真是聞所未聞，2006年8月，
馬德里菲爾茲獎，數學領域的諾貝爾獎章被授予了一項史詩般的成就，這讓人稱讚的成就是最終證明了幾乎不可能的龐加萊猜想。一個世紀前，自從這個猜想第一次被提出來，有很多數學家為此付出了艱苦努力而無法突破。最後，這枚獎章，它的獲得者是來自聖彼得堡的格里戈裡·佩雷爾曼。接下來的進程，就太不可思議了，佩雷爾曼博士他本人拒絕領取這枚獎章及獎金，而且他還玩起了消失，從這個圈子消失了。
每四年一次的菲爾茲獎還從來沒有人拒絕它，有沒有覺得這個“拒絕”很有趣呢？
佩雷爾曼博士之所以拒絕，或許和他的工作與生活一樣有趣。孤僻的天才為什麼要摒棄被授予的榮譽，並且看似他已經放棄了他自己喜愛的工作？在世間存在了百年的魔咒定理，龐加萊猜想一道數學界的難題，最後被他證明了，他用自己的聰明才智戰勝了艱鉅、神秘與絕望的龐加萊猜想。
龐加萊猜想是1904年在巴黎被提出來的，它的始作俑者就是亨利·龐加萊，一位不僅精通數學，而且也精通物理、哲學和其他領域的大師，作為西方思想領域裡的科學巨匠，他的地位排名堪比達芬奇和牛頓。一個世紀以來，數學家們孜孜不倦地為解開龐加萊猜想，這個已知的命題而努力。現在，要感謝格里戈裡·佩雷爾曼的突破，這是最後的證明定理。
龐加萊猜想
龐加萊的陳述：任何一個單連通的封閉的三維流形，一定同胚於一個三維的球面。看不懂？正常，三火娃也沒看懂，現在我再用另一個數學家的解釋通俗的解說一遍。
有一個很形象的方法可以去接近對龐加萊猜想的理解。
但是，是個艱難的思考，如下：拿一個火箭筒，用一根非常長的繩子拴住它，然後把它發射到太空，它的底部被根繩子拉著在整個宇宙裡，火箭自由地翱翔，火箭完成了它環繞宇宙的旅行，安全地返回我們地球。
發揮一下想象力，你在底下雙手緊握的繩子，剛剛被拖進太空又帶回來，作了一個巨大的循環，現在，如果你真地使勁拽，你可以完全往回收集它，作為一個收縮循環。你在收集這根非常長的繩子同時，肯定會想知道它是什麼形狀？而它的形狀就正好是宇宙的形狀。雖然在現實中，你無法看到這個繩子圈出來的輪廓是什麼樣的，但你可以想象一下你從宇宙外面觀看這個繩子，是不是就能看清楚輪廓了呢？
簡單來說，龐加萊猜想的設定這樣旅行的含義，完全是為了探究宇宙的一般形狀。
龐加萊想象從宇宙內部認定宇宙形狀的一種方法……但證明是非常困難的，花了一百年時間，許多數學家為此探索了一個世紀。是什麼讓龐加萊的猜想這樣不同於普通數學？改變觀念也許可能對你有幫助。
拓撲學
二十世紀的數學家們，他們的觀念特別是有關幾何學的世界看起來，就像是由“X”和“Y”支配，還有微積分，它是微分幾何的世界。牛頓，科學巨人，他發明了我們現在的微積分、微分幾何，基本上是用精細的方法、數學公式去解讀形狀，可以說是嚴謹的數學。
二百年後，龐加萊，二十世紀的思想家，龐加萊的推論微分幾何也不能充分解釋我們宇宙的未知形狀，一個全新的概念框架是必須的了，由此誕生了拓撲學科，這個新的數學分支，被派上了用場去研究形狀。龐加萊的論文和手稿寫滿了普通數學、不可思議的圖形和公式。龐加萊猜想，那個宇宙形狀的問題，需要這個數學創新。
拓撲學，被龐加萊創立新數學分支，在拓撲學裡，甜甜圈和咖啡杯是相同的形狀，拓撲不會使用很多困難的方程，它是獲得普通理解的靈活方法。因為在被稱之為拓撲學的領域，龐加萊看似在用不同的語言來表達。根據早期數學微分幾何檯面上的物體形狀各異，但是拓撲學家不會為這些形狀差異困惑，有靈活的方法。是不是很想知道那要怎麼做啊？盤子、勺子和茶壺蓋都可轉化為球形，咖啡杯的一個變形，像一個甜甜圈，而茶壺就像是個雙環甜甜圈，龐加萊用球形的視角歸類物體，它只是有孔數的物質。
龐加萊猜想，一百多年前，難道數學家們的問題，甚至讓他們近乎癲狂。在歷史進程裡，或許，你開始明白，為什麼作為一名思想家，龐加萊的歷史地位比肩於達芬奇和牛頓？當然龐加萊本人也沒有證明他的著名猜想，他自己給出的推論結束也是前瞻的和令人困惑的，對這個問題，他說到：“也許會引導我們到達遙遠的世界”。自從龐加萊提出他著名的猜想，為了證明它導致了無法預料的前行。
兩個男人之間的較量
