上世紀70年代，霍金提出了著名的黑洞信息悖論，即黑洞會逐漸以霍金輻射的方式發射出粒子，直到最終蒸發殆盡，而被吞噬之物的信息會隨之徹底消失。但物理學定律允許如此徹底的丟失掉這些信息嗎？2016年，Andy Strominger等人提出的理論就試圖解決這一悖論。他們認為，廣義相對論的真空或許能提供一個記憶矩陣來保存宇宙中的這些信息，使其不會隨著黑洞的滅亡而消失。

撰文 | George Musser

翻譯 | weitmann

1965年，一位粒子物理學家推導出了一個關於基本粒子碰撞的公式^[1]。二十年後，兩位引力理論物理學家使用完全不同的技術，推導出了恆星及黑洞碰撞的公式^[2]。令人驚奇的是，這兩個公式竟然是一樣的。它們之間唯一的區別在於，前者使用小寫的”p”表示動量，而後者使用的是大寫的”P”。

哈佛大學的物理學家Andy Strominger開玩笑說，一個六歲的小孩看看這兩篇論文都能指出它們的共同點。不過顯然沒有哪個六歲小孩做了這件事，所以直到2014年，Strominger才意識到了它們的相似之處。^[3]

[1] 譯註：指Steven Weinberg的文章“Infrared Photons and Gravitons”

[2] 譯註：指V.B.Braginsky和Kip S.Thorne的文章”Gravitational-wave bursts with memory and experimental prospects”

[3] 譯註：指Andy Strominger的文章“Gravitational Memory, BMS Supertranslations and Soft Theorems”

這兩個公式的共同之處在於，它們都考慮了引力和其他作用力在大尺度上的作用方式。Strominger和他的合作者們一直在探究，它們將如何為統一物理定律提供新的、不尋常的途徑。相較於物理學家們傳統上關注的小尺度行為，這些作用力的大尺度行為也帶來了同樣多的驚喜。這種方法也同樣開啟了一條新路線，來攻克最早由霍金（Stephen Hawking）在上世紀70年代提出的，關於物體被黑洞吞噬後其信息的命運。康奈爾大學的Éanna Flanagan說：”Andy的工作非常重要，而且最終會對物理學的許多領域產生很大影響。”

Andy Strominger。很多物理學家並不相信狹義相對論中被稱為“超平移”的其他對稱性，Andy Strominger說，“而且他們一直在想辦法殺掉它。”| 圖片來源：nautil.us

Strominger工作中關於引力的部分可以追溯到1962年一個令人費解的發現。它是由引力理論物理學家 Hermann Bondi、M.G. van der Burg 和A.W. Kenneth Metzner 三人以及 Rainer Sachs 獨立做出的。他們想要準確瞭解是什麼使得愛因斯坦的狹義相對論如此特殊。

狹義相對論具體描述了，對於以恆定速度相對運動的不同觀察者，他們對物體的長度和事件之間的時間差的測量如何會產生不同結果。廣義相對論則把這個原理推廣到了觀察者以變速運動的情況。它描繪了時間和空間如何編織成彎曲的四維時空織物，圍繞在大質量物體旁邊。教科書告訴你，當你足夠遠離——理想情況下，無限遠離——一個行星、恆星或者其他產生引力的物體時，廣義相對論會回到狹義相對論。在那裡，引力漸漸褪至虛空，通常彎曲易變的連續時空會變成冷冰冰的硬實框架^[4]。因為引力隨著距離減弱，行星和恆星幾乎是彼此無關的。在我們的太陽系內發生的事情也幾乎不取決於銀河系其餘的部分。

[4] 譯註：指狹義相對論描述的 Minkowski 時空。

來自比利時布魯塞爾自由大學的 Geoffrey Compère 把狹義相對論所描述的“平直時空結構”與晶體聯繫在了一起。這種時空結構只有有限多個對稱性^[5]。他解釋道：“舉例來說，你往右邊挪三步（位置上的移動，被稱為平移，即translation），或者坐在一列勻速運動的火車上，它看起來都是一樣的。”

