1925年梁思成是24歲，他當時在美國賓夕法尼亞大學念建築。這一年他的父親梁啟超給他寄來一本鉅著，是北宋李誡寫的《營造法式》。
▲《營造法式》（陶本）書影
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
我們知道中國古代的建築靠師徒口傳心授，很少寫成書，所以能夠傳世的古建築的專著可謂鳳毛麟角，《營造法式》是裡面最最重要的一本。
我們可以想象年輕的梁思成收到這本書的時候，就像得到武功秘笈一樣，非常非常地開心。可是接下來就是巨大的反差，用他自己的話說，這本書像天書一樣沒法讀懂，因為是北宋時代的書嘛。
▲《營造法式》（陶本）大木作製造圖樣之一
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
可是這件事情就在梁思成心中埋下一粒種子，他特別希望通過研究中國古建築來破譯這本天書。
1930年梁思成加入了中國營造學社，這是中國歷史上第一個專門研究古建築的學術機構。1931年的時候他升官了，當到了法式部的主任，顧名思義他就是專攻《營造法式》。
▲ 1931年梁思成在北平中央公園中國營造學社
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
由於這本書創作在北宋時期，所以梁思成和他的同事們就在中華大地上遍尋唐宋遼金時期的古建築。今天我們跟大家分享其中最重要的三座建築，分別是天津薊縣獨樂寺觀音閣、山西應縣木塔，還有五臺山的佛光寺大殿。
應該說梁思成非常地幸運，1932年他才第一次古建築考察（指專門尋訪唐宋遼金建築），居然就發現了獨樂寺觀音閣。
▲ 獨樂寺觀音閣正面全景
這座樓閣建於公元984年，是一座遼代的樓閣，而且唐風猶存。用梁思成的話說，這個建築最有特色的是它外觀酷似敦煌壁畫裡面的唐代樓閣，如果是一個熟悉敦煌壁畫的人驟見此閣，就像身臨極樂淨土一樣。
這座建築更精彩的地方是它的室內。它其實是為一個高16米的觀音巨像量身定做的樓閣，信徒首先可以在樓閣的底層仰視觀音，然後中間還有一個暗層，可以繞著觀音的腰部一圈。
▲ 觀音閣內十一面觀音立像
最後來到頂層的時候，可以近距離地欣賞觀音的真容，非常地震撼人心。
▲ 觀音閣內十一面觀音立像近景
梁思成把這座建築渾身上下進行了仔細的測繪，而且用了僅僅兩個月的時間寫下了洋洋數萬言的考察報告《薊縣獨樂寺觀音閣山門考》。在這個考察報告當中畫了一大批精美的圖紙，包括大家現在看到的這個巨幅的水彩渲染圖。
▲ 梁思成繪製的獨樂寺觀音閣渲染圖
（源自《薊縣獨樂寺》）
還把這個樓閣渾身上下成百上千構件都表現出來的剖面圖。
▲ 觀音閣縱剖面圖
（源自《梁思成圖像中國建築史手繪圖》）
當然還有非常多的斗栱詳圖。薊縣獨樂寺觀音閣身上的斗栱一共有24種之多。
▲ 中國營造學社獨樂寺觀音閣斗栱測繪圖
（源自《薊縣獨樂寺》）
更重要的是，在這次的研究當中，他已經接近破譯法式的秘密了。現在我們先按下不表，待會科技的部分再展開討論。
在梁思成的古建築考察生涯當中最驚險的一次，是測繪應縣木塔。應縣木塔有67米多高，是當今世界上現存的最高的木結構建築。在它所處的那個時代，也就是遼代，它的地位大概就相當於東方明珠。
▲ 山西應縣木塔舊影
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
