導語
網絡科學著名學者梅森·波特近期在一篇綜述中，介紹了時序網絡、網絡動力學過程、自適應網絡和高階網絡這四個2020年網絡科學的研究熱點。本文將對這篇綜述做簡介，並推薦部分相關論文。
網絡科學日新月異，在新的一年中，有哪些最新的研究方向？曾獲網絡科學大會ER獎的加州大學洛杉磯分校數學教授Mason A. Porter，近期在 arxiv.org 提交了一篇綜述論文 Nonlinearity + Networks: A 2020 Vision，指出了未來複雜網絡研究的四個熱點，分別是：
1.時序網絡（temporal networks）2020網絡科學的4個前沿研究方向
2.網絡上的動力學過程 （dynamical processes on network）
3.自適應網絡（adaptive network）
4.高階網絡（high order network）
論文題目： Nonlinearity + Networks: A 2020 Vision
論文地址： https://arxiv.org/abs/1911.03805
本文將簡單介紹這四個前沿領域及其進展，對網絡科學感興趣的研究者，想要跟上時代快些上車吧。
1. 時序網絡 temporal networks
網絡不是一成不變的，去年你的朋友圈中活躍的人，在今年不一定活躍。時序網絡中的邊，會隨著時間的變化出現或者消失。下圖對比了普通的網絡（左邊）與時序網絡（右邊）的不同。
圖 1：時序網絡隨時間展開圖
如果時間是離散化表示的，則可以用多層網絡（multi-layer network）來表示時序網絡，如下圖所示：
圖 2：多層時序網絡示意圖，圖中的每一層代表一個時間點
時序網絡的多層表示，還促進了對網絡上社區發現（community detection），以及社區合併、分離及演進的研究。如今時序網絡上的社區發現方法，已經在神經、材料、疾病傳播、生態、投票等多個場景下得到了成功的應用。
另一種描述時序網絡的方法是Activity-driven，即AD 模型。AD 模型可以用節點的激活概率（activity potential）函數，來描述時序網絡中節點之間的連接方式和相互作用，也就是網絡上的動力學。
節點的中心度（centrality）是長期的研究熱點，這一指標可以揭示網絡中節點的角色，例如網頁排名、學術評價。近年來，各種類型的節點中心度，包括介度中心度、連通度、特徵向量中心度等，已經被推廣到了時序網絡上，來衡量節點的重要性如何隨網絡結構改變而變化。
在2020年1月的一篇關於時序網絡動力學的研究中，研究者。針對不同場景下，面對面交流時呈現出的模式，通過優先激活（ preferential activation）模型，可以擬合在學校，醫院等不同環境下，人與人進行交流時的時序網絡所呈現的特徵。研究者發現，當節點之間相互作用可以受到環境影響時，環境變化對時序網絡的動力學行為有重要影響。
論文題目： Impact of environmental changes on the dynamics of temporal networks
論文地址： https://arxiv.org/abs/2001.02847
2019 年 12 月一篇關注時序網絡動力學的 arxiv 文章中，作者提出能夠對網絡中的連邊之間的競爭和相關性進行建模的方法。通過模型，可以模擬在邊和節點演化動力學中，滿足長尾分佈的時序網絡。
論文題目： Modeling temporal networks with bursty activity patterns of nodes and links
論文地址： https://arxiv.org/abs/1912.11212
2. 網絡上的動力學dynamical processes on network
節點之間的互動機制，被稱為網絡中的動力學。網絡上節點的互動，或是按照固定的規則，或是在決定是否行動時會引入隨機性。當節點的互動導致網絡中的邊消失或生成時，就會產生時序網絡。通過在網絡中引入反饋，網絡上的動力學可以確定複雜性的成因，只有同時具有正反饋和負反饋，且兩者的比例處在臨界值時，系統才會產生並維持複雜性。未來的網絡動力學前沿，聚焦在多層網絡（multi-layer）和度量圖（metric graphs）兩個子領域。
在多層網絡上研究動力學過程，可以有兩種思路，一種是同樣的互動機制作用於不同層的網絡，另一種是不同層的網絡採用不同的互動機制。例如模因（meme），可以在微信、微博、B 站等多個社交媒體上傳播，它們組成了多層網絡。一方面，模因在這些網絡上的傳播過程，有著相似的動力學機制，不同的社交媒體在網絡結構上會有不同，這帶來模因傳播速度和程度的差異。另一方面，模因還可以在線下真實的人群中，通過口耳相傳進行，這時就需要使用不同於線上的傳播機制來進行建模。
推薦閱讀：科學玩“梗”：模因（meme）如何在社交網絡中傳播？
