遙望薰衣草

你的孩子是住校還是走讀？我說下我孩子高一時的經歷，你可以參考下，我女兒中考時數學127，考進我們這的重點高中，剛開始住校，高中後有週考月考，我發現數學成績每次考試都在下降，四十多分，最差的一次三十多，我發現出問題了，果斷跟班主任聯繫，給孩子辦了半走讀，把開學後每次數學考試的卷子打出來，讓孩子做，半個月的時間，我孩子數學恢復到一百多分。我發現，孩子高中和初中時截然不同，老師不會特別關注我們的孩子，他們只負責講課，聽懂聽不懂他們根本不知道，說實話高中有些老師不負責任，學生接受能力不一樣，有時問題，老師會說這麼簡單還問，傻麼？還說孩子數學考試低於一百分的是狗之類，總之，別太指望老師，聽不懂的自己接回來網上搜索一定學會，不行單獨找課外輔導。

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高中數學真沒什麼難的，學數學一定要先預習，然後上課跟著老師好好聽，下課及時複習做題鞏固，真心不難。我高中時基本上寒暑假都會把下一學期數學學完，而且達到課後習題都會做的程度，這樣上課高於費勁，學起來就跟輕鬆

蘋果阿福

我給你認真的答一波，如果你能認真看完這個答案，我保證你對應試學習會有一些新的認識，之前碰見的很多疑問也有了解答。

首先設定一個能力:你學過概念的定義，性質，公式定理後即可解題的能力。定義這個能力的名字叫“造輪子的能力”。

那麼，小學和初中你為什麼覺得簡單？

因為你造輪子的能力可以覆蓋當時的題型難度，如圖所示:

換句話說，你學完了基礎知識，就可以直接做題了。

那麼，上了高中（大學）之後，你為什麼覺得突然變難了呢？就是因為你造輪子的能力比不上題型難度了，換句話說，你即使學會了所有的基礎知識，你也發現你不會做題，如果你看答案，會覺得答案裡的解題流程如同天外飛仙，你自己不可能想的出來。

如果你像一個老師口中的好學生，上課認真聽講，課後認真寫作業，絕不抄作業，遇見不會的題認真琢磨，思考，實在不會了再問老師，那麼恭喜你，只要你不是天才，你妥妥的會變成一個喪失學習信心的學渣。

因為你根本做不到在學完基礎知識後，直接就能解題。這樣，你作業也寫不完，熬夜寫作業，第二天困的發懵聽課，惡性循環。

而實際上，相對於應試來說，真正的解題是什麼樣子呢？

實際上，一道練習題，或者高考，考研真題，是由如下的部分構成的。

對的，秘訣就在於固定題型的學習，也就是所謂的“題根”。注意了，是學習，不是自己思考，而是模仿，相當於寫作業的時候不要自己寫，而是“模仿答案抄作業”。考研數學一共20章，高考數學也是數十章，每一章內容涉及的題是無限的，而題型種類卻是有限的。在你小學和初中學習的時候，實際上也有題型，但那時候你通過自己要輪子的能力完全可以在做題的時候現場發明解題流程，但上了高中就不行了，因為題型中的解題流程幾乎不可能被你發明出來。

但是，考試考的是怎麼使用這些固定的解題流程，又沒有讓你發明出來呀！

你看答案把他們練會就好了嘛！

為什麼有的人覺得考試很難，有的人覺得考試很簡單。

好比說考題是一個車爆胎了，怎麼樣讓車重新安全的跑起來。

覺得難的人會思考怎麼做橡膠的硫化，工藝如何，怎麼做輪轂鑄造，cnc加工，怎麼總成，最後把一個車輪子製作出來。

而覺得簡單的人只是尋找了一下哪裡有賣輪胎的，然後學一下怎麼擰螺絲，把輪胎換上去。

所以:

不要造重複的輪子。

那麼具體到你的數學學習，理想的邏輯鏈條是什麼樣的呢？

這個鏈條上每一步都不可缺乏，很多人忽視了固定題型的學習，試圖直接從基礎知識跳到練習題上，自然做不出來。遷移能力也是在你對固定題型和練習題熟練到一定程度之後，再出個類似的題，改個數，或者換個包裝方式，你會做，這叫遷移能力，不是你學個勾股定理就會解所有關於三角形的題。

