【幾何求值】
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求線段的數量關係與位置關係是初中階段常考的內容之一，那如何在紛繁複雜的題目中找到求線段長度的突破口呢。下面小編為大家整理了初中階段常用求線段長度的方法。前四種是純粹初中階段的知識，後兩種方法應用到高一的公式。由於中考中使用高中階段知識解題並不算錯誤（應用錯誤則肯定不得分），因此特別普及一下。
【典型例題】
如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD為斜邊AB上的高，求CD的長．
圖1
【解析】
【方法一】等面積法——用不同方式表示同一三角形的面積
解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．
又∵CD為斜邊AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴4×3＝5CD，CD＝2.4．
【方法二】勾股定理——構造直角三角形，用勾股定理建立方程
解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．
設BD＝x，則AD＝5－x．
又∵CD為斜邊AB上的高，
∴在Rt△ADC與Rt△BDC中，
CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，
即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．
【方法三】相似——根據邊角關係發現相似三角形的模型
解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．
又∵CD為斜邊AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．
∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．
∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．
【方法四】銳角三角函數——遇直角，優先考慮三角函數與勾股
解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．
又∵CD為斜邊AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．
∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．
【方法五】兩點之間的距離公式——勾股定理的推廣，不超綱，選填直接用
如圖2，以點C為座標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角座標系．
則C（0，0），A（0，4），B（3，0）．
【備註】兩點間的距離公式：
A（x1，y1），B（x2，y2）
AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²
【方法六】點到直線的距離公式——結合垂直的斜率關係
如圖2，以點C為座標原點，CA，CB所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角座標系．
則C（0，0），A（0，4），B（3，0）．
設直線AB的解析式為y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．
圖2
【備註】兩直線平行：k1=k2；兩直線垂直：k1·k2=-1．
點到直線的距離公式：
點A（x′，y′），直線l：y=kx+b，則
點A到直線l的距離為：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)
即：把y=kx+b移項變成kx-y+b=0，把點A的橫縱座標代入左邊，得kx′-y′+b並取絕對值，再除以(1+k²)的算術平方根
怎麼樣？有收穫嗎？希望這些方法可以幫你找到解題的突破口，快速解決難題！
【舉一反三】
你會幾種解法呢？
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