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數據不能告訴我們普遍的真理，數據的量越大，我們越容易陷入混亂，恰恰是因為擁有如此多的數據，我們才需要模型。
作 者 | 斯科特·佩奇
整 理 | 周 琪
僅僅在25年前，大多數人想獲得知識只能倚賴書架上的幾本書。如今，知識每天以數據包的形式在“空中”自由流動，不再受紙張束縛。
我們也許可以通過數據瞭解到發生了什麼，至於為什麼發生，數據並不負責提供答案。
例如，統計顯示，工人每生產一件產品獲得的報酬越高，他們的產出就越少。依據經驗判斷，我們容易得出“更高的計件工資拉低了生產率”的結論。
然而，如果引入一個薪酬取決於工作條件的模型，就會發現，如果工作條件很差，導致很難生產出產品，那麼每單位產品的工資可能很高；相反，如果工作條件很好，那麼每單位產品的工資就可能會很低。
因此，並不是更高的計件工資導致了更低的生產率，而是更加糟糕的工作條件導致了這種結果 。
數據不能告訴我們普遍的真理，數據的量越大，我們越容易陷入混亂，恰恰是因為擁有如此多的數據，我們才需要模型。
巴菲特的搭檔查理·芒格是模型思維的實力擁躉，他說，
人類犯的最大的錯誤之一就是“根據狹隘的經驗進行單一歸因”。有個諺語是這麼說的：一個拿著錘子的人，看什麼都是釘子。這就是為什麼我要建議你以多元的方式去構建和使用思維模型，因為那“更接近真相”。
《模型思維》作者斯科特·佩奇也提醒我們，“任何單個模型都有可能遭到失敗”，面對一個複雜的系統，我們不能“將整個世界雕刻在關節上”，不能滿足於雙重模型、三重模型甚至四重模型，而是要成為多模型思考者。
以下是佩奇運用模型思維揭示的一些隱藏在現象背後的數字秘密：
01 股票漲跌有規律可循嗎？
擺在你面前有一個盒子，裡面裝了灰球和白球。我們設定初始值為零，如果抽取出一個白球，就在總數上加1；如果抽取出一個灰球，就從總數中減1。
每一次抽取的結果都是隨機的，前一次的結果不會對後一次造成任何影響。由於結果未知，被稱為隨機遊走模型。
上圖 顯示了Facebook在2012年5月18日首次公開發行後一年中的每日股票價格數據，以及另一個已經校準為具有類似方差的隨機遊走，你也可以理解為是一條隨機生成的曲線。
首先，在總共249個交易日內，Facebook的股票價格在127天內是下跌的，佔總交易日數的51%。
其次，Facebook的股票價格連續兩天在同一方向上發生變化的時間只佔總時間的54%。
最後，持續出現在同一方向上的最長波動應該是8天，在這一年時間裡，Facebook的股票價格曾連續10天上漲。
因此，總的來說，我們不能否認Facebook的股票價格符合隨機遊走模型的假設。
經濟學家打過一個比方，如果有人看到人行道上有張一百元的鈔票，就會把它撿起來，然而只要這樣做了，鈔票就會消失。
同樣的邏輯適用於股票價格模式：如果它們存在，它們就會消失。
因此，充滿了聰明的投資者的市場幾乎必定不會包含什麼可預測的價格模式。既然價格不會出現任何模式，那也就只能是隨機遊走了。
02 只要運氣好，我也能成巴菲特？
回到那個裝了白球和灰球的盒子，當白球和灰球的數量相等時，抽取出白球的概率等於1/2，連續抽取出兩個白球的概率等於1/2乘以1/2，以此類推。
一般情況下，如果白球的比例為P，那麼連續抽取N個白球的概率等於P的N次方，越來越小，無限趨近於零，這個實驗過程被稱為伯努利甕模型。
當一名籃球運動員連續9次投中了三分球時，只是因為熱手效應嗎？數學計算表明，一個很優秀的三分投手在長達10年的職業生涯中，也幾乎完全不可能連續9次投中三分球。
我們可以根據這個模型，判斷一個投資者的神話是憑藉幸運、能力出眾還是在欺詐。
從1965年到2014年，由沃倫·巴菲特經營的集團伯克希爾哈撒韋公司，在50年中有42年的表現優於市場。
1964年巴菲特公司的1美元在2016年的價值已經超過了1萬美元，作為參考，投資標準普爾500指數的1美元價值大約為23美元。
如果巴菲特有50%的機會擊敗市場，那麼它在50年來的表現應該超過市場的25倍，標準差為3.5年。
而事實上，巴菲特擊敗市場的實際年數大約高於均值四個標準偏差，這是一個概率僅有百萬分之一的事件，因此，我們可以排除這完全是運氣的可能。
03 人口紅利消失後，經濟增長如何持續？