所以我們應該先從基礎知識出發，只有掌握好了基礎知識想相應的聯繫，就能很好的提高高中數學的成績

那基礎概念應該如何學習呢？

（1） 精讀

其實數學也好，科學（物理，化學等）也罷和詩歌是非常相似的，都是在試圖用最精煉的語言表達：數學/科學是刻畫我們所處的外在環境-大自然的萬千現象，詩歌是刻畫我們的內心複雜的感情。

因此這樣的東西是沒有一個字是多餘的。一定要精讀，一個詞一個詞的理解，不要像小說一樣的去泛讀。

例如，我們剛剛講了什麼叫做橢圓，那你別急著看下文，思考一下什麼叫做雙曲線？

很多人的回答是：“到兩定點的距離之差等於定長的點的集合”，很遺憾這是錯的。

正確的答案是：“到兩定點的距離之差的絕對值等於定長的點的集合（兩定點線段長>這個絕對值>0）”，沒有了“絕對值”三個字，得出來的是雙曲線的一個分支。

如果我是高考命題人，我可以輕鬆出一道題目，就考這個基本概念，我估計又會“死掉”一大片。

學習物理又何嘗不是如此？例如什麼叫摩擦力？

同學們要學會精讀，並且理解這些定義和概念。你們高中課本的定義是這樣寫的：

阻礙物體相對運動（或相對運動趨勢）的力叫做摩擦力。

我們來一點一點的理解：

一個力是向量，因此你必須說清楚其大小和方向

首先是方向，摩擦力既然是”阻礙”，因此其方向是和相對運動方向相反的，也就是說和速度(以接觸的物體作為參照物）方向相反！那麼什麼叫做相對運動趨勢？即，假如沒有摩擦力，這個物體會如何動（以接觸的物體作為參照物）？摩擦力的方向就和這個運動方向相反。

例如一個往前移動的傳送帶上的物體（物體跟著傳送帶運動），為什麼摩擦力方向是向前的？

這裡就要求你對“相對運動趨勢”理解深刻。如果沒有摩擦力（絕對光滑），傳送帶上的物體將保持靜止。那麼相對於傳送帶（以傳送帶作為參照物），其運動方向是向後的，這就是相對運動方向。因此摩擦力應該和這個方向相反。

那麼大小呢？分為靜摩擦和動摩擦兩種，靜摩擦用受力平衡來確定，而動摩擦力的大小=

這樣不就十分清楚了？以後遇到任何關於摩擦力的問題，你都可以輕鬆的利用上面的定義“翻譯”為物理中力的語言（物理模型），而後翻譯為數學語言，解之，即可。

（2） 費曼學習法

現階段，不要求大家使用類比等思維方式深層次地理解每一個概念背後的邏輯，然後表達得連一個小學生也聽得懂。

你只需要這樣做：

用自己的話，在一分鐘內把這個概念或者定理複述一遍。然後利用微信錄音，QQ錄音等錄下來，之後對比你講的和教科書上的內容。如果一致，那麼就說明你懂了，如果不一致，或者說不清楚，說不出來，那麼不好意思，你這個概念掌握得比較差。

我非常相信王陽明先生的“知行合一”四個字，知而不行就是未知。在你運用這些概念之前，最起碼的“行”就是能夠說得出來，連說都說不出來，談什麼知呢？

這也是用來自我檢驗基礎概念的極佳方法。

例如你自己問自己，高中階段證明線面垂直至少可以有5個不同的定理，你能很快把他們說出來嗎？如果不能，你就知道你的立體幾何的基礎不夠紮實。

（3）所有說不用複習基礎就可以提分的都是騙子

有一部分不負責任的人，為了賺錢，弄出一堆什麼“模板”“秒殺”，並宣稱“不用複習基礎就會做題”。聽起來特別牛，其實害人不淺。

首先，從邏輯上來說，你的思維方式再高明，你可能在兩個小時內倒推數學家幾百年確定的各種定義和定理嗎？

再者，這類模板秒殺我們金融上叫做“curve fitting”。他的模板只適合他精心挑選的一小類題目，題目一改，就陣亡。在高考題越來越靈活的今天，靠這些垃圾，考試如何能夠提高？未來更是誤人終生！

