有個著名的故事，伽利略在比薩斜塔上做了一次雙球落地實驗，雙球一大一小（一重一輕），從相同高度落下，結果同時落地，有力反駁了亞里士多德重球先落地的論斷。

但實際情況呢？應該是大球先落地

假設起始高度為200米，同樣是鐵球，一個5斤，一個20斤，考慮風阻（且風速為零）的狀態下，誰先落地？

不考慮空氣阻力（真空環境）：同時落地

考慮空氣阻力（無風狀態）：大鐵球比小鐵球早0.11738秒先落地

真空環境下

物體下落速度只和重力加速度以及時間相關，和自身質量大小無關。也就是說只要從相同高度落下，不論鐵球大小，都是一起觸地。

考慮空氣阻力

中學都學過自由落體，但日常生活中並不存在嚴格的自由落體運動，因為或多或少都會有空氣阻力的影響。

而空氣阻力和物體的體型、空氣性質、物體速度相關，計算公式如下

【其中c是阻力系數、ρ是空氣密度、s是物體迎風截面積、v是物體速度】

【可以看出空氣阻力是同速度的二次方成正比，但這並不能適用於任何速度，一般而言空氣阻力是同物體速度成正比，至於是幾次方就要視情況而定了，低速是一次方（比如雨滴），速度越快，次方越高，比如三次、四次等等】

我們這裡取二次方，且設1/2cρs=k，至於鐵球的浮力可以忽略不計，可以得出加速度：

分離出常數μ=√（mg/k）（如果更精確的話，這裡的重力加速度應該也是變量，但這個依舊把它取為9.8的定值），然後積分得到速度和時間的函數：

（th為雙曲正切函數，下面的ch為雙曲餘弦函數）

其中μ是物體的收尾速度（也就是最終速度，空氣阻力和重力相互抵消）

，小鐵球的收尾速度是每秒81.93米，大鐵球的收尾速度是每秒103.21米

之後再積分，得到路程同時間的函數：

之後就可以代數值計算了。

我們將200米高度代入，得到：

5斤鐵球落地時間為6.70375秒

20斤鐵球落地時間為6.58637秒

如果是真空狀態，鐵球落地時間同為6.38877秒

很明顯，大球落地比小球快了0.11738秒

【額，實際上這個零點幾秒已經很多了，算下來當大球落地時，小球距離地面的高度還有6米多，人眼已經可以明顯看出兩球是一先一後著地的了】

那比薩斜塔的實驗又是怎麼回事？

查了一下，比薩斜塔高54.5，我們就算55米，算下來當大球落地時，小球的高度為52公分，兩者落地時間差為0.01669秒。這樣的差別肉眼已經很難分辨了。（小球落地3.39531秒，大球落地3.37862秒，真空狀態3.3503秒）

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