文: 浣熊老師
這是佛法數學的第10篇。
今天的主題是建立已知和未知的聯繫。
● 我：大師，計算題我都會了，但證明題總是做不出來，您能告訴我證明過程是怎麼想到嗎？
● 浣熊法師：證明過程其實就是“過河”的過程，人們從此岸通往彼岸的過程。
● 我：什麼是此岸？
● 浣熊法師：此岸是指“人們已知是對的東西”，或是“認為是對的東西”。比如生活中的經驗、嘗試，比如數學中的公理、定理。
● 我：什麼是彼岸？
● 浣熊法師：彼岸是指“人們可以看到、想到，但還未曾到達的地方”。比如生活中的未知的領域，比如數學中的猜想、待證問題。
● 我：我有時候感覺已知的東西和未知的東西有點聯繫，但不知如何去證明。
● 浣熊法師：是的，這正是證明的難點：一般已知和未知都是用一個陳述句說出來的，它和計算不同，計算是不知道答案，而證明是知道答案的。
也就是說，“此岸”和“彼岸”都是題目告訴你的，解題的關鍵就是如何從此岸抵達彼岸 。在中學課內範圍內，主要有四種方法：
（四種基本證明方法）
● 我：這四種證明方法我都聽老師講過，聽的時候覺得聽明白了，但自己用的時候不知道用哪個。
● 浣熊法師：這是因為你可能只知道這四種證法的表象，不知道他們道題分別適用於什麼場合。
● 我：您能給我講講怎麼用這四種方法嗎？
● 浣熊法師：你做題的時候要觀察“已知”和“求證”，看看從哪個能想到更多，如果從已知能想到更多的東西，那就多從已知條件多走幾步，儘量離求證的東西近一點，這就叫演繹法；如果從求證能想到更多的東西，就從結論多倒推幾步，離條件更近一些，這就叫分析法。
● 我：明白了，那反證法什麼時候用呢？
● 浣熊法師：當涉及到無窮、每一個這樣的詞的時候，正面證明幾乎不可能，比如“根號二無法寫成兩個整數的比值”，比如“質數有無窮多個”，這種問題需要用反證法。
反證法的本質是一個命題和它的你否命題同時正確。
●我：什麼時候用數學歸納法呢？
● 浣熊法師：但你發現“過河的路途非常遙遠，你沒法一下跨過去，就需要一下一下的划船，每次前進一點，就叫做數學歸納法,這種方法主要用在和 n 有關的問題中。
（證明的關鍵就是找到條件到結論的路徑）
● 我：原來四種證明方法要因題而異，“過河”有這麼多技巧。
● 浣熊法師：是的，其實佛法講的就是過河之道，如何過河，因人而異。
● 我：我聽聞佛法，怎麼沒有聽過”過河“的事情？
● 浣熊法師：不講過河的佛法都是“相似佛法”，即披著佛法的外衣，講一些粗劣的心靈雞湯。真正的佛法，是不可能不講”過河“的。
大家熟知的《金剛經》全名為《金剛般若波羅蜜經》;《心經》全名為《般若波羅密多心經》,其中都提到的般若是"智慧"的意思,"波羅蜜"是"過河"的意思。
所以整部經文就是告訴眾生"如何用智慧過河"。
●我：原來常聽到的般若波羅蜜是這個意思,那到底為什麼要過河,過什麼河呢？
● 浣熊法師：過一條眾生難以逾越之河:從世間紛紛擾擾的此岸,到清靜的無慾涅槃之地。
過河的工具是船,有人願意一個人坐船過河,他修的就是小乘佛法,類似於一個小舟,渡他自己過河;有的人願意渡大家都坐船過河,他修的就是大乘佛法,類似於一艘大船。
修成小乘佛法的人,被稱為菩薩;修成大乘佛法的人,被稱為佛陀。所以,成為佛陀的開始就是發大乘心——願意普渡眾生。而這一點,對於普通人,光想想都是很難的。
（佛法是一門研究如何過河的學問）
好，以上就是今天的佛法數學，浣熊法師告訴我們四種證明方法，也讓我們理解了過河的意思。大家想想自己在學習過程中，最難想到的證明題是不是能有什麼新的突破口了呢？
下一次，我將向浣熊法師繼續取經，聊聊：數學考試中如何考到滿分。
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