記住：天上不會掉餡餅，如果掉了，注意是騙局。

2. 不掐著時間做題

考試，無論你喜歡還是不喜歡，最大的特點就是有時間限制。因此，一個能拿高分的人一定是簡單的題目做得又快又對，這樣他/她才有時間思考難題。

因此，平常練習就應該掐著時間做。例如選擇填空題就儘量不要超5分鐘。如果超過了，就把它當做是錯題 – 運用數學三招思考，還有更加簡單的方法嗎 （例如特殊化）？我能總結什麼模式？我需要記憶什麼快速解答的公式嗎？

另外這樣練習也讓你十分熟悉考試的壓力和緊張感。真正考試的時候就不容易發揮失常。

3. 不會從錯誤中學習

我先定義以下什麼是錯題：

1. 做錯的題（包括3中：粗心，概念不清，以及邏輯問題，這三者一定要嚴格區分開來）

2. 不會做的題

3. 做得慢，沒有在規定時間做完的題

都是你的錯題。

很多同學遇到錯題，就掃一遍答案，看懂了，然後？然後就沒有然後了。

這樣的學習，恕我直言，你是在浪費題目和時間！這樣日積月累，你表面上很努力，不過只是在重複做無用功罷了。

記住：錯誤是一個人最大的學習之源！

我的一生最重要的原則，方法都是從錯誤（自己的+別人的）中學來的。正如孟子所言，聞過而喜。（我現在還沒有達到他的程度，出現問題我往往還是比較不爽的，達不到“喜”的程度）

那麼如何從錯誤中學習呢？我總結了以下反饋環

遇到錯誤，首先的就是要找原因。

例如，我的答案錯了，是為什麼？粗心，概念不清，還是邏輯不清？

例如有的同學在變換：

直接寫：

這不是粗心，而是邏輯不清。你沒有意識到你的變換不是充要變換，因為你捨去了一個限制條件（ ），因此會出現增根。

擴而廣之，你要知道，天下間所有的題目只有兩類，判斷題（包括證明題）和求解題。而求解題是求滿足某個條件的某未知數的取值範圍。必須是這個條件的充要變化才無增根，無失根，是完美的解。如果你轉化為其必要條件，例如上面的變化，那就記得要檢驗。

這樣，你對這個錯誤才真正學到東西了！

那麼做不出來，做得慢呢？記住，看懂答案為什麼是對的遠遠不夠，關鍵是你要弄清楚下一次你要如何想，才能把這道題又快又對地做出來 – 即解題思維是什麼

這個思維就是我提到的數學哲學和數學三招。 有的同學學了，還是解不出題目，你就要思考，是不是我對數學三招的理解不夠？首先我能用自己的話把數學三招說出來嗎？我有什麼技巧沒有掌握？

我用下面的例子具體來說明吧：

很多同學做不出這道題。注意，做不出來也是錯題！

然後他們去看答案，答案看懂了，就沒有然後了。這對你解題有意義嗎？一點意義也沒有。

關鍵是未來如何思考才能解決這樣的問題，思路在哪裡。

這題背後的思路就是我們的第二招，特殊化。

原則：證偽比證明容易得多（因為只需要找到一個反例即可），因此對於選擇題，很多時候我們可以用特殊的例子證偽三個選項，雖然我們沒有證明最後的選項是正確的，但只要這道題不是錯題，我們就可以選擇了。這是特殊化的一個運用。