這個塔因為是遼代的塔，所以非常地雄渾，孔武有力，很像金庸《天龍八部》裡面寫的蕭峰所具有的契丹人的氣概。外觀是五層，內部如果加上暗層其實有九層。
梁思成和他的得力助手莫宗江兩個人，花了整整兩個星期時間，就把這個塔從下到上一層一層地全部都測量了。最後擺在他們面前的難題是塔頂和十幾米高的塔剎。
▲ 山西應縣木塔立面渲染圖（左） 剖面圖
（源自《梁思成圖像中國建築史手繪圖》）
據莫宗江後來回憶，他們兩個人從塔剎基座一個維修用的小門走出來，就來到了屋頂上。本來這個塔剎的頂上有八根鐵鏈拴著屋頂的八個屋角，防止大風把塔剎吹走。由於年久失修，大家可以看到，這些鐵鏈就垂下來了。
梁思成居然就握著冰冷的鐵鏈雙足懸空爬上去了。學生一看老師都帶頭爬了，只好硬著頭皮也跟著爬上去。他們兩個人就把塔剎也測量下來。
你看這張照片很珍貴，是梁思成拍的。為什麼呢？因為左下角是莫宗江。我們可以看梁先生為了拍這個塔剎，把鏡頭取全，還得退到屋頂比較遠的地方，很危險。
▲ 1933年梁思成拍攝的應縣木塔塔剎照片
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
今天應縣木塔由於歪得太厲害，不讓大家登上去了。十幾年前我是學生的時候我登上過頂層，發現頂層全部都是飛鳥在鳴叫，這些鳥可能真的把這座建築當作一棵參天大樹。我們可以想象梁莫當時登到這個塔剎的時候，這些飛鳥已經在他們腳底下盤旋。
梁思成同時代有一個學者叫傅斯年，形容考古工作有一句名言，叫上窮碧落下黃泉，動手動腳找東西。梁莫二人測繪這個應縣木塔就真是上窮碧落，而且他們只要一鬆手就真的下黃泉了。
講了半天梁思成，我們開始說一下林徽因。我看到很多人精神為之一振。
▲ 1932年的梁思成與林徽因
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
林徽因其實也是中國營造學社的成員，而且實際上樑思成絕大部分的古建築考察她都是同行者。即便是這種要爬樑上柱進行測繪的危險工作，林徽因也是巾幗不讓鬚眉。
大家現在看到的這個照片是梁思成林徽因兩個人，在天壇祈年殿的屋頂上的合影。所以林徽因曾經特別自豪地宣佈，自己是古往今來第一個登上天壇屋頂的女人。
▲ 梁思成和林徽因在天壇祈年殿屋頂上
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
下面我們能看到這張照片是林徽因在正定開元寺鐘樓的樑架上面。我覺得林徽因其實不僅是第一個登上古建築的女人，而且可能是唯一一個曾經穿著旗袍登上古建築的女人。
▲ 1933年林徽因在正定開元寺鐘樓樑架上
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
現在清華大學建築系每年都有古建築測繪，我經常鼓勵女同學們向林徽因學習，穿上旗袍，爬上腳手架，至今也沒有人有這個膽量。
由於身體和家庭的原因，林徽因很遺憾地錯過了應縣木塔之行。可是身在北平的她也沒閒著，她用了一種即便是今天看來也非常前衛的方法和梁思成合作——她居然把梁思成和莫宗江的測繪工作進行了一次現場直播。
直播的方法是什麼呢？她在1933年10月7號天津《大公報·文藝副刊》寫了一篇報道，報道如火如荼進行當中的測繪工作。而且很有意思，她用略帶埋怨的口吻描述了梁思成對應縣木塔朝思暮想的情景。因為寫得很精彩，我給大家念一念：
