考拉的物理世界
自旋（spin）字面的意思是自己圍繞自己轉的意思。有一種常見的類比，把電子的軌道運動類比為行星圍繞太陽旋轉的軌道運動，而把自旋類比為行星自己圍繞自己轉的運動。這種類比很形象，但可惜是錯的。
在量子力學中，電子的運動是用波函數來描述的，嚴格說講電子能圍繞原子核做軌道運動也不對。我們可以用一系列複函數ψ(x,y,z)來描述電子在原子中的運動狀態，這些波函數可以按照主量子數n，角量子數l和磁量子數m進行分類。
粗略的說n反映了電子離原子核的遠近，l反映了電子本身具有軌道角動量的大小，而m反映了電子軌道角動量在z方向的投影的大小。如果l和m的取值不為0，電子將在z方向上具有非0的磁矩。磁矩就相當於是一個小的磁鐵，如果電子的磁矩不為0的話，我們很容易通過物理實驗檢測出來。比如塞曼效應，比如斯特恩-蓋拉赫實驗等。
斯特恩-蓋拉赫實驗的核心是非均勻磁場，z方向具有不同磁矩的原子會在非均勻磁場中受到不同的力，然後分開出射，換句話說我們可以根據原子束分開的大小（及其他實驗參數）來倒推出原子中電子的磁矩在z方向上的取值。
在量子力學中，電子在原子核附近的運動是可以嚴格求解的，求出來的結果是l等於0和正整數，m的取值是-l,-(l-1),...,0,1,2,...,l，對相同的l，m的取值有2l+1種取值的可能性。
這意味著斯特恩-蓋拉赫實驗中原子束的分裂只能是奇數條。但斯特恩和蓋拉赫對銀原子的實驗表明，銀原子束分裂成了兩條。這說明m的取值是兩種可能性，一個合理的猜測是銀原子中的外層電子具有自旋角動量s等於1/2，自旋角動量在z方向的取值是-1/2和1/2兩種取值的可能性。
但我們沒法把s=1/2歸結於有限大小的電子自己圍繞自己旋轉的後果（地球自轉的圖像）。因為只要假設電子具有有限的大小，這個量子力學方程對角動量的解只能導致整數解，而我們現在需要的是1/2。這個問題最終要等到狄拉克寫出電子的相對論性量子力學方程才算解決。
我們一般用一個二分量的列向量來表示自旋1/2，比如：
我們發現這裡對α和β，確實週期是4π，也就是科普書中常說的轉兩圈回到初始狀態，這裡所謂轉兩圈是表示自旋的波函數（態矢量）經歷了一個α->α+4π或β->β+4π的變換。
物理思維
施鬱
（復旦大學物理學系教授）
自旋是微觀粒子的一個性質。這裡所說的微觀粒子可以是基本粒子，比如電子、夸克、質子，也可以是基本粒子組成的複合粒子，比如原子核、原子。
自旋與微觀粒子的轉動性質有關。
在物理學中，對稱性是一個重要的概念，意思是改變觀察的方式並不能改變系統的物理性質，而且一個對稱性對應一個守恆的物理量。後者是女數學家諾特提出的諾特定理。
如果某個系統今天的物理性質與明天的物理性質一樣，這叫做“時間平移不變”，它對應於能量守恆。
再比如，類似地，如果一個微觀粒子具有轉動對稱性，也就是說不管將它轉動多少角度來觀察，物理性質保持不變，那麼，它沿著轉動軸的角動量守恆。如果沿著任何方向的轉動都不改變物理性質，那麼它沿著任何轉動軸的角動量以及總角動量都是守恆的。
角動量中，一部分是按照經典的角動量來的，叫做軌道角動量，也就是可以由位置和動量給出。
剩下的那部分角動量就是自旋。 這是完全量子的性質，沒有經典類比。每個粒子的總自旋以及沿任意方向的分量都決定於一個非負的整數或半整數，叫做自旋量子數，或者簡稱‘自旋“。這是這個粒子的內稟性質。電子、質子、中子的自旋量子數是1/2。
自旋量子數是非整數的粒子屬於費米子。費米子的每種狀態（考慮各種指標）只能由一個粒子佔據，這叫泡利不相容原理，這導致原子中的電子殼層。自旋量子數是整數的粒子屬於玻色子，它們沒有泡利不相容原理的限制，所以有玻色-愛因斯坦凝聚。
物理文化與施鬱世界線
voyagerfun1
任何一個粒子都是運動的，它的運動可分解為沿軌道的運動和繞自身轉軸的轉動。就象地球一樣一邊繞太陽轉動一邊繞自身軸轉動。對於微小粒子來說，它繞自身軸的轉動稱為自旋，自旋的角動量的大小不是連續的，只能等於一個非負的整數或半整數倍，叫做自旋量子數，或者簡稱‘自旋“。
