龐加萊猜想還要繼續困擾幾十年，甚至上百年呢！
伽羅瓦
在所有人都在迷茫，看不到天日的時候，突然有一位大神橫空出世，他讓一切都豁然開朗。就像伽羅瓦一出手就讓五次方程是否有根式解的爭論成為過去式，就像佩雷爾曼一出手就把龐加萊猜想這個百年難題踩在腳下。我也希望自己可以如此幸運，在未來的幾十年，可以看到某位天才選手出場，把這個數學界最艱深的問題同樣徹底搞定......
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