我最初對於這應縣木塔似乎並沒有太多的熱心，原因是思成自從知道了有這塔起，對於這塔的關心，幾乎超過他自己的日常生活。早晨洗臉的時候，他會說“上應縣去不應該是太難吧”，吃飯的時候他會說“山西都修有頂好的汽車路了”。走路的時候，他會忽然間笑著說，“如果我能夠去測繪那應州塔，我想，我一定……”
他話常常沒有說完，也許因為太嚴重的事怕語言褻瀆了。最難受的一點是他根本還沒有看見過這塔的樣子，連一張模糊的相片或翻印都沒有見到！
梁思成很有意思，為了看一眼木塔的照片，他想了一個奇招。他寫了一封信“探投山西應縣最高等照相館”，居然弄到了一張應縣木塔的照片。
所以林徽因哭笑不得地寫道：我只得笑著說阿彌陀佛。他所傾心的幸而不是電影明星。
這邊正在冒著生命危險測繪木塔的梁思成給林徽因寫來了家書，我在有篇文章中叫它《木塔下的情書》。梁思成寫道：
今天正式地去拜見佛宮寺塔，（即應縣木塔），絕對的Overwhelming，好到令人叫絕，喘不出一口氣來半天！……
我的第一個感觸，便是可惜你不在此同我享此眼福，不然我真不知你要幾體投地的傾倒！回想在大同善化寺暮色裡面向著塑像瞠目咋舌的情形，使我愉快得不願忘記那一剎那人生稀有的，由審美本能所觸發的銳感。……
這塔真是個獨一無二的偉大作品。不見此塔，不知木構的可能性到了什麼程度。我佩服極了，佩服建造這塔的時代，和那時代裡不知名的大建築師，不知名的匠人。
我們發現這對研究古建築的伴侶雖然相隔兩地，但是默契十足，用今天的話講好像有一點秀恩愛的意思。實際上他們兩個人心中對中國古建築一生不渝的愛，才是兩個人情感最牢固的基礎。今天有許多人對梁林都有很多的誤解，我想他們大概是不明白這一點。其實上面提到的這一些，我想是這兩個人最真實的一面。
梁林考察古建築人生的黃金時刻發生在1937年6月至7月——他們二人和莫宗江、紀玉堂組成的調查隊，在山西五臺山發現了佛光寺唐代大殿。
▲ 佛光寺全景俯瞰
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
為什麼說這是他們人生當中的黃金時刻，是因為在此之前，同樣對中國大地進行過廣泛長時間調查的日本學者已經斷言，中國大地上沒有唐代木結構建築，沒有一千年以上的木構建築，如果想看唐朝建築必須去日本。
這對當時的中國營造學社的每一個人都是一種刺激。從1932年到1937年，梁思成和他的同事們發現了許許多多兩宋遼金的木構建築，就是沒有發現唐朝建築。
可是歷史就是這麼巧合。在1937年七七事變發生前夕，他們終於夢圓佛光寺，發現了唐朝建築。
▲ 佛光寺大殿正面仰視
我的好朋友王軍先生通過考察，最後考證出來，在1937年7月7號這一天，梁思成向北平的中國營造學社發去一封電報，彙報了發現唐代建築這個特大喜訊。去年2017年正好是梁思成他們發現佛光寺大殿80週年，所以非常有紀念意義。
發現佛光寺唐朝大殿有一個小插曲。他們一行人見到這座大殿，欣賞它的外觀，斗栱雄大、廣簷翼出，全部龐大豪邁之象，一望而知是唐末五代之物。這是他們根據多年來的考察以及看了很多文獻獲得的經驗，可是找不到確鑿的證據證明這座建築是唐朝的。
▲ 佛光寺大殿近景
這個時候林徽因又再一次立了大功。因為她是遠視眼，只有她一個人發現大殿的梁底下隱約刻著字。大家就趕緊搭起腳手架，然後用布擦去梁底下的千年塵垢，終於看到了梁下題記。把這些題記和殿前經幢上的碑文再互相印對，最後發現大殿建於唐大中十一年，也就是公元857年——佛光寺大殿確鑿是唐代建築無疑。
