一、反比例函數與相似三角形：
例題1、如圖一次函數 y = kx + b （k ＜ 0）的圖像經過點 C（3,0），且與兩座標軸圍成的三角形的面積為 3 。
（1）求該一次函數的表達式；
（2）若反比例函數 y = m/x 的圖像與該一次函數的圖像交於二、四象限內的 A、B 兩點，且 AC = 2BC ，求 m 的值。
圖（1）
解：
圖（2）
圖（2）
二、反比例函數與三角形的形狀：
例題2、如圖、在同一直角座標系中，一次函數 y = √3 x - 2 的圖像和反比例函數 y = k/x 的圖像的一個交點為 A（√3 ， m）。
（1）求 m 的值及反比例函數的表達式；
（2）若點 P 在 x 軸上，且 △AOP 為等腰三角形，請直接寫出點 P 的座標。
圖（3）
解：
圖（4）
圖（5）
例題3、如圖、正比例函數 y = 2x 的圖像與反比例函數 y = k/x 的圖像交於 A、B 兩點，過點 A 做 AC⊥x 軸於點 C ，連接 BC ，若 △ABC 的面積為 2 。
（1）求 k 的值 ；
（2）x 軸上是否存在一點 D ，使 △ABD 為直角三角形?若存在，求出點 D 的座標，若不存在，請說明理由。
圖（6）
解：
（1） k = 2 ；
（2）
圖（7）
圖（8）
圖（9）
圖（10）
圖（11）
圖（12）
三、反比例函數與四邊形：
例題4、如圖、點 A（1-√5 ，1 + √5）在雙曲線 y = k/x （x ＜ 0 , k ≠ 0 ）上。
（1）求 k 的值；
（2）在 y 軸上取點 B（0,1），雙曲線上是否存在一點 D ，使得以 AB，AD 為鄰邊的平行四邊形 ABCD 的頂點 C 在 X 軸的負半軸上？若存在，求出點 D 的座標，若不存在，請說明理由。
圖（13）
解：
圖（14）
圖（15）
圖（16）
例題5、如圖、在平面直角座標系中，稜形 ABCD 的頂點 C 與原點 O 重合，點 B 在 y 軸的正半軸上，點 A 在反比例函數 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的圖像上，點 D 的座標為 （4,3）。
（1）求 K 的值 ；
（2）若將稜形 ABCD 沿 x 軸正方向平移，當稜形的頂點 D 落在函數 y = k/x （k ＞ 0 ， x ＞ 0）的圖像上，求稜形 ABCD 沿 x 軸正方向平移的距離。
圖（17）
解：
圖（18）
圖（19）
圖（20）
閱讀更多 尚老師數學 的文章
