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函數是初中數學比較重要的一塊內容，初中數學的函數一般會涉及到正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數，在函數的學習上以函數圖像和性質為重點內容。在整個函數體系中，二次函數難度相對較大，在中考中經常把二次函數和幾何圖形綜合題作為壓軸題，涉及到較多的知識點和方法，往往會與動點和存在性問題綜合考查。

二次函數的題目該如何來處理呢？在數學得到學習中，任何知識模塊的學習都是從最基礎的知識點開始的，只有對基礎的知識點和方法掌握了，在數量掌握和靈活運用的基礎之上才能去解決一些綜合性的問題。因此在二次函數的學習中，首先要從函數的基礎知識點開始學起。

二次函數的基礎知識點總結

1.首先是二次函數的定義：

掌握二次函數的標準形式，能判斷一個函數關係式是不是二次函數式子，或者根據二次函數的關係式求字母參數的範圍，這屬於對二次函數的基本理解和認識。

看兩道練習題：

2.二次函數的表達式：

二次函數的表達式是二次函數學習和研究的基礎，二次函數常用的表達式用三種，一般式、頂點式和交點式，很多的二次函數題目第一問都是需要去求函數的表達式，在求函數的表達式時需要根據已知條件和點的特徵來選擇合適的表達式。

二次函數的三種表達式之間可以相互轉化。

一般式練習題：

頂點式練習題：

交點式練習題：

3.二次函數的圖像和性質：

二次函數的圖像和性質又是二次函數學習的另一個重點內容，在二次函數的圖像與性質的學習和探究中，需要抓住以下幾個關鍵點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點，確定了這幾個關鍵點就基本上確定了二次函數的圖像，研究二次函數的性質也主要從這幾方面出發。

在二次函數的性質的研究中需要注意二次函數的對稱性，我們知道二次函數的圖像關於原點對稱。

二次函數的增減性練習題：

二次函數的對稱性練習題：

二次函數的最值練習題：

4.二次函數的各項係數與圖像的關係

二次函數各項的係數影響和決定著函數的圖像和性質：

尤其需要注意幾個特殊情況：

特殊情況

在解決與係數有關的綜合性題目時，先根據題目的要求畫出函數的草圖，再根據圖象以及性質確定結果。要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數形結合的思想。

練習題：

5.二次函數圖像的平移：

在二次函數的題目中經常會涉及到函數圖像的平移：

二次函數的圖像拋物線平移滿足這個規律： 左加右減，上加下減

注：左右平移，給x加減；上下平移給函數值加減，在給x軸加減時要注意係數。

函數圖像的平移本質上是函數圖像上點的平移。

6、兩個二次函數的圖像的對稱

根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此a的絕對值永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點座標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點座標及開口方向，然後再寫出其對稱拋物線的表達式

二次函數圖象的對稱常用的有三種情況，可以用一般式或頂點式表達：

關於x軸對稱：

關於y軸對稱：

關於原點對稱：

二次函數圖像平移題：

7、二次函數的圖像與一元二次方程的關係

一元二次方程和二次函數在形式上有很大的相似之處，在處理二次函數的題目時也經常運用到方程的相關知識點，尤其是在研究二次函數的圖像與x軸的交點時經常需要轉化為二次方程根及根的情況來處理。

函數與方程練習題：

以上的總結中，前4點是二次函數的基礎知識點，後面3點是拓展和延伸，所有的二次函數題目都會運用到以上的一點或幾個知識點，要想解決好二次函數的題目，以上的知識點必須要熟練掌握。

二次函數圖幾何圖形綜合

從近些年來中考真題來看，二次函數的題目通常會與幾何圖形綜合，經常會涉及到動點問題、最值問題、探究性問題等綜合問題，涉及到眾多的知識點和方法，有一定的難度。

分析和整體了近些年的中考二次函數與幾何綜合題發現主要會涉及到：

二次函數與幾何圖形的綜合題的解答，通常都是按照設點、表示線、結合圖形和函數的性質得到方程或等式，因此在函數的綜合題中方程思路運用的非常多，除此之外，還經常會運用到分類討論思路，尤其是在存在性的問題的討論中，分類討論幾乎是必考的。