他們這次旅程真像是夢迴唐朝一樣。不僅如此，大殿的內部還有35尊唐代的塑像，有面積很大的唐宋壁畫。如剛才所言，梁底下還有唐人的書法。所以梁思成把佛光寺大殿稱為中國第一國寶。
▲ 佛光寺大殿內部全景
（左右滑動）
我們看兩幅特別珍貴的照片。左邊這一幅是梁思成先生在佛光寺大殿工作的背影。右邊這個就更有紀念意義了，這是林徽因和佛光寺大殿的捐資人的塑像的合影。
▲ 左：梁思成在佛光寺大殿中的背影
右：林徽因與寧公遇塑像合影
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
這個資助人也留下了名字，她叫寧公遇，是當時長安的一個貴婦。當時林徽因看著梁底下的題字裡面就有“佛殿主女弟子寧公遇”的字樣。所以這是兩個和佛光寺大殿有很深的淵源的女士的合影，儘管她們所處的時代相差大概有一千多年。
下面很不好意思，給大家展示一下我年輕時候的老照片。大學三年級的時候，我跟我們班三個志同道合的朋友受梁思成林徽因精神的感召，不知天高地厚組成一個新營造學社，開始重走梁林考察古建築的路線，當然也免不了有許多這種爬樑上柱的工作。
回到學校以後，我們就用當時最最先進的電腦科技，用三維技術來複原古建築。大家可以看照片裡的電腦很有年代感，可是那時候的電腦是非常珍貴的財產，我們四個人在共用一臺電腦。
當我們費了九牛二虎之力，做出了數字化的佛光寺以後，我們特別激動，我們在建築系裡做了一次演講。大家可以看到我們的演講的題目叫《夢迴唐朝》，連海報的創意靈感都是來源於我們最熱愛的搖滾樂隊唐朝樂隊。
當時我的這個造型是比照唐朝樂隊著名的鼓手趙年的造型。今天得知有幸和傳奇鼓手趙牧陽先生同臺，我也是非常非常地激動。
人文的部分告一段落，下面我們將進入科技的部分。為了跟大家更好地溝通中國古代建築的高科技，我可能需要畫一些圖。
通過對上面三個典型建築以及一系列相關的古建築的研究，梁思成終於初步破譯了《營造法式》的密碼。特別是在對獨樂寺觀音閣的研究當中，他發現這座建築雖然有成千上萬個木構件，居然一共只有六種規格。這說明它是一個高度標準化的設計，這是中國古代建築非常重要的秘密。
這個秘密在《營造法式》這本書中是怎麼表達的呢？有一句非常重要的話，叫“凡構屋之制，皆以材為祖”。這裡這個木材的材字，它指的是標準木材。
《營造法式》把這個標準材的斷面規定成是3：2。還讓它具有了很高的科學的受力性能。並且把這個材分成八個等級，用來蓋規模大小不等的建築。
《營造法式》裡還有一段很重要的話，說“凡屋宇之高深，名物之短長，曲直舉折之勢，規矩繩墨之宜，皆以所用材之分，以為制度焉。”
▲《營造法式》大木作制度“材有八等”示意圖
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
這麼複雜的一句話，簡單地解釋說，是指一座木結構建築渾身上下各種重要的設計尺寸，其實都是以材為基本的模數。模數化的設計是中國古代建築很重要的一點。
什麼是模數呢？簡單地說，今天我們說如果有兩個人長得一模一樣的話，我們說他們像一個模子刻出來的。所以這個標準材其實就是中國古代木結構建築的模子。
我們舉一個形象一點的例子。大家都知道中國古代建築裡有斗栱，這個像漏斗一樣的形狀的木結構構件，叫鬥；所有這些長條形的像弓一樣的木構件就叫栱。
▲《營造法式》斗栱各部分名稱示意圖
（清華大學建築學院中國營造學社紀念館供圖）
很重要的一點是，所有的栱的橫斷面，其實都是一個標準材，不管它位置在什麼地方、名字叫什麼。不僅如此，所有用來連接斗栱的這些枋，它們的橫斷面依然是標準材。
