什麼是複合二次根式？所謂複合二次根式就是根號下嵌套根式，簡單的說，就是根號下還有根號。最常見的是雙重二次根式，由於其式子結構簡單，考點豐富，很能考查學生的綜合能力和代數功底，所以，經常會出現在初中數學拔高題或者競賽題中。
請同學們欣賞以下幾道典型例題，自己可以先嚐試著做一下，感受下此類題目的精妙之處：
複合二次根式的化簡
如此小巧簡單的式子到底有著何種魅力呢？別看它簡單，它可是蘊含著眾多的數學思想或者解題方法的，比如說：配方思想、待定係數法、換元大法、方程的構造、韋達定理、因式分解以及數感的培養等，是不是很強大？
那麼，我們怎樣解決這類題目呢？具體又有哪些解題策略和常見技巧呢？閒話少說，請看例題：
複合二次根式例1
這道例1就是一道典型的複合二次根式的化簡題，我把這種形式叫做它的標準形式，具體特點是第一重根號下是a+2√b這樣一種形式。
所謂化簡，主要就是指去掉外層根號，那麼，如何去根號呢？主要思路就是把第一層根號下的式子進行配方，然後再根據二次根式的性質進行開方即可。
具體思路原理和涉及到的考點請看例1的解答圖。當我們熟悉之後會發現，這種題是有技巧的，只要我們找到兩個數，使之乘積是b,相加得a,即可快速配方，從而達到快速化簡的目的，甚至直接口算，但是，秒殺的前提得依賴我們對於原理和思想的透徹理解，還有就是強大的數感！
可當你信心滿滿，正準備大顯身手的時候，很可能會碰到下面這幾種情況：
複合二次根式例2
正如例2這道題，它不再是標準形式，式子進行了一些變形，哪裡變了呢？就是內層根號前的係數變成了1，這樣就會導致原來的方法失效，這種情況又怎麼處理呢？其實，很簡單，我們的統一思路就是想辦法使它變成標準形式，操作方法很簡單，自己看解答圖吧！
可即便是同種變形，也有不同情況，也就是升級版，請看例3：
複合二次根式例3
很顯然，形式上例3和例2沒有本質區別，那它究竟高明在哪裡呢？沒錯，就是數字變得更大了，其實不止是大，而是很多同學會認為161這個數是一個質數，從而難以有效分解，這就是考查數感的時刻了，其實161是個合數，破題關鍵正在於此。
小題目，大變化，複合二次根式的變化遠不止於此，還有下面這種：
複合二次根式例4
這次又有何變化？很明顯，就是內層根號前的係數既不是2也不是1，而是變成了3，當然，也可能是其它數字，這怎麼弄？好辦，以不變應萬變，你只需要把根號外的因式移到根號內，然後，再變成標準形式即可。
會了嗎？如果會了，你可以試著挑戰下下面這個更強的升級版了。
複合二次根式例5
例5這道題明顯又進行了一次升級和改造，不過這個式子是不是很有特點？就是兩個外層根號下的式子如果放在一起可以套用平方差公式計算，我們知道要想去根號，除了利用完全平方公式，有時候平方差公式也是有奇效的。
不過呢，此題，我們得先使用換元大法，然後再綜合利用完全平方公式和平方差公式，即可解決問題。正所謂：公式在手，解題不愁！
學了這麼多，終於該輪到你上場了，下面幾道配套練習題趕緊拿去練手吧！
複合二次根式配套練習
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