掌握基本的解題思路和方法，在然後再不斷去練習和運用，加深對知識點和方法和理解和運用能力，再通過總結和反思將這這些思路和方法內化為自己的思路和方法，最終能達到靈活運用的程度。

分享30道二次函數綜合題，供大家練習：

各位同學可以先嚐試自己去做一做。

胡老師數學教育

二次函數問題是初中函數代數部分最重要的章節，也是難度最高的章節。

二次函數問題在中考中以解答題的形式為主。我們以常見的一題三問來理解。

解答題的第一問往往是求函數解析式和一些點座標，所以做好二次函數解答題的第一步就先熟練掌握函數解析的求法，常見的一般式、頂點式、交點式，以及函數與x軸、y軸的交點座標求法。

解答題的第二問往往涉及到一些簡單的函數基本功，如兩點之間的距離公式，線段長的表示方法，鉛錘高求線段最大值和麵積最大值，等腰三角形和直角三角形存在問題，平行四邊形存在問題等。這些問題的方法難度不高，大部分用代數法就能解決，方法比較死板，變化不大，掌握方法後每個類型的練上三四道就可以。

解答題的第三問往往難度比較高，考察的類型比較多，靈活性比較大，很多時候會與常見的幾何圖形結合在一起。常見的如相似三角形，相等角或兩倍角，面積問題，分段函數表示動態面積，動點問題，最值問題，與圓的結合，阿氏圓和類阿氏圓問題等，變化很多。這部分問題很難說有通用的方法，需要有紮實的函數基本功，靈活性強，還要能熟悉很多常考的方法。 我建議你可以根據自己的情況來決定是否要掌握第三問的難度。一般來說如果二次函數有三問的話，第三問的難度會是整張試卷中最難的部分。如果你正常一張試卷的得分率超過90％，那麼你可以繼續攻克這個部分題目。如果你的得分率低於90%，我建議你把前面難度的分數練熟。

順便給你附上幾道2019年的中考二次函數真題，希望對你有幫助。

私塾先生王凡

二次函數考點每年在中考中分值平均佔比12%，地區之間稍有差異，一般是以壓軸題或解答題倒數第二題的形式出現，難度較大。

在保證正確率的前提下儘量快的完成二次函數題目，首先你需要清楚二次函數的出題類型。

1.二次函數如果以壓軸題形式出現在選擇題中，這時候通常會考到頂點座標公式、abc三個參數的含義、特殊值的判斷。熟悉知識點是基礎，同時需要記住比如x=1就可以得出a+b+c的正負這類技巧。

2.二次函數如果出現在解答題中，形式就會比較多。通常可以與角度、面積最值線段長度、平行四邊形、相似、全等、特殊三角形、參數取值範圍、圖像規律進行結合，其中特殊三角形與平行四邊形佔六成以上。如果你想在考試過程中拿到題就有思路，必須要做的一件事就是歸納、總結。每一類問題都會對應不同的思路與分析方法，這就需要你考前把這些可能的題型都總結出來，俗話說知己知彼百戰不殆就是這個道理。

重點:舉個例子，比如二次函數和直角三角形，原二次函數圖像上存在三個點順次相連出現一個直角三角形，題目說把原拋物線左右平移m個單位，平移後某一個對稱點和已知圖像某兩點結合會出現與原圖像相似的三角形，遇到這類問題通常可以用三角函數進行分析，只要直角邊或直角邊與斜邊比值相當即可得出相似。你現在需要做的就是把每一類情況都總結出來。

那麼最後，如果你今年要參加中考，可以關注我，考前每天會分享中考題型。後面就會涉及二次函數，最後祝你考一個理想分數[呲牙]

爆炸數學

二次函數知識要點必須熟記：

拋物線y=ax2+bx+c.