標準材佔據了一個木結構建築絕大部分的材料。我們可以想象，這些標準材可以在一個工廠裡大量地生產，然後搬到工地現場進行加工和組裝，這樣就大大加快了中國古建築建造的速度。
中國歷史上有很多關於建造神速的神話。比方說唐長安的皇宮，大概三倍於今天的北京故宮，十個月建成。再比如說歷史上曾經存在過的最大的木結構建築，武則天時代的明堂，大家現在看到的這個是當代學者的復原圖。
▲ 武則天明堂復原效果圖
（王貴祥復原）
明堂寬和深差不多都是90米，佔地面積大概四倍於今天的故宮太和殿，高接近86米，比應縣木塔還要高，這樣的一座皇皇巨構不到一年建成。
還有個更好玩的例子。唐太宗時代的名臣魏徵由於為官清廉，到了家裡都沒有堂屋的地步，連李世民都看不下去了，就把皇宮中的一座小殿賜給魏徵當他家的堂屋。這座小殿從皇宮搬到魏徵的府第到蓋起來，一共就花了5天時間，可能比諸位今天做家裝的時間還要短。
中國古代建築這種標準化、模數化、裝配式，最後真是帶來了所謂的多快好省。
大家還記得剛才說過的那個老式的計算機吧，這是我們學生時代試圖用計算機三維模型來研究中國古建築時候的作品。
▲《營造法式》斗栱四鋪作至八鋪作計算機三位模型
（王南 袁牧 李路珂 田欣繪製）
把中國古建築和計算機思維一比較，就會發現兩者是非常地相通的。我們可以根據《營造法式》做一系列的標準的木構件，形成一個模型庫，然後在需要建造任何一個獨特的建築的時候，只要把模型調出來，修改一點尺寸就能進行搭建。
比如說我們可以搭建如此複雜的佛光寺大殿，事實上大家看到的密密麻麻的斗栱都是標準件。
▲ 佛光寺大殿木構架
（王南 袁牧 李路珂 田欣繪製）
甚至我們還可以搭建獨樂寺觀音閣。
▲ 獨樂寺觀音閣高度標準化、模數化的木構架
（王南 袁牧 李路珂 田欣繪製）
當時我們還只是初出茅廬的四個小毛孩，居然能夠一起搭建了這麼複雜的一座大殿（閣），這完全是因為古代匠人的智慧。
只是那個時期的電腦由於太落後，已經有點跟不上了。當用電腦做這麼複雜的一個三維模型的時候，它筋疲力盡。到了後期我們每輸入一條命令，都要等它半個小時到一個小時來反應。
林徽因後來在給梁思成的著作《清式營造則例》寫的緒言當中總結了中國古建築的精髓，她說像《營造法式》這種標準化、模數化的設計，這種帶有斗栱的木構架，就是中國古建築的真髓所在。
梁思成做了另外一件特別有創造性的工作，他把中國古代這種“以材為祖”的木結構建築，和西方古典建築的Order加以比較，說它是Chinese Order。
▲ 中國古建築的“以材為祖”與西方古建築的“柱式”（Order）
（左圖源自《梁思成圖像中國建築史手繪圖》）
（右圖源自《帕拉第奧建築四書》）
在西方古建築法式當中，是以柱子的直徑來作為整個建築設計的基本模數：一座神廟渾身上下的重要設計尺寸都是柱徑的整數倍或者分數。所以在這裡西方的柱徑就和中國古代的材有異曲同工之妙。這是梁思成先生對世界建築史的一大貢獻。
到這裡為止，基本上把梁林一代學者破譯《營造法式》密碼做了一個很簡要的交代。下面很慚愧，要跟大家談一談我近些年來的研究，我試圖破譯的關於中國古建築的一串新的密碼。
什麼密碼呢？我們知道在西方古建築裡除了有Order，有這種標準化、模數化的設計以外，它們有著非常嚴格的對美的比例的追求，尤其是大名鼎鼎的黃金分割比例。