對於這題來說，我希望找到符合前面絕對值不等式的 但和後面 矛盾的特殊值，怎麼辦？

首先，要和後面矛盾，一個臨界值就是10，因為若 中其中有一個是10，後面的不等式就錯了。這個就是我們的入手點。（技巧：特殊化的時候優先從極端，特殊的開始）

對於A,代入 ，發現 和其是對稱的，因此我們也取 （這又是一個技巧，對稱時候我們往往可以從相等的數開始，因為極端，特殊），然後取 就成功找到反例了。

對於B，代入 ，為了使得絕對值中很小，取 即可，又找到反例了

對於C，取 即可推翻

因此答案是D，我們無需在D上面浪費哪怕一秒鐘。

從這道題你就學會了特殊化思維中的很多技巧。這樣，每一題對你來說都有所得，然後你再在下一題中檢驗你的所得，很快，你的水平不就直線上升了？

關於錯誤，我還有很多推論，例如：領導力中的：一個不允許員工犯錯的領導不是好領導，一個不允許孩子犯錯的家長不是好家長

創業中：很多時候，犯錯在所難免，我們要加速犯錯的過程，犯小錯，學大道理

這些不是這篇文章的內容，有機會再寫一個文章細說。

我想同學們通過我的這篇文章應該學會如何學習。這篇文章的道理也適用於物理，化學，GMAT等的學習。希望大家數學進步！

韻文教育

高一開學一個月了，孩子數學越來越吃力，孩子都會著急的，這其實不是個別現象，而是普遍現象！

別急，看我家孩子的方法對你女兒有沒借鑑作用？

高一數學曾難倒一大片學生

我家孩子今年高三了，兩年前剛上高一時，也曾被數學難倒過，而且不是他一個人被數學難倒，而是全體高一至少有90%的同學被難倒了。

剛上高一時，接觸的數學概念主要是集合與函數，這兩個名詞初中都有接觸，但都是淺嘗輒止，根本沒有深入學習。

打個比方說吧，這兩個概念初中只學了一釐米的寬度，而高中開始，則要向一公里的深度挖掘，且這個過程中，很多詞都是概念，極為生疏，不易理解。

如果假期有提前學，可能會好一點。如果假期沒有提前學，可能會跟不上。而每個老師講課的風格又是不一樣的，老師按自己的方式講課，孩子卻不見得能理解。

作為一個成績一向很優秀的學生，孩子很焦慮，也很著急，對數學甚至產生了畏懼心理。

如果不想去補習班，還有個很好的學習方法

我家離學校近，孩子沒住校，一直是走讀的，所以孩子的思想動態我非常瞭解。

每天看他焦慮，看他第一次月考數學才70多分，當然大家都考的不太理想。

孩兒爸也向他做老師的朋友諮詢過，這種情況怎麼辦？他朋友說這是個普遍現象，不要著急。如果覺得確實跟不上，要麼去補習班試試，要麼多請教老師。

①孩子不想上補習班：

• 一是他功課太重，沒時間去補課，
• 二是他說從小到大沒上過補習班，成績也挺好，所以不想打破這個魔咒。

②也沒法問老師，因為不懂，簡直不知從何問起。

後來，我就給他出主意：不如你去網上找一找，有沒有講高一數學的網課？這個想法孩子表示可以接受，然後他就去B站找了，B站上還真有不少大神在講高一數學，而且是免費哦！

從此，孩子聽不懂的數學，就去B站上搜，搜到就反覆看，直到明白為止。你要知道，高一數學，單靠課本與做題，是行不通的，因為概念和原理沒弄明白，後面做題與考試還是進行不下去的！

找到適合自己的學習方法很重要

不論初中還是高中，每個人都有適合自己的學習方法，找到適合自己的學習方式很重要。

高一開學的前兩個月，大部分學生都很不適應，無論是老師的講課風格，還是所學內容的深度，都跟初中時都完全相同。

初中所學的知識跟高中相比顯得很淺顯，而高中剛開學第一個月，除了數理化三科難度很大之外，還有語文、英語，地理、歷史，生物、政治等共九門功課全開，孩子的功課壓力很重。

功課壓力大，難度也大，有的孩子寫不完作業，學不會，真會急得哭啊。住校的孩子有的會在洗手間寫作業到凌晨，因為宿舍按時關燈。

不過，孩子是適應能力最強的動物了，兩三個月之後，找到適合自己的學習方法，基本上就沒事了。

知識的學習，有時覺得難，其實就是“身在此山中”的困惑，象集合，高一學習覺得難，等高三時回望，完全是送分題。

所以家長別急，也別太擔心，多給孩子安慰和鼓勵，這時候來自父母的關愛與安慰非常重要！

讓孩子在B站上找找，不知現在還有沒免費課聽？這個方法的好處是想聽哪課聽哪課，如果報一對一補課，不想聽的課也得聽……孩子作業多，時間寶貴。

祝家長陪同孩子早日度過難關！

小韭漫談教育

現在的課程太難了。幼兒園要知道小學的，小學要明白初中的，初中學高中的，高中課程是過去大學課程。。。。真的有必要這樣嗎？課改越改越難，越改越複雜。改的物理學的人越來越少，改的體育課基本不上，都用來上中高考課程。。。。素質沒見提高多少。有些學的東西，日常生活也用不上多少。。。。。。

