一. JFrame面板組件佈局

二. 數學概念: 高斯(正態)分佈

為什麼要講高斯分佈？病毒傳播代碼最精華部分，最精彩部分，最能體現仿真模擬的就是這個高斯分佈的代碼，在本章儘量也最簡單的話語為大家簡單的介紹一下高斯分佈的理論。

2.1 高斯分佈概念

一個非常常見的連續概率分佈。正態分佈在統計學上十分重要，經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變量。例如說人的體重、身高、某種疾病的患病年齡、城市人口的分佈，基本都是符合高斯分佈的統計學應用。高斯分佈的公式為:

縱觀整個高斯公式，有兩個很重要的參數：μ(可以諧音為 "謬")，σ(發音為sigma)；那麼跟大家解釋一下μ為平均值，σ為標準差。標準差決定了整個樣本數據的分佈密度，標準差越小，數據越集中，如下圖非常直觀的描述的μ與σ的關係，以及σ對整個概率分佈的影響。

另外，如果μ=0, σ=1的時候，就稱之為標準高斯分佈。而X軸落在整個高斯曲線內的值，專業的說法為服從高斯分佈。

2.2 正態變量的標準化

正態變量的標準化是高斯公式的一個重要推導，這裡直接給出結論：

<code>v 為服從高斯分佈的數據
σ 為標準差
μ 為平均值
W 對v進行標準化處理後的數據，依然是服從高斯分佈的/<code>

正態變量的標準化公式：

<code>W = (V - μ) / σ /<code>

那麼V值的計算公式為:

<code>V = W * σ + μ/<code>

2.3 高斯分佈在Java中的應用

java.util.Random函數有個方法叫做nextGaussian()函數，定義如下：

<code>/*
 * @return the next pseudorandom, Gaussian ("normally") distributed
 *         {@code double} value with mean {@code 0.0} and
 *         standard deviation {@code 1.0} from this random number
 *         generator's sequence
 */
synchronized public double nextGaussian() {
\t// See Knuth, ACP, Section 3.4.1 Algorithm C.
\tif (haveNextNextGaussian) {
\t\thaveNextNextGaussian = false;
\t\treturn nextNextGaussian;
\t} else {
\t\tdouble v1, v2, s;
\t\tdo {
\t\t\tv1 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1
\t\t\tv2 = 2 * nextDouble() - 1; // between -1 and 1 

\t\t\ts = v1 * v1 + v2 * v2;
\t\t} while (s >= 1 || s == 0);
\t\tdouble multiplier = StrictMath.sqrt(-2 * StrictMath.log(s)/s);
\t\tnextNextGaussian = v2 * multiplier;
\t\thaveNextNextGaussian = true;
\t\treturn v1 * multiplier;
\t}
}    /<code>

根據API的描述：返回一個double類型的值，這個值服從均值為0，均方差為1的標準正態分佈。

然後根據正態變量的標準化推導公式：

<code>double value = sigma * new Random().nextGaussian() + 0.99;/<code>

三. 核心代碼解讀

3.1 啟動類函數:

3.2 畫布相關代碼

初始化畫布:

如上圖所示的MyPanel 類實現了Runnable接口：

重寫的run方法如下:

如上圖所示的 MyPanel.this.repaint() 方法為一個鉤子函數，會調用 MyPanel 類中的 paint 方法，paint 方法會重新設置人員的狀態，數據的變更，醫院的床位等。在 paint 方法中會調用 person.update() 方法這個方法至關重要。在後續有一節專門介紹

3.3 初始化感染人員

代碼中會看到PersonPool這個類，這個類中有人員池這樣一個靜態變量，在加載時候去初始化城市人口:

PersonPool的構造函數：

3.4 Person類

Person的構造方法:

為了方便大家理解，給出下面這張圖:

Person 類中的 wantMove 方法的實現：

Person類中distance方法的實現，用以判斷是否能被感染:

3.5 Person中的action方法

action方法是一個至關重要的方法，故單獨提出為一個章節，該方法決定了用戶座標的移動，方法如下:

<code>/**
* 不同狀態下的單個人實例運動行為
*/
private void action() {
\tif (state == State.FREEZE || state == State.DEATH) {
\t\treturn;//如果處於隔離或者死亡狀態，則無法行動
\t}
\tif (!wantMove()) {  //如果不想移動
\t\treturn;
\t}
\t//存在流動意願的，將進行流動，流動位移仍然遵循標準正態分佈
\tif (moveTarget == null || moveTarget.isArrived()) {
\t\t// 如果人員沒有目標的話，可能就是在家裡呆煩了，他又想出門，那就在其目前移動的位置在隨機移動
\t\tdouble targetX = targetSig * new Random().nextGaussian() + targetXU;
\t\tdouble targetY = targetSig * new Random().nextGaussian() + targetYU;
\t\t// 最終想要到達的目的地
\t\tmoveTarget = new MoveTarget((int) targetX, (int) targetY);
\t}

\t//計算運動位移
\tint dX = moveTarget.getX() - x;
\tint dY = moveTarget.getY() - y;
\t// 勾股定理
\tdouble length = Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2));//與目標點的距離

