费米悖论是一个有关飞碟、外星人、星际旅行的科学悖论，阐述的是对地外文明存在性的过高估计和缺少相关证据之间的矛盾。
1951年的一天，诺贝尔奖获得者、物理学家费米在和别人讨论飞碟及外星人问题时，突然冒出一句：“他们都在哪儿呢？”这句问话引出的科学论题，被称为“费米悖论”。
“费米悖论”隐含之意是，理论上讲，人类能用100万年的时间飞往银河系各个星球，那么，外星人只要比人类早进化100万年，现在就应该来到地球了。换言之，“费米悖论”表明这样的悖论：A.外星人是存在的——科学推论可以证明，外星人的进化要远早于人类，应该已经来到地球并存在某处。B.外星人是不存在的——迄今，人类并未发现任何有关外星人存在的蛛丝马迹。
费米悖论亦称费米佯谬，在费米提出之后，该佯谬得到了不断的发展，如今被称为“齐奥尔科夫斯基（K. Tsiolkovsky）·费米·维尤因（D. Viewing）·哈特（M. Hart）·蒂普勒（F. Tipler）佯谬”，这些人都曾参与了费米佯谬的讨论并提出了重要观点。
1959年，《Nature》发表了一篇想象力十足的文章《寻求星际交流》——它如今已被该领域研究者奉为“经典中的经典”，两位天文学家科科尼和莫里森提出，可以利用微波辐射来探测银河系其他文明的构想。之后天文学家弗兰克·德雷克(Frank Drake)提出了两道方程解，被称为德雷克公式 (又叫德雷克方程 )：
公式1为:N=Ng×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×FL[1]
公式2为:N=R*×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×L
其中：N 代表银河系内可能与我们通讯的文明数量
Ng银河系内恒星数目
fp恒星有行星的比例
ne每个行星系中类地行星数目
fl有生命进化可居住行星比例
fi演化出高智生物的概率
fc高智生命能够进行通讯的概率
fL科技文明持续时间在行星生命周期中占的比例
公式2与公式1的区别在于R*替代了Ng，L替代了fL。
R*为银河系形成恒星的平均速率，
L为科技文明寿命
德雷克公式用来估测银河系中存在地外文明星球的数量是多少。“德雷克方程”被看作是理论上对费米佯谬的第一次正式回应。
但科学家不同意很多公式中变量的值（可以严谨地说德雷克公式计算于银河系中且我们可能接触的外星生物的数量，而不是有生命的机率）。取决于不同的值，方程式可以暗示生命的形成是频繁或稀少的。德雷克计算我们在任何时间可能接触的外星生命只有1个。
1975年，哈特在皇家天文社会学学报上发表论文《关于地球上地外文明缺席的解释》，首次把费米佯谬作为一个严肃的概念来讨论。针对费米的问题，他提出四种解释:1、对地外文明而言，进行星际旅行还不可行。2、从动机分析，地外文明不打算和人类进行接触。3、地外文明刚刚出现不久，和人类的接触还需要一段时间。4、地球已经被外星文明拜访过了，只是我们不知道而已。哈特逐一进行讨论后，认为以上四个理由都不成立，由此得出的反推结论只能是:地外文明根本不存在。
费米悖论讲述的是有关尺度和概率的论点和稀缺的证据之间的矛盾，宇宙显著的尺度和年龄意味着高等地外文明应该存在。但是这个假设得不到充分的证据支持。
费米悖论的第一点，即尺度问题，是一个数量级估计：银河系大约有2500亿(2.5 x10^11)颗恒星，可观测宇宙内则有700垓（7 x 10^22）颗。即使智慧生命以很小的概率出现在围绕这些恒星的行星中，那么仅仅在银河系内就应该有相当大数量的文明存在。这也符合平庸原理的观点，即地球不是特殊的，仅仅是一个典型的行星，具有和其他星体相同的规律和现象。有人用德雷克公式来支持这个论点，尽管这个式子的基础正在受到质疑。
费米悖论的第二点是对尺度观点的答复：考虑到智慧生命克服资源稀缺的能力和对外扩张的倾向性，任何高等文明都很可能会寻找新的资源和开拓他们所在的恒星系统，然后是涉足邻近的星系。因为在宇宙诞生137亿年之后，我们没有在地球或可观测宇宙的其他地方，找到其他智慧生命存在的切实可靠的证据；可以认为智慧生命是很稀少的，或者说我们对智慧生命的一般行为的理解是有误的。
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