evnyh

簡單一點：理解概念，舉一反三，獨立思考，掌握方法。數學不能靠背，但不能不記住概念。怎樣記住？去理解，去問自己。這個定義是怎麼來的，這個公式是怎樣推導出來的，過程理解了，自然就記住了。題目不需要多做，但要做有代表性的，然後換個條件再研究怎樣做。就做幾遍大概就ok啦。這個過程，要自己獨立思考，不要一點不懂就走去看答案，答案不是這樣用的。答案是告訴你這題目的解題方法，是用來檢查自己的解題方法有沒有偏差或者多種方法去解題的。

總之，我作為一個不願意背書的文科生，我真的覺得數學比地理歷史簡單多了。好了，我又開始質疑我自己當初怎麼選的文科了

黑暗的cyy

如果他沒有偷懶，努力就是學不會，那也沒有辦法。有些人就是對某些方面不感冒

無球跑位

許多高一孩子有這種感覺，甚至出現測試不及格，能聽懂但不會做題的現象。孩子著急，家長無奈，怎麼辦？結合自己的經驗談談具體的做法。

1、上課集中精力，力求能跟上老師的講解速度。

高中老師的講課風格與初中老師有著很大的區別，顯著特徵就是快、知識容量大。許多孩子一下子適應不過來，課堂知識聽的丟三落四，出現知識漏洞，再加上時間緊，沒有多餘時間進行消化吸收，就會出現學習越來越吃力，甚至聽不懂。因此，課堂要保持高度集中，不給自己走神的機會，這樣你才能不漏掉知識點。

2、不同的問題力求不過夜。

大部分高中生上晚自習，可以充分利用晚自習時間找老師或同學進行解決，不留疙瘩，否則第二天新的知識點更難以理解。

3、整理錯題、總結方法與技巧。

針對自己出錯率比較高的題目進行分類整理，做到一目瞭然。通過整理，力求能夠找到做此類題的方法與技巧；通過整理，要進行反思，反思自己的錯誤出現在哪裡，反思這類題目要用到的知識點是什麼，反思這類題目的解題思路是否相同；通過整理，減少做題數量，提高做題質量，用最少的時間完成對知識點的鞏固。

4、預習與複習相結合。

如果時間允許，一定要做好預習與複習。通過預習，瞭解即將所學的知識，自己哪裡不清楚，以便於課堂上聽課更專注；通過複習，及時消化吸收所學知識，並能起到溫故知新的作用。

5、合理利用週末和假期（國慶）。

針對自己知識點的薄弱，可以利用週末或假期進行輔導。有條件的可以進行一對一輔導，更有針對性；或者自己對所學知識進行整合，找出自己不懂或難以理解的問題。

辰心聽雨

高一數學越學越吃力，最大的問題是孩子在用中小學的學習方法。

為什麼小學數學和初中數學看起來很簡單，孩子學起來不費力？

因為老師把基礎知識和做題直接聯繫起來。

如果把學好數學比作造一輛車，把理解數學基礎概念、公式比作造輪子，那麼在小學階段，造輪子的能力就足以應付所有題型，在初中階段，造輪子的能力也足以應付大多數題型。

換句話說，孩子理解數學基礎概念、公式，就可以做對題目了。

但是升入高中則不同，孩子即使學會了高一數學的基礎概念、公式，也不會做題，突然覺得高中數學變難了。

這是因為對孩子來說，造輪子的能力只能應付少部分題型，還有大部分的數學題型，需要孩子有更強的學習能力、思維能力。

一、理解知識內容和結構

高中數學區別於初中數學，更加註重知識結構。所以孩子除了記憶知識內容、公式定理以外，還有總結知識結構。

以知識結構為綱，深化記憶和理解基礎知識內容。對於知識的理解要以題型為導向，因為很多基礎數學知識的用法已經固定在某幾類題型裡了，不必浪費時間死記硬背，只需要熟練掌握固定題型即可。