第一次真正突破，是在50年代，為了深造，拓撲學家沃爾夫岡·哈肯他第一次接觸到龐加萊猜想，他認為這是非常容易的，很容易去證明，結果他將自己的一生都獻給了這個任務。
他總覺得，甚至可以說已完成了98%的證明，僅有那麼一點點的迷惑，在繼續工作，過一段時間他發覺仍然沒有進展，然後當他又有了好思路。隨著越來越多的深入，會讓他感覺到起伏不定。哈肯遇到了強大的對手，一位數學家，希臘語名字是克里斯托·帕帕基里亞科珀烏洛斯，帕帕是他的小名，他們倆人有了激烈的競爭，爭前恐後的想證明令人困惑不解的龐加萊猜想。
帕帕完全被龐加萊猜想給困住了，他儘可能的把他生命裡的每一分鐘都獻給龐加萊猜想。這期間，帕帕和哈肯都關注了我們先前提到的收集中的宇宙旅行繩，那個難題會很糾結，要是有方法解析旅行繩上那些結釦，無疑那將會是對龐加萊猜想的證明。
後來，帕帕的對手，沃爾夫岡·哈肯他證明龐加萊猜想。可三天後，哈肯的論文裡竟然發現了嚴重錯誤，他的證明被確認無效。
圍繞龐加萊猜想，兩個男人之間的競爭很快就戛然而止，帕帕死於突發癌症，在他家裡發現有關龐加萊猜想的大量未發表的手稿，但最重要的部分是空白的。帕帕死後，哈肯繼續鑽研龐加萊猜想。
後來居上的數學天才
作為數學家會繼續他們激烈的競爭，在證明龐加萊那惱人猜想方面的追求。一個數學天才誕生在了前蘇聯。
1966年出生的格里戈裡·佩雷爾曼，又名格里沙，他的母親是一名數學老師。因受母親的薰陶與教育，格里沙從小就展現出了超乎常人的數學天賦與物理天賦。1982年，16歲時，他曾經是最年輕的國際奧林匹克數學競賽的金牌獲得者，作為榮譽，他的大名一直出現在他高中的光榮榜上，甚至在奧林匹克的那個天才團隊的陣容裡，格里沙也出類拔萃。
特別是他的解題速度、他的解題過程，令人驚訝地簡約。格里沙只要寥寥幾行，一個不可思議的簡潔、漂亮的解答。有時候無人能解決的難題，他也輕而易舉，他的雄心壯志就是在年輕時期形成的。數年後，格里沙出色的物理能力，幫助他解決了最困難的數學難題——龐加萊猜想。
六十年中期，能證明龐加萊的猜想的還沒有出現，但在美國，因龐加萊而創造的學科，拓撲學在數學體系裡還沒有像今天這樣出色。搖擺的60年代，在這個新時代，數學有了新發展，微積分受到重創。在那個年代，許多獎牌被拓撲學攬入懷中，儘管不是全部，但拓撲學的概念已超越數學的範疇，實際運用已經影響到其他學科和行業，彷彿看起來數學裡的每件事都是拓撲學的。
證明猜想的版本不斷升級
斯蒂芬·斯梅爾，人們把他看作60年代拓撲學的號召力，斯梅爾做的一切都不尋常，他作為非凡的天才受到讚美。斯梅爾不斷地找尋以避免重蹈早期數學家的錯誤，有沒有其他的可追尋的模式？
在本質上，龐加萊的著名猜想，就是一個人總在收集被送到三維宇宙裡想象環狀物，宇宙本質上是球形，要證明這，斯梅爾開發了一種新的間接方法。如果宇宙不是三維？如果空間有四維或五維？生活在我們認知的三維世界裡，我們大多數人甚至不可能學會想到更復雜的宇宙，但這正是數學家想要做的，他們會構想頭腦裡不存在的世界。斯梅爾的策略是針對龐加萊猜想的這讓很多人感到驚訝了，他的計劃是先處理六維以上的，他用自己的方法處理，直到他也能處理三維空間最終證明龐加萊猜想。
斯梅爾想到在三維空間裡能借用到過山車來解釋說明，車輛平穩地在軌道上行駛，但看看過山車在空間裡的投影軌道，自身反覆穿越一個複雜的混亂，在地面這就是二維空間裡的平坦世界軌道相交和糾纏。當我們改變觀點回到三維空間會發生什麼？當然軌道自身不會相交，一切只是空間數量的增加，從二維到三維。同理，斯梅爾的證明已經考慮到了龐加萊猜想，三維空間裡的結釦還沒解決，在高維空間裡是可以被解決的，證明龐加萊猜想的一個版本一般要到五維或更高。1966年斯梅爾榮獲菲爾茲獎章，但是斯梅爾的突破策略自身有個令人沮喪的紐結。
瑟斯頓猜想的誕生
龐加萊猜想的證明走進了另一條死衚衕，但有一條新途徑被威廉·瑟斯頓提了出來，一名綽號“魔術師”的數學家 ，正好解決結釦，那個曾經困擾早期數學家們證明龐加萊猜想的難題。新神話，從本質上講的確需要。