(1)a決定圖像開口方向和開口大小。

(2)b與a一起決定圖像對稱軸的位置（左同右異）；

(3)c決定圖形與y軸交點的位置。

(4)關注當x=0、±1、±2、±3時的函數值。

(5)關注對稱軸x=±1、±2時a與b的數量關係；

(6)關注b2-4ac的正負情況觀察圖像與x軸交點。

(7)關注圖像與幾何圖形中動態關係，尤其是縱座標之差表示的線段長度。

(8)關注圖像中特殊點的位置與動態點及線段構造新的幾何圖形的關係。

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數學思維講

二次函數是初中數學的一個重要內容，中考必考內容佔分值也很大，也 是高中數學的一個重要基礎，如果沒弄懂，高中數學就會有壓力。要想快速做好二次函數的題，首先要快速求出二次函數解析式，求出解析式才是解決二次函數相關問題的前提條件。所以我們首先要清楚瞭解二次函數解析式的基本形式。

二次函數的解析式有四種基本形式：

1、\t一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2、\t頂點式：y=a(x-h) 2+k（a≠0）,其中點 (h,k)為頂點，對稱軸為x=h。

3、\t交點式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）,其 中xl,X 2是拋物線與X軸的交點的橫座標。

4、\t對稱點式：y=a(x—x1)(x-x2)+m (a≠0)（這個其實和交點式類似）

求二次函數的解析式一般用待定係數法， 但要根據不同條件，設出恰當的解析式：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一 般式。

2、若給出拋物線的頂點座標或對稱軸或最 值，通常可設頂點式。

3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或 與x軸的交點距離，通常可設交點式。

4.若已知二次函數圖象上的兩個對稱點(x

1、m)(x2、m),則設成對稱點式，再將另一個座標代入式子 中，求出a的值，再化成一般形式即可。

最後還得熟練掌握二次函數的性質，這樣多練習，多總結，及時複習鞏固，相信你做二次函數的題一定會遊刃有餘，而且速度也會更快！！

頓悟奮進

曾經初中高中數學重點班數學扛把子經驗告訴你要不要？

①吃透書本的基本概念

什麼是二次函數？表達式/解析式？變量/自變量 座標

圖像與座標關係 怎麼畫圖 頂點座標 二次函數與一元二次方程的關係等等

②二次函數的基本特點

a＞0 a＜0（開口方向）

基本特點

c＞0 c＜0（與y軸交點在哪個位置）

ab決定頂點在哪個位置（大概）

掌握頂點座標和和圖像關係 就要容易掌握函數的單調性（函數增減性）了

③遇到二次函數問題如何解決？

核心思想：貫穿整個初中高中的學習方法～數形結合

數：數字 字母

形：圖形（座標系 集合圖形等）

簡單理解就是給你一段數學文字描述，馬上就要畫出草圖來理解，以便我們快速分析問題找到解決方法。

④初中二次函數考察

A直接考察函數abc值大小與圖形關係 或則聯合其它函數考察（選擇題與填空題）

B基本概念考察（選擇題填空題）

C二次函數應用題求最值問題（解答題）

D壓軸題必考（求函數表達式最常見）（綜合性強解答題）

workmoney

一，爛熟二次函數圖像於心裡，鬧清圖像平移的變化規則

二，搞清楚二次函數與一元二次方程的關係，以求得函數關係式。

三，關於與二次函數有關的“最值”問題，利用關係式把問題轉化成另一個“式子”，或者是不等式，或者是二次函數

一江春水向東之

1.熟記二次函數公式：頂點式、一般式、兩點式根據題意選擇適當的公式。

2.充分理解二次函數圖像和性質，對稱軸公式，頂點公式。

3.最後就是審、設、列、解、答五步走，必要時進行檢驗。

pai大星

有一個非常簡單的方法，但需要兩個字“堅持”。

在市面上找到適合自己的一本到兩本參考資料，把一次函數、二次函數等這幾章節的題從頭到尾做一遍，你會發現這個問題就解決了，但首先要問自己能否堅持到底？

數學強哥

1.畫圖像

2.掌握點的特點

3.結合題目找突破口

關鍵字: 初中 二次 教育