\tif (length < 1) { 

\t\t//判斷是否到達目標點
\t\tmoveTarget.setArrived(true);
\t\treturn;
\t}
\t/**
\t * 如果沒有到達目標，一步一步的走，根據座標方向，如果為正方向，就往前移動1,
\t * 如果座標軸的反方向，就移動 -1
     * udx的結果只可能為兩種三種情況：-1  1  0
\t */
\tint udX = (int) (dX / length); //x軸移動步長，符號為沿x軸前進方向
\tif (udX == 0 && dX != 0) {
\t\tif (dX > 0) {
\t\t\tudX = 1;
\t\t} else {
\t\t\tudX = -1;
\t\t}
\t}

\tint udY = (int) (dY / length);//y軸移動步長，符號為沿x軸前進方向
\tif (udY == 0 && dY != 0) {
\t\tif (dY > 0) {
\t\t\tudY = 1;
\t\t} else {
\t\t\tudY = -1;
\t\t}
\t}

\t// 如果超過邊界，就往回走
\tif (x > 700) {
\t\t//這個700也許是x方向邊界的意思，因為畫布大小1000x800
\t\t//TODO:如果是邊界那麼似乎邊界判斷還差一個y方向        \t
\t\tmoveTarget = null;
\t\tif (udX > 0) {
\t\t\tudX = -udX;
\t\t} 

\t}
\tmoveTo(udX, udY);   //移動對應的目標
}/<code>

3.6 Person中的update方法

update方法是一個至關重要的方法，故單獨提出為一個章節，該方法決定了根據用戶不同的狀態決定如何處理，方法如下:

<code>/**
 * 對各種狀態的人進行不同的處理
 */
public void update() {
    //@TODO找時間改為狀態機
    if (state == State.FREEZE || state == State.DEATH) {
        return;//如果已經隔離或者死亡了，就不需要處理了
    }
    //處理已經確診的感染者（即患者）
    //
    if (state == State.CONFIRMED && dieMoment == 0) {
        int destiny = new Random().nextInt(10000)+1;//命運數字，[1,10000]隨機數
        if (1 <= destiny && destiny <= (int)(Constants.FATALITY_RATE * 10000)) {
            //如果命運數字落在死亡區間
            int dieTime = (int) (Constants.DIE_VARIANCE * new Random().nextGaussian()+Constants.DIE_TIME);
            dieMoment = confirmedTime + dieTime;//發病後確定死亡時刻
            //System.out.printf("%d,%f,%d\\n",destiny,Constants.FATALITY_RATE * 10000,dieTime);
        }
        else {
            dieMoment = -1;//逃過了死神的魔爪
        }

    }
    //*/

    if (state == State.CONFIRMED && MyPanel.worldTime - confirmedTime >= Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME) {
        //如果患者已經確診，且（世界時刻-確診時刻）大於醫院響應時間，即醫院準備好病床了，可以抬走了 

        Bed bed = Hospital.getInstance().pickBed();//查找空床位
        if (bed == null) {
            //沒有床位了
            //                System.out.println("隔離區沒有空床位");
        } else {
            //安置病人
            state = State.FREEZE;
            x = bed.getX();
            y = bed.getY();
            bed.setEmpty(false);
        }
    }
    //處理病死者
    if((state == State.CONFIRMED || state == State.FREEZE )&& MyPanel.worldTime >= dieMoment && dieMoment > 0) {
        state = State.DEATH;//患者死亡
    }
    //處理發病的潛伏期感染者
    if (MyPanel.worldTime - infectedTime > Constants.SHADOW_TIME && state == State.SHADOW) {
        state = State.CONFIRMED;//潛伏者發病
        confirmedTime = MyPanel.worldTime;//刷新時間
    }
    //處理未隔離者的移動問題
    action();
    //處理健康人被感染的問題
    List<person> people = PersonPool.getInstance().personList;
    if (state >= State.SHADOW) {
        return;
    }
    // 循環判斷該用戶是否會被其他人感染
    for (Person person : people) {
        //如果其他人為健康的，就繼續判斷下一個人
        if (person.getState() == State.NORMAL) {
             continue;
         }
         // 隨機生成一個值
         float random = new Random().nextFloat();
         // 如果概率大於感染概率，並且小於安全距離，那麼當前這個人肯定會被感染 

         if (random > Constants.BROAD_RATE && distance(person) < SAFE_DIST) {
             this.beInfected();
             // 如果被感染了，就繼續判斷下一個
             break;
         }
     }
}/<person>/<code>

鳴謝：

1.感謝原作者Bruce Young提供的代碼。

2.本人提交了2個 issue(https://github.com/KikiLetGo/VirusBroadcast/issues/28, https://github.com/KikiLetGo/VirusBroadcast/issues/25)，其中一個已經修復，另外一個待確認。

3.感謝《廣州-Java1907》數學系學生《羅鴻偉》以及他的數學鬼才同學提供的數學理論幫助。

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關鍵字: 數學 解讀 模擬