假設一個經濟體中有100臺機器，儲蓄率為20%，折舊率為10%，產量等於1000噸椰子，消費量等於800噸椰子，新投資200臺機器。再假設，因折舊而損失的機器為10臺，也就是在新的一年開始時將有290臺機器。
根據簡單增長模型計算可知，在第2年，產出將增長為1702噸，而第3年的產出將為近2500噸。在前3年，產出增長的速度會越來越快。但這隻會在前幾年出現，原因是機器的初始數量很少，折舊幾乎完全不會產生任何影響。
但隨著時間的推移，機器數量的增加和折舊開始變得十分重要。從長遠來看，產出的增長將完全停止。
儘管直覺上我們都知道投資、勞動力和創新都能帶來經濟增長，但只有通過模型才知道它們“好”的程度是有區別的。
索洛增長模型揭示了經濟增長的秘密，這個模型告訴我們，長期均衡產出會隨技術改進的平方而增加。
索洛增長模型：其中，L表示勞動量，A表示技術水平，O表示長期均衡產出。
創新增加的產出要比線性增長更快。創新有兩個效應。首先，創新直接增加產出；其次，創新間接導致更多的資本投資，從而導致產出再次增加。
因此，創新是持續增長的關鍵。
04 你是團隊裡那個不可或缺的人嗎？
當一群程序員合寫一款軟件，或者小組共同開發一個項目，要分清每個人的貢獻就變得很困難。
這時，我們需要引入博弈合作模型中的“最後上車者價值”的概念。
如果僱用4個人來搬運一張桌子，假設搬運這張桌子產生的價值為10，並且要4個人一起動手才搬得動，那麼每個人的“最後上車者價值”均為10。如果只需要三個人就可以搬動這張桌子，那麼每個人的“最後上車者價值”均為零。
但“最後上車者價值”並不總能精確反映出每個人對團隊的貢獻者。
比如，一家同時在西班牙和法國運營的小公司，它至少需要一位會講法語的人和一位會講西班牙語的人開展日常業務。假設該公司有三名員工：
A：一名會講西班牙語的人
B：一名會講法語的人
C：一名既會講法語又會講西班牙語的雙語人士
如果任何兩名員工來上班了，那麼第三名員工就不是必需的。因此，在這個例子中，每個博弈參與者的“最後上車者價值”都為零。
這時，我們需要引入夏普利值。一個員工的夏普利值，等於他在所有可能加入的團隊的次序下對團隊邊際貢獻的平均值。
在上述例子中，三個人來上班一共有6種次序。在這6種次序中，只有在一種情況下，也就是
A第一個到，B第二個到時，B才增加了價值。因此，B的夏普利值就等於1/6乘以1200美元，即200美元。與此類似，A的夏普利值也等於200美元。而在其他四個次序中，C第一個到或者第二個到都能增加價值，因此，他的夏普利值等於800美元。C才是那個位於團隊鄙視鏈頂端的人。
05 大學比企業更公平？
根據統計，2016年，只有不到5%的財富500強企業是由女性CEO掌管的。
一個人要成為一名CEO，必須經歷多次升職。我們可以將這些升職機會建模為概率事件，即一個人有一定概率可以升職。然後進一步假設，要成為CEO，必須做到每一個升職機會都不會錯過。
我們假設，要成為一名CEO，至少要升職15次，這大體上相當於每兩年升職一次、在30年內成為CEO。
大量證據表明，男性的升職概率略高於女性。如果將這兩個概率分別設定為50%和40%，那麼男性最終成為CEO的可能性幾乎是女性的30倍。
為什麼女性大學校長的比例（大約25%）要比女性CEO的比例高得多？
與財富500強企業相比，大學的管理層級較少。一名教授只需升職3次，就可以成為大學校長。既然只有3個層級，那麼偏差積累的程度就不會太過嚴重。因此，女性大學校長的比例更高，並不意味著教育機構比企業更加平等。
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佩奇是個跨學科天才，他在《模型思維》中給出的模型，涉及各個學科領域，多年的教師生涯讓他總能將複雜的模型說得既透明又透徹。
經濟學家熱愛模型，因為模型是對真實世界的抽象和簡化，在模型的世界裡，一切都是可以推導的。
但經濟學家也說過一句話，“所有模型都是錯的，其中有一些是有用的。”既然任何單個模型都有可能失敗，那麼，承認世界的複雜性，就是擁抱模型思維的第一步。【本文由本刊編輯摘編自《模型思維》，作者斯科特·佩奇， 湛廬文化出版】
福利時間
我們將送出一本《模型思維》
截止時間：2月1日12:00
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