[5] 譯註：四維Minkowski時空具有10個對稱性：4個平移對稱性，3個空間旋轉對稱性，以及3個洛倫茲伸縮對稱性。

但是經過仔細研究後，Bondi和他的合作者們發現，即使他們去掉了引力，時空仍然保持著彎曲多變，而不是變得嚴格平直。換句話說，即使沒有引力的時候，引力的作用依舊存在。遙遠的行星和恆星根本就不是毫無關係的。教科書上的圖像其實是錯誤的，但是並沒有一種直觀的方式去理解這件事，以及它在實際中究竟意味著什麼。Strominger 解釋說：“即使在距離非常非常遙遠的地方，廣義相對論也不會回到狹義相對論。”

超平移

在如此遙遠的距離，時空所具有的不僅僅是狹義相對論的那些對稱性，還有無窮多種其他對稱性，也就是所謂的“超平移（supertranslation）”^[6]。它們是依賴於角度的平移，使得距離引力體無窮遠的點相聯繫。這些豐富的對稱性構成了BMS群^[7]，它們使空無一物的時空潛藏巨大的複雜性。簡單來講，時空有無限種空的方式。超平移可不像“往右跨三步”那樣容易想象，而是好幾十年來都沒有一個簡單的解釋。很多物理學家覺得超平移令人困惑，並貶低其重要性和它對廣義相對論的意義。[事實證明，BMS確實漏掉了一些——其實是無窮多個對稱性，即所謂的“超旋轉（superrotation）”。] Strominger說：“文獻中充滿了錯誤，因為人們並沒有正確地理解背景知識，我認為人們並不真的相信超平移的存在，因而他們一直在想辦法消除它。”

[6] 譯註：此處的“超”與超對稱等無關。

[7] 譯註：BMS是上文提到的幾位物理學家的姓氏首字母。

但在最近幾年，Strominger闡明瞭究竟什麼是超平移。他的圖像可能會深刻地影響我們對真空以及黑洞的理解。粒子物理學裡面一個看上去毫無關係，但也同樣令人費解的謎團啟發了他。上世紀30年代，Felix Bloch和Arnold Nordsieck計算發現，如果兩個零能量的光子（這種粒子在物理學的行話裡被稱為“軟粒子”） 碰撞，那麼得到特定結果的概率與產生的粒子數量以及其他細節無關。物理學家後來發現，這個結果對包括引力子（據理論推測，引力子是引力的載體粒子）在內的其他粒子也成立。實際上，低能粒子看起來都差不多。

Strominger說，很多研究者把軟粒子的這種行為當作量子場論的固有特徵，其具有數學定理的效力，因而無需再尋求更深層次的解釋。然而，把零能粒子普遍具有的這種奇怪行為與BMS群聯繫起來時，他發現了超平移的具體含義：超平移往時空中添加軟粒子。

Strominger的理解反過來也為以下問題提供了更清晰的圖像，即看上去空空如也的時空究竟怎樣保留了遙遠物體的引力作用？往真空裡面“噗通”扔一個軟粒子，雖然沒有增加真空的能量，但它仍然貢獻了角動量和其他的性質，從而把原來的真空“碰撞”到了一種新的狀態上。Strominger意識到如果真空具有多種形式，那麼當什麼東西穿過它時，它將會保留幾乎是難以查照的印記。

上世紀八十年代，賓夕法尼亞州立大學的引力理論物理學家Abhay Ashtekar的工作為對於引力長程效應的這個新理解奠定了基礎。他稱Strominger把空時空物理與粒子物理中的軟粒子定理聯繫起來的嘗試是開創性的。普林斯頓高等研究院的理論物理學家Nima Arkani-Hamed也十分推崇Strominger的方法。他說：“Strominger和他的合著者們用對稱性的語言巧妙地重新闡釋了這些經典的事實，這真的很漂亮。”

