倒格子，亦稱倒易格子(點陣)，它在固體物理學中，特別是在晶格動力學理論、晶體電子論以及晶體衍射方面有著較為廣泛的應用。

倒易點陣球

定義

假定晶格點陣基矢a1、a2、a3（1、2、3表示a的下標，粗字體表示a1是矢量，以下類同）定義一個空間點陣，我們稱之為正點陣或正格子。

若定義

b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν

b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν

b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν

其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 為正點陣原胞的體積，新的點陣的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由

從晶格分類的角度說，倒易點陣一定是布拉格點陣，不存在複式格子的倒易點陣，對非布拉菲點陣，首先要利用基元對應布拉菲點陣，後計算其倒易點陣。

1、普遍認為，正空間中點陣與其倒易點陣屬於同一晶系；

2、一般正、倒點陣是同一種布拉菲點陣；

3、例外情況，面心立方和體心立方的布拉菲點陣互為對方的倒易點陣。

倒易點陣的性質

1. 倒格子的一個矢量是和晶格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，而它的大小則為該晶面族面間距倒數的2π倍。

2. 由倒格子的定義，不難得到下面的關係

ai · bj = 2 π δij

3. 設三維倒格子與正點陣(格子)中的位置矢量分別為

G

R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆為整數)

不難證明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n為整數。

4. 設三維倒格子原胞體積為 ψ ，正格子原胞體積為 v ，根據倒格子基矢的定義，並利用矢量乘法運算知識，則可得到 ψ v = ( 2 π )^3.

5. 正格子晶面族(αβγ)與倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

研究倒易點陣的意義

1、利用倒易點陣的概念可以比較方便的導出晶體幾何學中各種重要的公式；

2、利用倒易點陣可以方便而形象的表示晶體的衍射幾何學；

3、倒易矢量可以理解為波矢k，通常用波矢來描述電子在晶體中的運動狀態或晶體的振動狀態。由倒易點陣基矢所張的空間成為倒易空間，可以理解為狀態空間（k空間）。

已知晶體結構求其倒格

舉例說明：

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