2018年中考數學真題賞析「找規律——等比數列求和」

（2018年懷化中考數學第16題）

根據下列材料，解答問題．

等比數列求和：

概念：對於一列數a₁，a₂，a₃，…a_n…（n為正整數），若從第二個數開始，每一個數與前一個數的比為一定值，即a_k/a_k-1=q（常數），那麼這一列數a₁，a₂，a₃…a_n，…成等比數列，這一常數q叫做該數列的公比．

例：求等比數列1，3.3²3³，…，3¹⁰⁰的和，

解：令S=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

因此，3S﹣S=3¹⁰¹﹣1，所以S=(3¹⁰¹-1)/2

即1+3+3²+3³…+3¹⁰⁰=(3¹⁰¹-1)/2

仿照例題，等比數列1，5，5²，5³，…，5²⁰¹⁸的和為

【答案】(5²⁰¹⁸-1)/4．

【分析】解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸

則5S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸

因此，5S﹣S=5²⁰¹⁸﹣1，所以S=(5²⁰¹⁸-1)/4．

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