基爾霍夫簡介
古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），德國物理學家，出生於柯尼斯堡（今天：加里寧格勒）。他提出了穩恆電路網絡中電流、電壓、電阻關係的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設計中電路方面的難題。
1845年，21歲時他發表了第一篇論文，提出了穩恆電路網絡中電流、電壓、電阻關係的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設計中電路方面的難題。
後來又研究了電路中電的流動和分佈，從而闡明瞭電路中兩點間的電勢差和靜電學的電勢這兩個物理量在量綱和單位上的一致。使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。基爾霍夫電路定律仍舊是解決複雜電路問題的重要工具。基爾霍夫被稱為“電路求解大師”。
基爾霍夫定律
【基爾霍夫第一定律】：基爾霍夫電流定律也稱為節點電流定律，電路中任一個節點上，在任一時刻，流入節點的電流之和等於流出節點的電流之和。(又簡寫為KCL)
【基爾霍夫第二定律】：在任何一個閉合迴路中，各元件上的電壓降的代數和等於電動勢的代數和，即從一點出發繞回路一週回到該點時，各段電壓的代數和恆等於零，即：
∑U=0
基爾霍夫（電路）定律既可以用於直流電路的分析，也可以用於交流電路的分析，還可以用於含有電子元件的非線性電路的分析。
這兩條定律是電路分析基礎的基本定律，幾乎所有的計算和分析都要基於這兩個定律，因此非常重要，同時這兩個定律也比較簡單，就把他看作是能量守恆，把電流或者電壓看成是一種“能量”，就可以輕鬆理解這兩條定律了，本科課程中並沒有要求我們去從理論上證明這個定律，但是我們可以通過實驗現象去證明，通過電流表或者電壓表即可證明，但是這樣不是很符合學術。
另外歐姆定律在電路分析中也十分重要簡稱VCR。
基爾霍夫定律的理論證明
1.KCL證明：是電流的連續性在集總參數電路上的體現，其物理背景是電荷守恆公理。
由於累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積，從電荷守恆定律可以推導出這條定律。其實質是穩恆電流的連續性方程，即根據電荷守恆定律，流向節點的電流之和等於流出節點的電流之和。
思考電路的某節點，跟這節點相連接有個支路。假設進入這節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則經過這節點的總電流等於流過支路的電流的代數和：
將這方程積分於時間，可以得到累積於這節點的電荷的方程：
其中，
是累積於這節點的總電荷，
是流過支路 k 的電荷，t 是檢驗時間， t'是積分時間變量。
假設，q>0則正電荷會累積於節點；否則，負電荷會累積於節點。根據電荷守恆定律， q 是個常數，不能夠隨著時間演進而改變。由於這節點是個導體，不能儲存任何電荷。所以，q=0 、i=0 ，基爾霍夫電流定律成立：
也就是說，KCL本質上是電荷守恆定律在電路中的反映。
2.KVL證明：是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是是能量守恆定律。基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意迴路內各電壓之間關係的定律，因此又稱為迴路電壓定律。證明過程只需要使用基爾霍夫第一定律乘上電阻值，並使用歐姆定律即可證明。
另外我們還能把基爾霍夫的定律應用到磁路計算中，例如磁路計算的基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律。交流磁路計算的基爾霍夫第一定律，即磁通連續性定理在交流磁路中的表達形式：
它表示在同一節點中流出的所有磁通瞬時值之和為零。交流磁路計算的基爾霍夫第二定律：在正弦交流下，磁路任意支路的磁動勢為
則磁路的標量磁位拉普拉斯方程在交流磁路中的形式為：
說明，磁路中任意一回路內各支路的磁壓降的代數和，等於該回路內各支路磁動勢的代數和。
基爾霍夫定律失效條件
1
.基爾霍夫定律不適用於存在零電阻迴路的電路，這裡處於理想電路模型的“奇點”。2.基爾霍夫定律只適用於集總參數電路,當電路的尺寸（電路的實際尺寸）大於電流週期的四分之一波長時，基爾霍夫定律失效，滿足不了集總參數電路條件。至於集總參數電路是什麼，下次繼續分享，謝謝大家。
閱讀更多 電子與數學方法 的文章