同樣擅長標準化、模數化設計，建造房子那麼神速的中國古代匠人，他們有沒有對美的比例的追求呢？這是我這些年來經常在思考的問題。換句話說，我試圖破譯的是中國古建築的美的密碼。
我們先看西方的情況。這是大家都非常熟悉的一張畫，達·芬奇的《維特魯威人》。為什麼叫《維特魯威人》？是因為維特魯威是古羅馬時期著名的一個建築師，他寫了一本特別有名的書，叫作《建築十書》。
▲ 達·芬奇《維特魯威人》
《建築十書》對於西方古建築的重要性，就像《營造法式》對於中國古建築一樣。早在古羅馬時期，他的書裡除了討論Order，還討論了人體比例，並且探討了人體比例在建築當中的運用。
我們知道西方最鍾愛的一個比例叫黃金分割對吧。這是文藝復興的名畫，波提切利的《維納斯的誕生》。西方人認為最美麗的人體是符合黃金分割的。
▲ 波提切利《維納斯的誕生》
（藏於佛羅倫薩烏菲齊美術館）
如果我們說維納斯的身高是a，從肚臍算起，她的下半身的長是b，上半身的長是c的話，那麼黃金分割的意思就是a：b=b：c=1.618，接近這個值。
各位如果有興趣，今天晚上回家，可以量一量自己的身材是不是黃金分割比例，就算自己的身高除以肚臍以下的高是不是1.618。
我們普通人算出來一般都會大於1.618，為什麼？因為我們那個分母有點小，我們的腿有點短。所以今天為什麼大家都喜歡大長腿，逆天長腿，其實不是逆天，是接近黃金分割比例。
實在量出來效果不好怎麼辦呢？人類發明了高跟鞋來彌補這件事情。所以如果又愛美數學又好的人，可以算一算自己要買多高的高跟鞋可以變成黃金比。你只要解這樣一個方程式，就是（a+x）：（b+x）=1.618。算出這個x的值，下次拿到高跟鞋店告訴他，我要這個高度。
建築裡如何使用黃金分割比呢？這是西方建築史上最負盛名的建築，雅典衛城的帕提農神廟。帕提農神廟首先它的總高和總寬形成一個黃金比，這是非常精確的一個比例。換句話說，如果總高是1，總寬是1.618，這樣它的正立面就構成了一個所謂的黃金分割矩形。
▲ 帕提農神廟正立面圖
（源自《弗萊徹建築史》第20版）
黃金分割矩形有一個什麼特性呢？很神奇，如果扣除一個正方形，剩下的又是一個黃金分割矩形；再扣除一個小正方形，又剩下一個黃金分割矩形。這件事情可以反反覆覆做下去，無窮盡。
如果我們把這些正方形邊長形成的1/4圓弧連起來的話，就會發生一件很神奇的事情，我們得到一條非常優美的螺旋線，這就是著名的黃金分割螺線。
我們看一下用計算機準確製圖出來的結果，就是這樣。下次大家可以仔細觀察一下海螺的形狀。
▲ 帕提農神廟正立面分析圖
在帕提農神廟的身上我們發現，它其實在整體和局部反覆地使用黃金分割。首先它的高寬比是黃金分割，然後它的總高和它的柱子之比是黃金分割，換句話說神廟的柱子就是它的大長腿。不僅如此，上部三角形山花的高度和簷部的高度又是黃金分割。
這是為什麼帕提農神廟這座建築具有一種永恆的和諧的感覺，黃金分割是它的美的密碼。
那麼問題拋回給了中國建築師，中國古代匠人有沒有類似的對美的比例的追求？經過這些年的研究，我可以今天很興奮地告訴大家，答案是肯定的。那我們喜歡一種什麼比例呢？
現在我們也慢慢地知道了，當然是建立在很多前輩學者研究的基礎上，尤其是建築史學者陳明達、王貴祥，天文考古學者馮時先生他們的成果。我近些年來對將近500座中國曆朝歷代的經典建築都進行了分析，漸漸地發現了這個比例。
我們現在看到的這張就是《營造法式》的第一張插圖，叫“圓方方圓圖”。一個圓套方和一個方套圓，這裡面暗藏什麼比例的玄機呢？
