03.07 《三體》第一艦隊以光速1/10的速度到地球要四百年,按相對論,是不是剛出發就改變航向?

吳越


根據狹義相對論的時間膨脹效應,三體第一艦隊上的時間ΔT與飛行速度v、地球和三體上的時間Δt有著如下關係:

上式中,c指代光速。

如果三體第一艦隊始終以最高速度(十分之一光速)巡航,對於地球和三體上的觀察者來說,飛船從4光年外的三體飛到地球所需的時間約為40年。而根據上式計算可知,三體飛船上所經歷的時間大約為39.8年。可以看到,即便三體艦隊能以0.1c的速度巡航,但時間膨脹效應仍然非常微弱,基本上可以忽略不計。

根據《三體》小說中的描述,三體飛船並不能始終以0.1c的速度巡航,它們只能在這個最高速度下保持短暫的時間。三體艦隊需要不斷收集宇宙空間中的反物質來用作飛船的燃料,但這需要一些時間才能收集到足夠的反物質與正物質進行湮滅,從而使飛船加速一段時間。因此,三體飛船需要很長的時間才能加速到0.1c。當速度到達0.1c不久後,飛船需要不斷減速,這樣才能以一個合適的速度到達地球。從飛船加速到巡航再到減速到達地球,所需的時間為400年。三體飛船的加速時間與減速時間應該是差不多的,因為飛船以0.1c的速度進行巡航的時間很短。

如果三體第一艦隊可以更為有效地收集反物質,使得飛船能夠以恆定的加速度(a)持續加速,飛到行程的一半之後,再以相同大小的加速度進行減速,那麼,三體飛船飛到地球上的時間將會大幅縮短。根據勻加速運動的相對論公式:

假設加速度a=1g(9.81 m/s^2),把距離d=2光年,代入上式,可以得到三體艦隊飛行一半距離所需的時間ΔT≈1.73年。而對應地球和三體上所經歷的時間由如下公式計算出:

結果可得Δt≈2.81年。

這意味著三體艦隊飛完全程只需3.46年,而對應地球和三體上所過去的時間為5.62年。


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