相比一般的網絡，Metric graph除了節點和節點之間的連接，每個節點還包含一個正數，稱為該邊的長度，可以理解為該點的“能力”。如果把節點看成是大海中的一條條船，將節點的長度看成是距離海平面的高度，則可以研究metric graph的波動。對於粗粒度材料中的波動擴散（wave propagation in granular materials）或者城市交通中的車流量，Metric graph是很自然的一種建模方法。
Explosive phenomena in complex networks 探討網絡中的爆發式行為，是網絡中動力學的研究的一個具體案例。
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3. 自適應網絡 adaptive network
將自適應網絡與之前談到的網絡動力學區分開的是前者關注的節點間的共同進化，即節點本身會隨著局部的網絡結構變化，而改變自己與其他節點的交互模式，而不只是改變節點的連接或metric。擴展來看，自適應網絡考察的是節點間的博弈如何節點間的合作，以及群體智慧的湧現。
自適應網絡的建模，常常關注節點在何時會rewire，例如Gross提出的疾病傳播模型，節點會以一定概率切斷和已感染節點的連接，並和未感染的節點建立連接，已保護自己。或者在社交網絡上，選擇與那些觀點和自己相近的節點連接，並取關那些觀點或閱讀難度和自己差距較大的媒體。自適應網絡可以解釋為何由普通人構成的網絡中會出現極端思想等反直覺的現象，之前報道過的一個自適應網絡的例子是“刪貼對打擊極端思想無效”節點間的震盪耦合（coupling between oscillators）與同步，是自適應網絡的另一個研究熱點。
關於社交網絡中，如何通過積極的尋找其他成員，通過改變他們的觀點來改變網絡中的流行觀念，且通過最少的人數，獲取最大的影響力19年的論文中給出了對應的模型。
論文題目： How does active participation effect consensus: Adaptive network model of opinion dynamics and influence maximizing rewiring
論文地址： https://arxiv.org/abs/1906.00868
在社交網絡上，迴音室（echo chamber）效應指相同觀點的人通過自我選擇，看相同政治觀點的內容，最終具有相近的，同時更極端的政治光譜。下面這篇論文中針對這一現象，建立自適應網絡模型，通過模擬數據，該模型可以對如何傳播想要傳播的信息，或者阻斷不想要傳播的信息，提供指導。
論文題目： A Model for the Influence of Media on the Ideology of Content in Online Social Networks
論文地址：https://arxiv.org/abs/1904.09238
4. 高階網絡 high order network
傳統的網絡只考慮兩個節點之間的關係，但是對於現實情況，往往是多個節點共同合作或產生關聯，例如論文合作網，就往往涉及多個作者，或者一個人的觀點，是受到多個人共同影響的。高階網絡考慮的就是多個節點間的連接，如下圖所示：
圖 3：高階網絡示意圖
對超圖（hypergraph）的一種研究方法是將其用二分圖（bipartite network）建模，即將節點分為A和B兩類，A中的節點可以和多個B中的節點產生關聯，但不會和A中的其他節點產生聯繫：
圖 4：二分圖示意圖
鳥群的運動，是一種典型的湧現行為，每隻鳥根據身邊最近的幾隻鳥的運動來決定自己的飛行方向，由於同時受到多隻鳥的影響，需要使用高階網絡進行建模，具體的模型稱為拓撲數據分析（Topological Data Analysis），考察的是網絡呈現出的性狀，以及在不同維度下的結構洞。高階網絡的另一個研究套路是考察節點間的互動模式導致的相變(phase transition）和分叉（bifurcations）。
圖 5：多層網絡示意圖
如果對高階網絡感興趣：推薦下面的19年的綜述型論文，該文關注一個節點位於多個網絡的多層網絡（multilayer network），如上圖所示的交通圖，自上而下，每層分別為火車地鐵，公交。本文介紹了多層網絡中與單層網絡在建模時的不同之處，多層網絡中的滲流與消息傳播問題，並依次說明其在生物學，神經科學，交通建模，經濟學，博弈論中的應用案例。
論文題目： Multilayer Networks in a Nutshell
論文地址： https://arxiv.org/abs/1804.03488
總結
網絡模型和分析過去在統計學，經濟學，材料科學，氣象學，人文科學等諸多領域都取得了顯著的進展，未來隨著在模型中引入時間，博弈和多元關係，必將能對更多的現象，進行更貼合實際的建模，預期會產出更豐盛的果實。
審校：劉培源
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