說出來也簡單，其實就是1：√2。一個正方形的邊長和它外接圓的直徑，或者它對角線的比是1：√2。如果我們把上面這張圖的這個正方形也畫下來，就可以發現這張圖裡面小正方形的邊長與大正方形的邊長也是1：√2。
有的人可能會問，中國古代匠人知道√2這件事嗎？√2可是一個無理數，無限不循環小數。畢達哥拉斯學派發現無理數這件事情以後就特別痛苦，世界上怎麼能有無理數呢，很多數學家就瘋了。
中國古代匠人不操心，中國古代匠人用一個簡單整數比來對付它：匠人有一句口訣叫方五斜七。什麼意思呢？正方形邊長如果是5，對角線約等於7。我們知道√2約等於1.414對不對，7除以5等於1.4——很接近了嘛。
《營造法式》的作者李誡嫌這個太粗糙了，怎麼能這樣呢？他給了一個141：100，這下好多了，1.41，更接近了。這是中國匠人的智慧。
剛才我們說了黃金分割矩形的奧妙，那麼√2矩形——一個邊長是1：√2的矩形有什麼好處，有什麼神奇的地方？好處就是切完一半以後還√2矩形，再切一半還是，再切一半還是。
現代紙張的設計就利用了這一點，所以A0紙的一半是A1，A1紙的一半是A2，A2紙的一半是A3……反反覆覆地切下去。各位如果拿到正常的一本書，那本書的形狀就是一個優美的矩形。
下面我們來看看這個形狀在中國古建築當中的運用。我們還舉前面說的這三個建築：佛光寺大殿、觀音閣和應縣木塔，來看√2比例是怎麼在設計當中運用。
我們先看佛光寺大殿，唐朝建築。
▲ 五臺山佛光寺東大殿立面圖
（源自《佛光寺東大殿建築勘察研究報告》）
如果以佛光寺大殿的總高為邊長做一個正方形，再以它的對角線做一個弧線，剛好是它總寬的一半。大家看出來了嗎？我們還可以對稱地做這半邊。再做一個正方形，以對角線做一個弧線，就把這半邊也鋪滿了。
換句話說，如果總高是1，總寬是兩個√2，它的正立面是兩√2矩形。
我們再來看佛光寺大殿的平面。它的平面是一個回字型，在這個回字型當中，最最重要的是中間這個核心空間，這裡是供佛像的空間。這個形狀跟剛才一樣，又是兩個√2矩形組成。換句話說這個空間的形狀和正立面是一個相似形。
▲ 五臺山佛光寺東大殿平面圖
（源自《佛光寺東大殿建築勘察研究報告》）
還沒完，我們來到佛光寺的核心，它的剖面圖，這時候我們已經能看到大殿裡供奉的所有佛像了。
▲ 五臺山佛光寺東大殿剖面圖
（源自《佛光寺東大殿建築勘察研究報告》）
（其中塑像圖由天津大學建築學院提供）
如果我們以中間這個最最重要的佛像的高度為邊長做一個正方形，然後用圓方方圓圖做它的外接圓。這時候外接圓的直徑等於什麼呢？等於它中央這個開間的寬度。換句話說，如果佛像高是1，中央這個開間的寬度√2。建築是為這個佛像量身定做的，而且它們之間符合√2比例。
我們看一下計算機精確做圖的結果，這大概就是佛光寺大殿當時設計的理念。
▲ 五臺山佛光寺東大殿設計理念分析圖
如果以這個黃色的正方形也就是佛像的高為1，那麼中央開間的寬度√2。這個建築的高度是4，然後它的寬是4√2。
就像帕提農神廟一樣，佛光寺身上從整體到局部甚至到它的塑像，都在反覆地使用方圓之間的比例。很可惜帕提農神廟裡的神像已經不在了，不知道西方人有沒有做到這一步的控制。
下面我給大家看一個最厲害的，獨樂寺觀音閣。這是獨樂寺觀音閣的剖面。首先獨樂寺觀音閣的總高等於它二層陽臺的總寬，我們得到一個很精彩的正方形構圖。
▲ 獨樂寺觀音閣剖面圖
（源自《薊縣獨樂寺》）