關於龐加萊的猜想，你會得到建議，如果繩子被送入宇宙能作為環狀物被收集回來，那麼宇宙本質上就是球體狀。但如果繩子不能以那樣的方式收集，那麼宇宙就像甜甜圈或者其他？一點沒有談及到這個問題。瑟斯頓對這點非常痛苦，既然宇宙是非球形，它會什麼形狀？這就成了他革命性新方法的起點。
宇宙裡可能會有什麼樣的形狀？瑟斯頓獲得一些來自他周圍的直接提示，他開始歸類流行和拓撲形狀。那麼我們宇宙的形狀該如何歸類呢？從外面你是看不見的。經過十年的曲折探索，瑟斯頓拿出他驚人的成果，1982年他公開發表的主題論文包含了一個全新的推斷，瑟斯頓認為：不管怎樣，宇宙的整體形狀不可能會超過8種碎片類型。這個大膽的命題被稱作瑟斯頓的幾何化猜想。
瑟斯頓猜想說有些東西類似我們的宇宙，不管怎麼複雜，宇宙看起來最多也只包含8種碎塊。最讓數學家驚訝的是瑟斯頓幾何化猜想的宏偉範疇，這其實暗示龐加萊猜想是個特例。讓我們假設瑟斯頓的提議，宇宙包含最多八種碎塊，根據瑟斯頓八碎塊之一的球面形剩下七碎塊是非球面形，即使是數學家理解起來也就很困難。
現在我們喚起在大腦裡的龐加萊猜想的繩子，如果宇宙裡的碎塊是非球面的，繩子將會被卡住，不能作為收縮環而被收集。所以，如果幾何化猜想是正確的，如果繩子沒有被卡住，能被收集，宇宙必須是球形的，龐加萊一定是對的。因此，最好的策略是攻克龐加萊的猜想，也證明瑟斯頓的幾何化猜想。
輝煌時刻的到來
於是數學家轉移他們的重點，從結釦到宇宙裡，八種類型的碎塊，而不管宇宙的整體形狀。1990年，數學家們聚集更深入地專研宇宙的八種碎塊，同期一位年輕人抵達美國，這是研究龐加萊猜想的一個轉折。這位年輕人就是格里戈裡·佩雷爾曼。
佩雷爾曼的專業是微分幾何，它與傑出的數學分科拓撲學相比已經失去了優勢。在美國。佩雷爾曼為他自己的專業做出了引人注目的成績。1994年，佩雷爾曼用他的證明解決了一個被稱作“靈魂猜想”的微分幾何裡的難題。2002年後的數學界，因為轟動性的消息嘈雜起來，那就是解決瑟斯頓幾何化猜想和胖加開猜想的證明，已經張貼在互聯網上了。過早宣稱已證明龐加萊猜想習以為常了，當最新的互聯網帖子出現後，大多數數學家開始還是懷疑的。不管多麼嚴謹的數學家檢驗證明過程，他們找不出任何瑕疵，但是，爭議在於它是如此原始和簡潔，有些人仍然懷疑有邏輯空白存在。
2003年美國數學學會邀請在互聯網上的證明作者到普林斯頓大學和其他會場作見面解釋，普林斯頓大學會場被塞得滿滿的，觀眾當中包含有那些著名的數學家，其中有想證明龐加萊猜想的拓撲學家，給他們講述的作者正是格里戈裡·佩雷爾曼。令所有數學家非常驚訝的是佩雷爾曼解決的方法，當今拓撲學的解析和闡述裡沒有相類似的方法。
佩雷爾曼當然使出自己擅長的微分幾何，但也用到了高中時代他喜愛的物理學技巧，他加熱膨脹空間去證明宇宙最多包含八類碎塊。能量、溫度、熵，這些都是物理學的語言，在座的數學家他們一直都把拓撲學作為數學之王被擊暈了。
佩雷爾曼，2002年至2003年總共在網上發表了三篇論文，數學界花了3年多的時間嚴格審查後才認可。瑟斯頓偉大的幾何化猜想裡假設宇宙裡最大的八類碎塊被證明了。從那證明，隨之而來的長達一個世紀的龐加萊猜想裡包含的，關於球形宇宙裡收縮環繩的那些斷言也是正確的，現在終於也被證明了。2007年7月，俄羅斯聖彼得堡，在他的歷史性輝煌時刻，佩雷爾曼淡離了人們的視線。
龐加萊猜想破壞了這麼多數學家的生活，從競爭到最後解決這個世界難題付出的代價，是普通人無法理解的。而龐加萊猜想只是七個千年獎問題之一，其他六個還在繼續。為什麼數學家捨身勵志，甘願為這些艱苦任務嘔心瀝血？為什麼要有這樣的體驗？
數學符號或數字看起來或許沒有什麼意義，但它是推動人類發展的工具，更是靈魂。人類在這個證明過程中，不要說對數學發展的意義，更是讓人類的思維方式、思維的廣度和深度、邏輯能力、哲學等等，都得到前所未有的發展。
就像龐加萊猜想作為拓撲學中一個具有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，加深人們對流形性質的認識，更好的去探索未知世界。
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