(2018年懷化中考數學第16題)
根據下列材料,解答問題.
等比數列求和:
概念:對於一列數a1,a2,a3,…an…(n為正整數),若從第二個數開始,每一個數與前一個數的比為一定值,即ak/ak-1=q(常數),那麼這一列數a1,a2,a3…an,…成等比數列,這一常數q叫做該數列的公比.
例:求等比數列1,3.3233,…,3100的和,
解:令S=1+3+32+33+…+3100
則3S=3+32+33+…+3100+3101
因此,3S﹣S=3101﹣1,所以S=(3101-1)/2
即1+3+32+33…+3100=(3101-1)/2
仿照例題,等比數列1,5,52,53,…,52018的和為
【答案】(52018-1)/4.
【分析】解:令S=1+5+52+53+…+52017+52018
則5S=1+5+52+53+…+52017+52018
因此,5S﹣S=52018﹣1,所以S=(52018-1)/4.
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