中考動點最值一直是個難點，本題大家通常說是瓜豆原理，也說是主從聯動，我個人理解本題的構造兩個方向，一種是等腰直角三角形“腳拉腳”模型出相似，另一種是等腰直角三角形“手拉手”模型造全等。我們先看下題目：（以下題目不是我的，過程和方法及圖是自己做的）
平面內兩定點A、B之間的距離為8，P為一動點，且PB=2,連接AP，並且AP為斜邊在AP的上方作等腰直角三角形APC'，如圖，連接BC，則BC的最大值與最小值的差為 （ ）.
我們先看下構造方法：前4種是“腳拉腳”相似構造，後2種是“手拉手”全等構造
思路一：
構造等腰直角三角形“腳拉腳”模型
△ACE∽△APB（相似比1:√(2)）
∴CE=√(2),BE=4√(2)
∵BE-CE≤BC≤BE+CE
∵2CE=2√(2)
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
思路二：
構造等腰直角三角形“腳拉腳”模型
△ACB∽△APD（相似比1:√(2)）
∴PD=√(2)BC
∵BD-BP≤PD≤BD+BP
∵2BP=4
∴PD的最大值與最小值的差是4
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
思路三：
構造等腰直角三角形“腳拉腳”模型
△DCP∽△BAP（相似比1:√(2)）
∴DB=√(2),CD=4√(2)
∵CD-BD≤BC≤CD+BD
∵2BD=2√(2)
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
思路四：
構造等腰直角三角形“腳拉腳”模型
△BPC∽△DPA（相似比1:√(2)）
∴AD=√(2)BC
∵AB-BD≤AD≤AB+BD
∵2BD=4
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
思路五：
構造等腰直角三角形“手拉手”模型
△ABC≌△PDC
∴AB=PD=8,BD=√(2)BC
∵BD-BP≤BD≤BD+BP
∵2BP=4
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
思路六：
構造等腰直角三角形“手拉手”模型
△ADC≌△PBC
∴AD=PB=2,BD=√(2)BC
∵AB-AD≤BD≤AB+AD
∵2AD=4
∴BC的最大值與最小值的差是2√(2)
通過本題6種構造方法，你是否真的掌握了？我們一起做一下練習，孰能生巧。以下兩道題作為練習，方法不唯一，有興趣的研究下：
1.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AC邊上一點，以BD為邊，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得∠BDE=90°，連接AE，若BC=4,AC=5，則AE的最小值是（ ） .
解：以AD為直角邊，點D為直角頂點作等腰直角三角形ADF
連接BF.
易證△AED≌△FBD
∴AE=BF
∵∠FAD=45°
∴點F在AF方向運動，∠FAC=45°
∴點B到射線AF的距離最小
∵AC=5,BC=4
∴AE的最小值為(√(2)/2)
2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4√(2)，對角線BD⊥CD於點D，求對角線AC的最大值（ ）
思路：構造等邊三角形手拉手造全等即可，AC≤2√(6)+√(2)
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