在關於“摺紙問題”的數學活動課中，小剛沿菱形紙片ABCD各邊中點的連線裁剪得到四邊形紙片EFGH,再將紙片EFGH按如圖所示分別沿MN、PQ摺疊，使點E, G落在線段PN上點E',G'處.當PN//EF時，若陰影部分的周長之和為16， △AEH, △CFG的面積之和為12，則菱形紙片ABCD的一條對角線 BD的長為？
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