很多高一孩子忽略了固定題型的練習，還是像初中一樣，掌握基礎知識以後就想要做各類題，自然不會做。

所以孩子一定要重視固定題型的學習，這是下一步總結母題（題根）的必要前提。

二、總結並整理母題

高一數學不到十個章節，每一章節的考點可以出的題是無限的，而題型種類卻是有限的。所以為了減少數學做題難度，就要總結出來“母題”，也就是俗稱的題根至關重要。

有的孩子覺得考試很難，每一道題都沒見過，有的孩子覺得考試很簡單，都是固定的解題流程，這就是孩子總結題根與沒有總結題根的差別。

舉個例子：一輛車少了一個輪子，怎麼才能找到合適的輪子，讓車重新跑起來呢？

沒有題根的孩子，就需要從頭思考怎麼尋找橡膠，怎麼制定工藝，怎麼做輪轂，怎麼安裝，最後從頭到尾把一個輪子製作出來。

而有題根的孩子呢，只要想一下這輛車用的是哪個型號的輪子，然後買一個相應的輪子安裝上去就好了。

高一的基礎階段：學習基礎知識、知識結構、固定題型。完成這個階段，孩子學習數學就會越學越輕鬆，到了高二高三都不會再吃力。

高一的拔高階段：總結整體母題（題根），先從模仿開始，一步步學會運用，直到最後能熟練掌握。

完成這個階段，孩子學習數學就算是舉一反三，能靈活運用了。

高一學習數學有一個適應期，度過這個時期，再輔以科學的學習方式，你家孩子的數學成績一定會有進步。

高鋒老師

這位家長的女兒上高中一個月，學數學越來越吃力，孩子很著急，我覺得家長最好不要著急，最好聚焦以下兩個方面的內容。

一方面，高中的數學，在教學節奏上是初中數學比不了的。

我們必須認識到，如果沒有找準合適的學習方法，那麼在學高中數學的時候必定會舉步維艱。所以，家長在為孩子的數學學科“把脈”的時候，最好從學習方法上找原因。初中數學老師上課的時候，每個細節都可能講得面面俱到，這就好比“工筆細描”；那麼高中的數學老師就應該是“粗線條”的“揮筆速寫”，在上課的節奏方面，高中的數學老師一般對學生的要求比初中生要高很多，有些高中數學老師在講解題目的時候直接把解題思路稍微點到一些就可以了，其他的具體步驟還是要看高中生自己去摸索。

對策：好記性不如爛筆頭，上課的時候第一時間把自己不太懂的內容記錄下來，別指望高中的數學老師會對你“敲黑板”讓你“劃重點”。某一次的考試卷子分下來之後，要及時把錯題記錄下來，把錯誤和正確的做法都“積累”到錯題本中，力求把一次考試中所碰的“壁”化為下一次考試暢通無阻所要過的“橋”。

另一方面，初中數學和高中數學在難度上有著非常大的差異。

高一開始，學生接觸的數學是函數，在抽象性方面基本上可以甩初中的數學好幾條街，高中數學在難度上基本上做到了“換擋提速”，高中生如果沒有一定的邏輯思維能力，在學高中數學的時候可能會比較艱難。而很多高中的女生，在邏輯思維方面存在比較大的短板，這就導致她們在聽課的時候比較吃力，課後如果沒有抽出時間消化高中數學老師上課所講的內容，估計會因知識掌握上的“積食”導致成績逐漸變差的情況。

對策：在預習和複習兩方面做足功課。對於高中數學來說，數學基礎不是特別紮實的學生，最好在課前把老師當天要說的內容先預習一般，預習的時候遇到自己不太理解的內容，在上課的時候就應該聚精會神的聽講，甚至在上課的時候向老師提出自己的疑惑，這樣上課的效率會更高一些。同時，在上完一節數學課之後，可以和同桌或者比較要好的同學暢談自己掌握得不太嫻熟的內容，這樣可以對當天所學的數學內容起到“培元固本”的作用。

總而言之，當孩子數學成績越來越差的話，最好找準具體原因，這樣好“對症下藥”，才能讓孩子早日擺脫學習上的低谷。當然，需要為孩子“開小灶”的話，家長也可以適當考慮，不要老是抱著“孩子想學總能學好”的“佛系”態度去面對孩子的困境。

關鍵字: 走讀 很著急 教育