然後我們可以做它的內切圓，這個內切圓的內接正方形。小正方形的邊長等於誰呢？等於裡頭觀音像的高。大家能看明白吧？我們還可以接著再做這件事情，再來一次方圓圓方圖，又得到一個更小的正方形。這個更小的正方形的邊長等於觀音所在的這個中庭的面寬。
我們來看一下真正的精確做圖的結果。如果觀音閣所在的中庭的面寬是1的話，觀音像高就是√2，觀音閣高是2。大家發現沒有，在觀音閣的設計當中，它在反反覆覆地運用《營造法式》裡的圓方方圓圖。
▲ 獨樂寺觀音閣設計理念分析圖
最後登峰造極了，來到應縣木塔。應縣木塔的總高和它一層的寬度是個什麼關係呢？寬度是1的話，總高是2√2。總高和一層最重要的這個佛像的高度的關係是什麼呢？佛像高是1，總高是6。
▲ 應縣木塔設計理念分析圖
（底圖源自陳明達《應縣木塔》2001）
他們一直是把建築和佛像進行了這種拴系。我把這種為佛像量身定做建築的方法稱作度像構屋。
大家還記得前面講過雅典帕提農神廟的柱子是神廟的大長腿，總高和柱高是黃金分割，那應縣木塔怎麼做這件事情呢？應縣木塔是令總高和最頂層的立柱以下的高度成√2比例，所以在這件事情上中西方也算是異曲同工吧。
更有意思的事情在這兒。如果我們同時看應縣木塔和佛光寺就會嚇一跳，原來應縣木塔的高寬比和佛光寺正好是旋轉了90度。應縣木塔的寬是1，高是2√2，佛光寺是高是1，寬是2√2。如果轉個90度，塔就變成殿了，殿就變成塔了。
蘇軾曾經說過“橫看成嶺側成峰”，我們這裡可以改一改，變成橫看成殿豎成塔。這是中國匠人的智慧。
如果跟大家細細分享中國古建築裡運用方圓做圖的話，講三天三夜也講不完。我們來說一說為什麼匠人這麼痴迷於運用比例。
其實《營造法式》這本書裡有答案。在配合“圓方方圓圖”這個插圖的文字當中，《營造法式》引了更古老的一本書《周髀算經》的一段話。大家知道《周髀算經》是中國最古老的數學和天文學著作，這段話很重要：“萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規矩設焉。”
▲《周髀算經》中的“圓方圖”與“方圓圖”
圓方、規矩，說明反反覆覆運用方圓做圖的比例其實是古代大匠設下的規矩。規矩這兩個字不就是歷代匠師都掛在口邊的話嗎？我們今天也知道沒有規矩不成方圓。
更重要的一個理由，我相信在座的每一位都耳熟能詳的一個詞，叫天圓地方。這就涉及到了中國古代人的宇宙觀。實際上匠人在運用這些比例建造建築的時候，是象徵著中國古代人天圓地方的宇宙觀，以及一種追求天地和諧的文化理念。
所以如果我們把西方的傑作和中國的傑作放在一起的時候，就非常清楚了：所謂的黃金分割是西方建築美的密碼，它造成了帕提農神廟一種永恆的和諧；中國古人則用天圓地方的這種觀念來建造出佛光寺大殿這樣的建築，同樣達到了和諧完美的境地。可以說帕提農神廟和佛光寺大殿是中西建築史上美的代言人，它們每個人的身上都帶著自己文化“營造的密碼”。
下面我們要看一看中國的天圓地方的這個傳統究竟有多久遠。據天文考古學者馮時先生指出，早在5000年前新石器時代，在遼寧牛河梁紅山文化遺址裡，神奇地發現了一組圜丘和方丘。這恐怕是中國最早的天壇和地壇。
▲ 遼寧牛河梁紅山文化遺址的圜丘和方丘
這個圜丘就很像我現在站的這個位置。但是它是由三層圓環組成的，這三層圓環的直徑之比居然神奇的是1：√2：2。就像剛才的獨樂寺觀音閣一樣，就像圓方方圓圖一樣，所以這件事情在中華民族的文化裡可謂是源遠流長。
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