拓撲半金屬的研究一直是凝聚態物理的前沿熱點研究之一。根據能帶交叉點的簡併度和形狀，拓撲半金屬材料可以進一步細分為：四度簡併點的狄拉克半金屬，二度簡併點的外爾半金屬和nodal-line半金屬等。近年來，研究人員已經在非磁性材料中發現了大量的拓撲半金屬材料，例如狄拉克半金屬Na
3Bi和Cd3As2, 外爾半金屬TaAs, 和nodal-line半金屬Cu3PdN。通過破缺特定的對稱，由對稱性保護的拓撲半金屬態可以轉化為其他拓撲半金屬態或者有能隙的拓撲態，例如，破缺時間反演對稱，狄拉克半金屬會轉化成外爾半金屬；破缺鏡面對稱，nodal-line半金屬會轉化成外爾半金屬。儘管磁性體系擁有更加豐富的磁空間群對稱，但探索磁有序和拓撲半金屬之間的關係卻鮮有報道。同時，與“硬磁”材料相比，由於具有較低的磁各向異性能，“軟磁”材料可以通過調節溫度或外場等簡易手段來實現多個不同的磁序態，為人們提供了一個理想的途徑來調控體系的磁對稱性和拓撲性質。最近，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心王志俊特聘研究員、翁紅明研究員和方忠研究員，與香港科技大學的戴希教授和美國斯坦福大學的博士後聶思敏等人合作，通過第一性原理計算和低能有效模型分析，預言“軟鐵磁”材料EuB6可以通過改變磁矩的取向來實現多種拓撲半金屬態。已有的實驗結果明，隨著溫度的降低，兩個鐵磁相(磁分別平行001方向和111方向)相繼出現。在鐵磁相變溫度附近，EuB
6具有非常豐富的輸運性質，如金屬-絕緣體轉變，大的負磁阻，等等。計算結果顯示順磁EuB6是本徵半導體，且它的導帶底和價帶頂都在Z點（圖1d），這與已有的實驗結果一致。當考慮鐵磁序後，自旋向上態的能隙減小而自旋向下態的能隙增大，導致了能帶反轉僅僅發生在自旋向上的態（圖1a和1e）。考慮自旋-軌道耦合後，非平庸的拓撲不變量χ=1意味著該體系的能隙不能全部打開。根據體系的磁對稱性，該體系可以是nodal-line半金屬（圖1b）或者外爾半金屬（圖1c）。具體而言，當磁矩平行[001]方向，EuB6是由鏡面對稱性Mz保護的nodal-line半金屬（圖2a）。當鐵磁序平行[111]方向，體系的鏡面對稱性都被破缺了，nodal-line打開能隙。但是，三對外爾點被TC21-10,01-1,10--
1分別束縛在kx=ky，ky=kz，和kz=kx平面（圖2b和2c）。當鐵磁序平行[110]方向時，外爾點和nodal-line共存於EuB6（圖2d）。除了觀測非平庸的表面態（圖2e-2h），人們在磁性半金屬也可以測量反常霍爾電導。對於磁性外爾半金屬，反常霍爾電導 σxyσxy 近似等於，其中是投影到z軸的正負外爾點間的距離。EuB6中計算的反常霍爾電導如圖3a和3b所示。此外，如果把EuB6材料製成有限厚度的[111]方向排列的量子阱，可以實現量子化的反常霍爾效應（圖3c和3d）。有意思的是，EuB6薄膜已經在實驗上成功製備，因此量子化的反常霍爾效應將來有可能在EuB6薄膜上實現。
該項工作近期發表在Phys. Rev. Lett. 124, 076403 (2020)上。參與該工作合作研究的還包括馬普學會固體化學物理學研究所的孫巖研究員和美國斯坦福大學的Fritz B. Prinz教授。此項工作得到了國家自然科學基金委、科技部、王寬誠基金和中科院等的支持。
圖1：（a）鐵磁相下，自旋向上態和自旋向下態具有相反的有效交換劈裂,導致能帶反轉僅發生在自旋向上的態。考慮自旋軌道後，該體系可以成為nodal-line半金屬（b）或者磁性外爾半金屬（c）。（d）順磁EuB6的mBJ能帶結構。（e）不考慮自旋軌道耦合時，鐵磁EuB6的GGA+U能帶結構。
圖2：（a-d）鐵磁EuB6的nodal-line（綠色線）和外爾點（藍色和紅色點分別代表電荷+1和-1）。（e-h）鐵磁EuB6的非平庸表面態。
圖3：（a-b）計算得到的鐵磁EuB6的反常霍爾電導。（c）Z點能量隨著薄膜厚度的演化。（d）量子化的霍爾電導隨著薄膜厚度的演化。
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