什麼是二分法？
定義：對於區間 【a , b】上連續的，且 f ( a ) - f ( b ) < 0 的函數 y = f ( x ) ，通過不斷地把函數 f ( x ) 的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，從而等到零點近似值的方法，叫做二分法。
怎麼用二分法求函數的零點的近似值？
用二分法求函數零點的近似值步驟如下：
第一步：確定區間 【a , b】，驗證：f(a) · f（b）＜0，給定精確度；
第二步：求區間【a , b】的中點 x1；
第三步：計算 f ( x1 ) ；
若 f ( x1 ) =0，則 x1 就是函數零點；
若 f(a) · f（x1）＜0，則令 b = x1；
若f( x1) · f（b）＜0，則令 a = x1 ；
第四步：判斷是否達到精確度 ε ，即若 ∣a - b ∣ < ε ，則得到零點近似值 a （或 b），否則重複第二、三、四步。
例題演練與講解
例題1、函數圖象與 x 軸均有公共點，但不能用二分法求公共點橫座標的是 ( B )。
例題1圖
解析：選項 B 中的函數零點是不變號零點，不能用二分法求解。
例題2、函數y＝f(x) 在區間 [a，b] 上的圖象不間斷，並且f(a)·f(b)<0，則這個函數在這個區間上 ( C ) 。
A、只有一個變號零點 B、有一個不變號零點 C、至少有一個變號零點 D、不一定有零點
例題3、用二分法求函數 f(x)＝x^3－2的零點時，初始區間可選為 ( B ) 。
A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(3,4)
例題4、求函數f(x)＝x^3＋2x^2－3x－6 的一個為正數的零點(精確到0.1)。
解：由於f(1)＝－6<0，f(2)＝4>0，可取區間 [1,2] 作為計算的初始區間，用二分法逐次計算，列表如下：
例題4圖
因此可以看出，區間 [1.718 75,1.734 375] 內的所有值精確到0.1都為1.7，所以1.7 就是所求函數精確到0.1的實數解。
例題5、用二分法求方程x^3＋3x－7＝0 在(1,2) 內近似解的過程中，設函數f(x)＝x^3＋3x－7，
算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(1.75)>0，則該方程的根落在區間( B ) 。
A、(1,1.25) B、(1.25,1.5) C、(1.5,1.75) D、(1.75,2)
例題6、給出以下結論，其中正確結論的序號是________。
①函數圖象通過零點時，函數值一定變號；
②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號；
③函數f(x)在區間[a，b]上連續，若滿足f(a)·f(b)<0，則方程f(x)＝0在區間[a，b]上一定有實根；
④“二分法”對連續不斷的函數的所有零點都有效．
答案： ②③
例題7、 在用二分法求函數f(x)的一個正實數零點時，經計算， f(0.64)<0, f(0.72)>0, f(0.68)<0，則函數的一個精確到0.1的正實數零點的近似值為( C ) 。
A、0.68 B、0.72 C、0.7 D、0.6
例題8、已知函數f(x)＝ax^3－2ax＋3a－4在區間(－1,1)上有一個零點, 若a＝32/17 , 用二分法求方程f(x)＝0在區間(－1,1)上的根。
解：
例題8圖
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