0.9的無限循環=1，即使不用數學思維也很好解釋。如果兩個數字不相等，那麼這兩個數字之間一定存在無數多個數，而0.9的無限循環和1之間沒有任何數，所以二者相等。
0.9循環9等於1也很好被粗淺地證明。
∵1-0.9循環=0.000000……∴0.9循環=1
0.000000……最後面不是有個1麼，沒有，啥也沒有。如果你非說有，那文藝一點的回答就是有一個永遠不會出現的1。
懂了這個也無法真正理解數學家的世界，現如今，很多前沿的數學研究都不是用學科分類命名，而是以數學家自己的名字命名，他們沉醉於構建一個完全不同的數學世界。發表一篇論文莫說我們普通人，即使數學家想看懂也要花上數年甚至數十年的時間，以致於可能根本沒人看。
微積分我都沒學明白，就不科普數學前沿了，舉幾個歷史的例子來看看數學家們的思維是怎樣的。這些就是數學家們的工作主要內容。
一、完善舊體系
人類自誕生之初就會數數，1、2、3、4、5，這也就是我們現在數學中稱呼的自然數。自然數雖然自然而然，但要嚴格定義它，區分它與分數，無理數等等其它數，數學家們直到一百多年前才做到，這就是皮亞諾公設。
1、 自然數集P不是空集；
2、 P到P內存在aa直接後繼元素的一一映射；
3、 後繼元素映射像的集合是P的真子集；
4、 若P任意子集既含有非後繼元素的元素，又有含有子集中每個元素的後繼元素,則此子集與P重合。
這說的是啥，為啥符合這些條件的數就是自然數？！！好吧，你說的算。
二、構建新體系
典型的例子就是非歐幾何。中學學的平面幾何、立體幾何都被稱作歐幾里得幾何，是古希臘數學家歐幾里何在公元前創立的體系。其中有五大公設：
1、 由任意一點到任意一點可作直線。2、一條有限直線可以繼續延長。3、 以任意點為心及任意的距離可以畫圓。4、凡直角都相等。5、同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小於兩直角，則這兩直線經無限延長後在這一側相交。
其中第五條公設太長了，太複雜，所以一直有數學家試圖證明這是一條定理而不是公理。數學家們思路還真是清奇，人家複雜點咋了，再長能有直線長麼？！
這就是幾何發展史上最著名的，爭論了長達兩千多年的關於“平行線理論”的討論。到了十九世紀，數學家們終於有了新突破。雖然沒證明第五公設是定理，但是衍生了一個新學科——非歐幾何。
非歐幾何也有幾個分支，其中以黎曼幾何最為著名，影響最大，是廣義相對論的數學基礎。黎曼幾何假設在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)，也就是在黎曼幾何學中不承認平行線的存在。怪不得我理解不了廣義相對論……
三、提出新思路
費馬大定理，當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
這個定理證明幾經波折，最後在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。
其證明過程中最後一關用到了日本數學家一個猜想，“谷山—志村猜想”，這個猜想說：“有理數域上的橢圓曲線都是模曲線”。這個猜想在1955年被提出的時候，很多數學家當時也沒意識到，它使“費馬大定理”的證明向前邁十分重要的一步。
有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。和當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。這兩個看似八竿子打不到的東西神奇的碰撞居然解決了困擾人類三百餘年的難題。我連他們說的是啥都沒聽懂，你還告訴我這兩個是一回事。
四、數學的神應用
微積分應用於牛頓定律，黎曼幾何對廣義相對論的支持都是數學應用的典範，都是神級的應用。這幾年火熱的華為，把數學建模和應用推上一個輿論熱潮，任正非老先生不僅一次提到了華為的5G技術的飛躍源於數學的進步。
下面舉一個常見的便於理解的應用。我上中學那會語文課文裡有個說明文不知道現在還有沒有，著名數學家華羅庚所著“統籌方法”。
課文寫的很簡單，就是燒水等水開的時候準備茶杯茶葉，水開了就能泡茶了。但從事工程項目管理工作，考過建造師的人都知道這個是啥東西。
科學地管理項目其背後數學家功勞應該排在第一位。直到今天編制一份科學的，詳盡的，可指導生產的網絡圖難度仍然不小，很多施工企業甚至不具備這個能力。
華老在文章中這樣說：“任務多了，幾百幾千，甚至有好幾萬個任務。關係多了，錯綜複雜，千頭萬緒，往往出現「萬事俱備，只欠東風」的情況。由於一兩個零件沒完成，耽誤了一臺複雜機器的出廠時間。往往因為抓的不是關鍵。”
數學家們思維縝密，思路清奇，大多數時候即使看到了他們的研究成果也無法理解，更不用說他們是如何想到的了。敬仰之情如滔滔江水啊！
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