汪青蘭

這要看選取的座標系是什麼。因為數學是一種形而上的邏輯體系，它本身並不能被驗證，因此數學中的各種概念取決於人如何定義其基本的

公理是無需或者無法證明的某種認定的邏輯起點或者基礎。如果證據證明公理是錯誤的，那麼邏輯體系也隨之顛覆。

歐氏幾何

在歐氏幾何的座標系下，相較於無窮遠的兩條直線就是平行的。

歐幾里得幾何（簡稱歐氏幾何）是希臘數學家亞歷山大·歐幾里得開創的數學系統，他在《幾何學：元素》一書中對此理論體系進行了描述。歐幾里得基於少量直觀的公理推導出許多其他定理。雖然在歐幾里得之前的早期的數學家已經陳述了歐氏幾何的許多結果，但是歐幾里得率先證明了這些命題能夠適用於全面的演繹和邏輯系統。這個體系從平面幾何開始，至今仍然作為中學數學的幾何課程教授。歐氏幾何是第一個公理系統和形式證明的示例。在平面幾何的基礎上它接著推廣到三維的立體幾何。歐氏幾何的大部分的元素展現並很好地展現了現在所謂的代數與數論的結果。

歐幾里得幾何是一個公理式系統，其中所有定理均來自少量的簡單公理。在非歐幾里得幾何學出現之前，這些公理在物理世界中被認為顯然是正確的，因此所有定理都順理成章地同樣正確。但需要注意的是，歐幾里德從假設到結論的推理本身從邏輯上就是有效的，與其物理現實無關。

在歐幾里得的《元素》一書第一本的開頭，歐幾里得給出了關於平面幾何的五個公理（公理都是假設），其中第五條就是關於平行線的假設：

1. 從任意點到任意點可畫出一條直線；
2. 在一條直線上可以連續延伸一條有限直線；
3. 圓心和半徑確定一個圓；
4. 所有直角都相等；
5. [ 平行假設 ]：如果兩條線與第三條線相交，使得一側的內角之和小於兩個直角（即180度），則如果延伸得足夠遠，則兩條線不可避免地必須在該側彼此相交。

上圖：a+B如果小於180度，那麼兩條線必定相交。如果等於180度，那麼只能在無窮遠處相交了。這一般人都能想得到。但這個公理隱含的一個假設是這些線位於歐氏平面上。歐幾里得提出的這些體系其實隱含了不少的其它條件。

歐氏的平行假設

對於古希臘人來說，平行公理看起來比前面幾個公理複雜了太多。而古希臘人的強迫症使他們渴望建立一個足夠簡單而且絕對確定的命題系統（這個努力值得讚揚），在他們看來，平行公理需要從更簡單的陳述中推導而來才足夠完美。而現在我們知道，這樣的推導是不可能的，因為一個人可以用一些其它的公理跟平行假設一起構造出一個自洽的幾何理論體系，但同時否定掉歐氏幾何的前幾個公理，這完全可能。歐幾里得本人似乎認為平行公理與其他幾條公理在本質上有所不同，這一點在他的書的組織形式上就可以看出來：他列出的前28個命題是無需平行公理就可以證明的。

實際上平行公理可以由許多其它描述方式來替代，這些公理在邏輯上是等價的（建立在一些在其他公理假設的基礎上）。例如，

在平面中，通過不在給定直線上的點，最多可以繪製一條從未與給定線相交的線。

但數學就是一個認識體系，因此認識的改變則可以導致公理的改變。那包括平行公理在內。

上圖：歡迎來到非歐幾何。沒有九十度的直角，相交的平行線……

非歐幾何的回答：球面上的平行線可以相交

可能很多人都不知道平行線在某些情況下可以相交。

我們認為平行線一定不能相交，因為我們通常默認了幾何的一個前提——即歐氏幾何的幾何只在平面上成立。

但是，如果我們修改掉歐氏幾何的任一基本假設，那麼歐氏幾何的體系就不一定有效或甚至完全無效了。

否定掉歐氏幾何的任何一條公理，我們就進入了非歐幾里得幾何的領域了。

有一種非歐幾何的變體稱為橢圓幾何（即黎曼幾何）——這種幾何通常適用於球形或類似球形的物體（例如我們的地球），所以通常稱為球面幾何。

上圖：歐氏幾何的最後一條公理並不像其他公理那樣顯而易見的不證自明。十九世紀喬治·弗裡德里奇·伯納德·黎曼提出了替代歐氏幾何公理的新幾何體系。黎曼幾何由此誕生。

橢圓幾何中發生的情況，大致可以通過以某種彎曲的平面粗略地描述。這些情況與我們通常使用的平面不同，當然最好理解的就是地理學中關於地球表面的經緯線的描述。

在橢圓幾何中，如果有點P和不包含點P的直線r，就不可能畫出另一條通過點P的直線s與直線r沒有共同點。

這有點繞，簡化一下就是：在球面上，有一條不通過點P的直線r（在我們看來是一個首尾相接的環），那麼另一條通過點P的直線s就必然與直線r有交點。

但你可能會說，不對啊，地球上的緯線跟赤道都不相交的啊！

——如果你這麼想，那你是對的。但實際上，在球面幾何領域，直線的定義是它們總是球面上兩點的最短路徑，因此直線在球面幾何中也稱為大圓。所有大圓都具有包含它們的球面的直徑。在這種幾何體系中，赤道線以外的緯線都不能被視為直線。

因此，球面上的直線是可以相交的。

上圖：經緯線也還算是很直觀的，這個容易理解。

當然除了，求面幾何還有許許多多其它的幾何體系，它們的平行線可以相交或者不能相交，這完全取決於體系的公理假設。你也可以建立自己的幾何體系，但是要讓體系自洽就是很難的。歐氏幾何只不過是順應人類直覺，因而通俗易懂罷了。其它幾何體系古怪地匪夷所思都是可能的。

總結

相交於無窮遠點的兩條直線是否平行，取決於幾何體系的選取，以及這些選取的幾何體系的基礎假設。

上圖：不同形式的幾何：歐氏幾何、球面幾何、雙曲幾何……

小宇堂

你好。

這其實是一個定義的問題，歐氏幾何中並不存在無窮遠點。

但是其他幾何體系中存在。

普通的歐氏幾何，平行線不相交，不存在無窮遠點。

射影幾何中，平行線相交於無窮遠點，無窮遠點的集合構成無窮遠線。

雙曲幾何中，平行線可以相交於無窮遠點，也可以完全不相交（超平行）。

題主這樣提問，證明還沒有系統的學習過。如果我單獨掰扯這幾種定義篇幅可能不夠。題主只需要知道相交於無窮遠點的平行線和歐氏幾何中的平行線並不是同一個平行線即可。

如果想要深入瞭解，可以買幾本高數進行深入學習。

劉算同

絕對平直參照系中，平行永不相交，所以題主給出了一個偽命題。

平面空間平行永不相交，立體（三維）平直空間相交也平行，交點是另一個觀察角度引出的虛點。現實中的空間管道架設存在空間位置的交錯卻沒有交點。同時管道不能自身平面延伸，是一個有限佔有空間集。

雅安李光傑

相交於無窮遠點的兩條直線在歐幾里德的眼睛是不存在的。

如果你知悉德國人高斯和俄國人羅巴切夫斯基的學說，你會肯定那兩條直線平行。

大偉140797056

看你要精確來看待這個問題不，如果要求精確，按理論說，不平行。但是在實際生活中可以認為是平行的。

熵定天下

個人不知道這是怎麼理解的，只要相交永遠不可能平行。

關鍵字: 數學 體系 科學