本文以中考題為例來探索一種相當常用的相似（全等）構造，從多種構造方法中體會此種構造的本質特徵和思考方法。
一、探索規律：相似變換，一轉成雙。
1.如圖，ΔADE∽ΔABC，若把ΔADE繞點A旋轉，出現新的ΔABD和ΔACE有什麼關係？
由ΔADE∽ΔABC得AD：AE=AB：AC，∠BAD=∠CAE，易證ΔABD∽ΔACE。
可以發現：新得的ΔABD與ΔACE是由原來的一對相似形ΔADE與ΔABC中對應邊AB與AD、AC與AE組合而得，如果在複雜的圖形中可以由這一線索尋找新的相似形，即一轉成雙，由一得二（由一對相似三角形得兩對相似三角形）。
當原來的一對三角形是以公共點為頂點的等腰三角形時，則會出現全等三角形（因為對應邊為兩腰比為1：1）。即為很多問題中常見的雙等腰模型，以等邊三角形和等腰直角三角形為多見。
我們用動態視角來看圖形的構造過程和方法，先觀察動圖。
圖形可以看成ΔABD旋轉並縮放得ΔACE，旋轉角為∠BAC，縮放比為AC：AB。
圖形還可以看成ΔADE旋轉並縮放得ΔABC，旋轉角為∠BAD，縮放比為AB：AD。
一對共頂點的相似三角形繞共用頂點旋轉可得另一對相似三角形，簡稱：“一轉成雙”。
二、應用規律：運用之妙，存乎一心。
例題.（江蘇淮安2017中考第27題）
【操作發現】
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．
（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B= ．
【問題解決】
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關係；
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到△AP′C，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數量關係．
…
請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）
【靈活運用】
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數），求BD的長（用含k的式子表示）．
操作發現部分略過，我們看後面的2個問題就是用旋轉變換來構造相似。構造方法如下：
圖②的構造方法是把△ABP、△ACP、△BCP其中任意一個繞任意一個頂點旋轉縮放，使其一邊與另外的線段重合。如下圖，把△ABP繞點A逆時針旋轉縮放，使其AP邊與AC重合，由“一轉成雙”同時可得△ACP與△AQB相似，所以亦可以看成△ACP繞點A順時針方向旋轉縮放得△ABQ。
解法簡示如下：
再如，把△ABP繞點P順時針方向旋轉縮放得△CQP，同時得ΔBPQ∽ΔAPC，簡解如下圖。
與前面類似，還有10種構造方法如下，具體解答方法與前面類似，讀者自行嘗試。
上面一共12種構造方法的實質是一致的，即構造出兩對相似三角形，並且產生一個新的特殊直角三角形（含30度角），由此產生豐富的聯繫。
其中，比較簡單的是（1）、（2）、（5）、（6）、（9）、（10），因為此時有特殊的三角形（一對等邊三角形和一對全等三角形）。
圖③的構造方法與圖②類似，圖形與部分簡解如下。
我們探索各種構造方法不是為了展示解法的數量，而是由此我們可以對問題及方法的本質有更深入的認識、更宏觀的把握。
上面各種構造圖形中都產生了雙相似三角形及一個直角三角形，可以發現，用旋轉變換構造相似形的作用是把分散的邊角條件集中到特殊圖形中，以使其產生聯繫。
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