費米悖論是一個有關飛碟、外星人、星際旅行的科學悖論，闡述的是對地外文明存在性的過高估計和缺少相關證據之間的矛盾。
1951年的一天，諾貝爾獎獲得者、物理學家費米在和別人討論飛碟及外星人問題時，突然冒出一句：“他們都在哪兒呢？”這句問話引出的科學論題，被稱為“費米悖論”。
“費米悖論”隱含之意是，理論上講，人類能用100萬年的時間飛往銀河系各個星球，那麼，外星人只要比人類早進化100萬年，現在就應該來到地球了。換言之，“費米悖論”表明這樣的悖論：A.外星人是存在的——科學推論可以證明，外星人的進化要遠早於人類，應該已經來到地球並存在某處。B.外星人是不存在的——迄今，人類並未發現任何有關外星人存在的蛛絲馬跡。
費米悖論亦稱費米佯謬，在費米提出之後，該佯謬得到了不斷的發展，如今被稱為“齊奧爾科夫斯基（K. Tsiolkovsky）·費米·維尤因（D. Viewing）·哈特（M. Hart）·蒂普勒（F. Tipler）佯謬”，這些人都曾參與了費米佯謬的討論並提出了重要觀點。
1959年，《Nature》發表了一篇想象力十足的文章《尋求星際交流》——它如今已被該領域研究者奉為“經典中的經典”，兩位天文學家科科尼和莫里森提出，可以利用微波輻射來探測銀河系其他文明的構想。之後天文學家弗蘭克·德雷克(Frank Drake)提出了兩道方程解，被稱為德雷克公式 (又叫德雷克方程 )：
公式1為:N=Ng×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×FL[1]
公式2為:N=R*×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×L
其中：N 代表銀河系內可能與我們通訊的文明數量
Ng銀河系內恆星數目
fp恆星有行星的比例
ne每個行星系中類地行星數目
fl有生命進化可居住行星比例
fi演化出高智生物的概率
fc高智生命能夠進行通訊的概率
fL科技文明持續時間在行星生命週期中佔的比例
公式2與公式1的區別在於R*替代了Ng，L替代了fL。
R*為銀河系形成恆星的平均速率，
L為科技文明壽命
德雷克公式用來估測銀河系中存在地外文明星球的數量是多少。“德雷克方程”被看作是理論上對費米佯謬的第一次正式回應。
但科學家不同意很多公式中變量的值（可以嚴謹地說德雷克公式計算於銀河系中且我們可能接觸的外星生物的數量，而不是有生命的機率）。取決於不同的值，方程式可以暗示生命的形成是頻繁或稀少的。德雷克計算我們在任何時間可能接觸的外星生命只有1個。
1975年，哈特在皇家天文社會學學報上發表論文《關於地球上地外文明缺席的解釋》，首次把費米佯謬作為一個嚴肅的概念來討論。針對費米的問題，他提出四種解釋:1、對地外文明而言，進行星際旅行還不可行。2、從動機分析，地外文明不打算和人類進行接觸。3、地外文明剛剛出現不久，和人類的接觸還需要一段時間。4、地球已經被外星文明拜訪過了，只是我們不知道而已。哈特逐一進行討論後，認為以上四個理由都不成立，由此得出的反推結論只能是:地外文明根本不存在。
費米悖論講述的是有關尺度和概率的論點和稀缺的證據之間的矛盾，宇宙顯著的尺度和年齡意味著高等地外文明應該存在。但是這個假設得不到充分的證據支持。
費米悖論的第一點，即尺度問題，是一個數量級估計：銀河系大約有2500億(2.5 x10^11)顆恆星，可觀測宇宙內則有700垓（7 x 10^22）顆。即使智慧生命以很小的概率出現在圍繞這些恆星的行星中，那麼僅僅在銀河系內就應該有相當大數量的文明存在。這也符合平庸原理的觀點，即地球不是特殊的，僅僅是一個典型的行星，具有和其他星體相同的規律和現象。有人用德雷克公式來支持這個論點，儘管這個式子的基礎正在受到質疑。
費米悖論的第二點是對尺度觀點的答覆：考慮到智慧生命克服資源稀缺的能力和對外擴張的傾向性，任何高等文明都很可能會尋找新的資源和開拓他們所在的恆星系統，然後是涉足鄰近的星系。因為在宇宙誕生137億年之後，我們沒有在地球或可觀測宇宙的其他地方，找到其他智慧生命存在的切實可靠的證據；可以認為智慧生命是很稀少的，或者說我們對智慧生命的一般行為的理解是有誤的。
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