文學痞子
不是高手，試著回答一下這個問題。
微積分，顧名思義，包括微分和積分。
微分
先說說微分。
微就是小的意思，微分其實將大事化小，可以無限小，所謂“無限”其實就是極限，極限是微積分的基礎。
例如，有以下矩形。
要求這個矩形的面積，很簡單，面積等於長乘寬，即S=a*b。
但如果要求一條曲線下的面積，如下圖所示，可以利用微分的思想，即將這個曲線圍城的面積分割成多個矩形，通過計算矩形的面積來近似這條曲線下的面積。
例如，分割成4個矩形，該曲線下的面積就是這4個矩形的面積之和，當然這是近似，是有誤差的，從圖中的空隙可以看出少計算了一些；
如果分割成8個，即該曲線下的面積就是這個8個矩形的面積之和，依然有誤差，但是誤差在減小；
如果分割成16個，用這16個矩形的面積之和去近似該曲線下的面積，誤差很更小；
如果分割得再多一些呢，誤差就更小了，如果分割成無數個（即無窮）矩形，那麼這些矩形的面積之和就等於該曲線下的面積。
這就是微分的思想，無限分割，會得到無窮小，即所謂的微分，微分符號：dx（differential的首字母），極限符號：lim（limit的前3個字母）。
積分
再說說積分。
就像積分落戶需要一分一分地積攢，積少成多，水滴石穿。
積分就是求和，在前面計算曲線下面積的問題中，微分只是做了分割，可以分別計算出來每個小矩形的面積，接下來要求和，才能得到所有矩形的面積，即曲線下的面積。
然而，這不是普通的求和，因為之前做了無限分割，即有無限多個小矩形，針對這種無限多個求和的問題，取了一個新的名字，叫做“積分”
假設這條曲線的函數是f(x)，分割成無限多個小矩形後，每個小矩形的寬看成dx，高則可以看成是dx內任意一點x對應的函數值f(x)，所以每個小矩形的面積就是f(x)dx。
再假設這條曲線的x的範圍為a到b，則有
積分符號∫是拉長的字母S，英文單詞sum的首字母。
這裡的a，b表示積分的上下限，而帶有上下限的積分叫做定積分，不帶的則為不定積分。
微積分學什麼
以上只是演示了微積分的基本原理，微積分裡還有導數，還有針對二元函數的偏導數，即所謂的多元函數的微分與積分等。微積分主要學習的內容如下圖所示。
微積分是近代數學、物理的基石，堪稱人類智慧最偉大的成就之一。
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