但也不是所有人都被Strominger關於真空對稱性的直觀圖像所吸引。擅於仔細考察科學家提供的解釋的哲學家們對這個圖像似乎特別懷疑。德國慕尼黑大學的Erik Curiel說：“對於大多數給BMS荷以實際物理解釋的嘗試，我都非常懷疑。”他猜測這些假定的BMS對稱性只是分析中理想化的人工產物，因此不應該被當作是切實存在的。加州大學歐文分校的James Owen Weatherall也同意這個看法：“它們純粹是數學的。”（Curiel和Weatherall都有相關的物理基礎。）

記憶效應

儘管如此，物理學家們仍在尋找證據，試圖觀測那些或許很快能在實驗室中觀測到的、引力留下的“記憶效應”。在上世紀七十年代，蘇聯科學家Yakov Zel’dovich和Alexander Polnarev提出，引力波可能不僅會導致探測器中的短暫震盪，比如著名的LIGO系統裡的鏡子捕獲的信號，它們也會導致一個永久的位移。Strominger說：“那些鏡子先是擺動，在引力波經過之後，它們並不會回到它們原來的位置。”

如果你想想Compère將時空當作是晶體的圖像，記憶效應是很有道理的。引力波掠過時空就像晶體中的位錯、晶格的偏移。Compère解釋說：“這個偏移的效果是，兩個最開始分開一定距離的靜止觀察者，在引力波經過之後，會移動一個有限值。”據哥倫比亞大學的Yuri Levin估算，這個位移的大小大約是引力波震盪幅度的5%，並且可能被未來的LIGO項目探測到。其他的實驗學家計劃去尋找電磁力和核力中類似的記憶效應。

信息悖論

記憶效應的原理甚至可能解決霍金在上世紀七十年代發現的黑洞信息悖論。在通常的分析中，黑洞是極為健忘的。對於落入其中的物體，黑洞只會記住它們的質量、角動量和電荷。隨著時間的推移，黑洞逐漸以霍金輻射的方式放出粒子，直到最終蒸發殆盡。被吞噬之物的更精細的信息卻丟失了，並假定已被銷燬。

悖論之處在於，物理學中本不應該有如此徹底的失憶。但在2016年，Strominger與霍金以及劍橋大學的理論物理學家Malcolm Perry提出，廣義相對論的真空或許能提供一個記憶矩陣來保存宇宙中的這些信息，使其不會隨著黑洞的滅亡而消失。黑洞在一片空無一物的時空中形成；在它蒸發殆盡之後，這片區域再一次迴歸空無。但這已經不是相同的空無了。

這個理論原則上說得通，但對於一些物理學家來說，信息到底是怎麼從黑洞裡逃出來這件事還是太粗略了。俄亥俄州立大學的Samir Mathur說：“Hawking-Perry-Strominger的文章裡並沒有提及超平移是怎麼把黑洞裡的信息拿出來的。”

不管最終答案是什麼樣子，更好地理解廣義相對論當然會幫助物理學家發展出沒有悖論的後繼理論。現在他們已經完成了對時空對稱性的分類，Strominger和其他人可以尋找它從更基礎的系統演生出來的方式。

所以，下次當你看到兩個公式長得幾乎一樣，除了有些奇怪的大小寫區別的時候，不妨多留意一下。你也可能發現一些深藏不露的深刻聯繫。

George Musser是一位科普作家、編輯，並且是《弦論的完全傻瓜教程》、《幽靈般的相互作用》這兩本書的作者，目前在普林斯頓高等研究院訪學。

本文翻譯自nautil.us，原刊載於FQXi的社區網站上，原文標題為“How the Universe Remembers Information？”。原文請戳文末“http://nautil.us/issue/69/patterns/how-the-universe-remembers-information”查看。

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