不少人認為，要想學好數學，不論是小學生還是高中生，都要大量刷題。他們認為，數學就是一個需要在反覆做題中才能逐漸學會的學科，並且——不接受反駁。
一開始，專門研究“學習”的認知心理專家也是這麼認為的。他們認為：不僅是學數學，很多科目的學習，都需要學生在大量題目中學會每門課目的精髓。直到有一天，他們注意到了專家解題和新手解題的不同。
這裡所謂的“專家”，指的是學習好的人，我們把他們成為“學優生”。那麼學優生到底是怎麼解題的呢？
一、學霸和學渣解題時有什麼不同
原來，學優生在大腦中儲存了很多問題類型，他們遇到新題時，會試著找到新題目和舊知識的聯繫，迅速把新題歸為某一種類型。然後，按照舊知識提供的某一類型的思路和方法來解新題。
如果舊知識和新題有一定聯繫，但是和新題有一些區別，那麼他們會尋找新題中的隱含條件，看一看自己是否遺漏了條件。
如果還是不行，他們便會想辦法把新題中的條件變化一下，看看和舊知識有沒有聯繫。
經過這樣幾個回合，新題就這樣被舊知識解決了。
我們再來看一下新手解題的過程。新手往往是題目類型儲存過少，他們要麼找不到新題與以往題目類型的關係，要麼缺乏在大腦中搜尋以往題目類型的過程。所以，新手多數是直接試錯。
經過多次試錯，他們費力地找到了答案。而更多的時候，他們壓根做不對答案。然後，他們開始做新的題目，開始新一輪的大量試錯。
可以看出，其實新手大量試錯的過程，就是刷題的過程。
而學優生在解題前所搜索的舊知識，被認知心理學專家稱為“圖式”。它可以是數學原理、概念、規則和思路等。
由此，認知心理學專家得出一個結論，那就是：學好數學效果更好、效率更快的方法，應該是通過先學習圖式，之後再解題。這種學習方式又被稱為“樣例學習”。
樣例學習是一種“例中學”方式，而傳統的刷題則是一種“做中學”方式。
不過為什麼刷題被廣泛接受呢？因為人類最早就是從做中學到數學知識，領悟到數學原理的。但是這個過程太漫長了，例如到南北朝時期，祖沖之才對圓周率做出相對精確的解釋，而同時期的西方數學還沒有達到這個水平。
如今的數學體系已經非常龐雜，如果向天再借五百年，我們當然可以慢慢悠悠地從做中學。然而，每個孩子的學習時間是如此緊張，我們不應該捨近求遠。
因此，現代的數學教育家、數學家、認知心理學專家都主張：學好數學，應該採用樣例學習方式。
美國著名數學家和數學教育家波利亞在其經典暢銷書《怎樣解題》中也指出：教師指導學生解題的一個重要步驟就是，問學生這道題和他們以往學過的知識有什麼聯繫？
那麼該怎樣進行樣例學習呢？
要回答這個問題，我們首先要搞清楚樣例學習的原理。
二、樣例學習的原理
樣例學習的理論基礎是類比問題解決理論。也就是說，新的題目和舊知識存在類比關係。學生的解題過程，就是從基礎問題（舊知識）到目標問題（新題）的過程。
這有三個階段：1. 學生識別出與目標問題類似的基礎問題；2. 學生從基礎問題中抽象出解題規則或思路；3. 把解題思路用於解決目標問題。
如果學生只會大量刷題，而不注意總結題目類型，或者不進行專項訓練，那麼他們的基礎問題儲備就會嚴重不足。由此他們在第2步，也就是抽象出解題規則這一步，會耗費大量的認知資源，也就是說他們會學得非常累。
一旦學生的認知負荷過重，也就是一旦他們覺得學不動了，學得很辛苦時，他們用於解決新題的認知資源就已經枯竭了。也就是說，他們由於在抽象階段過於費力，因此已經沒有能力去答題了，這個時候要麼為了應付胡亂寫上答案，要麼乾脆放棄。
所以，樣例學習的關鍵在於減輕學生的認知負擔，也就是說別讓他們學得太累。
三、樣例學習需要注意的問題
一個完整的樣例，包括三部分，分別是：待解決的問題、解題步驟，以及最終結果。
其中的重點在於解題步驟，這是學生認知負擔最重的部分。對於這一部分，學生一定要慢慢學習，切不可浮躁。
遺憾的是，大部分小學生都有眼高手低的毛病，他們看一眼解題步驟，就認為自己已經掌握的很好了，所以樣例學習的時間太短。
要解決這個問題，需要做到以下兩個方面：
- 讓學生就樣例做出自我解釋
自我解釋有兩種，一種是讓學生解釋自己是怎麼理解這些解題步驟的；另一種是讓學生預測下一步解法，並檢查以下自己的預測是否與樣例一致。
- 提供不完整樣例
需要注意的是，一般來說，應首先提供完整樣例讓學生學習。只有當我們判斷學生可能高估了自己的樣例學習效果時，才提供不完整樣例，並讓學生補充完整。
當然，如果學習內容比較難，學生一般不會高估自己的能力。這個時候學生就需要反覆學習樣例，直至熟練。
可以看出，學好數學的關鍵是讓學生反覆學習樣例（可以理解為例題），特別是其中的解題步驟，而不是讓學生一套試卷一套試卷地刷下去。
最無效的方式就是，學生做完一套題，老師按照順序一道題一道題地講下來。這個過程最大的缺陷是學生缺乏對樣例的學習，而是對每一道題的解題步驟給予了同樣的時間和注意力。
如果一定要做題，那麼一定要進行專項訓練。也就是說，一個專題一個專題地做。但是，大多人做題的最大問題在於：給樣例的時間太少，認為樣例已經掌握，所以立刻去刷題。
有的人會說，刷題的時候，會遇到很多變式題，這對於孩子加深和拓展對 原有樣例的理解是很有好處的。這話嚴格說起來倒也沒有錯，只是效率太低，效果也不好。
正確的做法應該是把這些變式題做一些篩選，選出比較經典、常見的，然後把它們與之前的樣例合為一體，做成一個樣例集。這在樣例學習中被稱為“變異性樣例”。
這樣集中學習的好處是，大大降低學生的認知負擔，不會讓學生感到很累，減少學習時間，提高學習效果。
總結一下，要想學好數學，最好的辦法不是瘋狂刷題，而是進行樣例學習學習，拿出足夠的時間、更多的精力分配給解題步驟的學習。只有這樣，學生才能迅速在大腦中建立數學題目類型庫，才能在以後的學習中舉一反三，事半功倍。
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