類型一：多條線段的最值
此類問題一般求最小值，且動點一般都在直線（線段）上運動。
① 兩條線段和的最小值
1. 兩定一動
I：若兩個定點在動點的異側，則直接連接兩個定點，當動點運動到兩定點確定的線段上（即三點共線）時兩條線段的和達到最小值。
II：若兩定點在動點的同側，則先作一個定點關於動點運動所在直線的對稱點，然後連接對稱點和另一個定點，當三點共線時兩條線段的和達到最小值。
兩定一動兩條線段和的最小值
2. 一定兩動
兩條線段在某條直線的異側。通過構造對稱點使得兩條線段分別位於某條直線的異側。注意構造對稱的目的是為了轉化線段。
假設兩個動點分別為A點和B點。接下來假設A動點不動，B動點先運動到滿足三點共線；然後A動點開始運動，B動點始終保持三點共線，當線段運動到垂直位置時線段和達到最小。
一定兩動兩條線段和的最小值
3. 三動
兩條線段在某條直線的異側。通過構造對稱點使得兩條線段分別位於某條直線的異側。注意構造對稱的目的是為了轉化線段。
假設三個動點分別為A點、B點和C點。接下來假設A,B兩個動點不動，C動點先運動到滿足三點共線；然後同時運動A,B兩個動點，C動點始終保持三點共線，當線段運動到垂直位置時線段和達到最小。
三動點問題和一定兩動問題方法幾乎一致，只是一定兩動問題取最小值時位置是唯一的，而三動問題取最小值時三個點的位置不是唯一的。
三動點兩條線段和的最小值
② 三條線段和的最小值
兩定兩動
分別作兩個定點關於兩個動點運動所在直線的對稱點。注意作對稱時需要判斷一下對稱後是否能達到轉化線段的目的。兩次對稱轉化線段後使得三條線段在兩條直線異側，然後兩動點運動到滿足四點共線即可。
兩定兩動三條線段和的最小值
注：1.兩條線段或者三條線段和的最小值均指的是變化的線段和，若題目求三條線段和的最小值，但有某條線段長固定不變，則依然屬於兩條線段和問題。
2.以上情況線段均兩兩有公共端點。若兩條線段沒有公共端點，則通過平移的方式（構造平行四邊形）使得兩條線段共端點。
不共端點兩條線段和的最小值
3.個別複雜的求線段和的問題，如費馬點等，以上方法不完全適用，但是轉化線段和共線或垂直時和最小的核心思想不變。
費馬點問題
類型二：一條線段的最值
① 一定一動
1.動點的運動軌跡為圓。
動點在運動過程中到某個定點的距離保持不變。
在動點處有垂直關係時，如果有一個斜邊是定線段的直角三角形，取斜邊中點即可找到定點和定長。
其他構造圖形時往往通過旋轉全等，k型全等等方法尋找定點和定距離。
確定運動軌跡是圓之後，連接圓心和定點的直線，即可確定最小值和最大值的位置。
一定一動動點運動軌跡是圓一條線段最值
2.動點的運動軌跡為直線。
I：動點在運動過程中到某個定直線的距離保持不變。
一定一動動點運動軌跡是直線一條線段最值1
II：動點在運動過程中與某條定直線的角度保持不變。
一定一動動點運動軌跡是直線一條線段最值2
這類問題依然需要根據題目特點構造圖形，尋找定直線與定距離或者定角度。
確定運動軌跡是直線之後，最小值就是過定點往直線作垂線段。若要求最大值，則需要找到動點運動的起點和終點。
② 兩動點
往往通過代數法來解決。即設某條與動點有關的線段為x，然後用x表示這條線段（核心思想是化斜為直），一般會得到一個關於x的二次代數式，通過配方法求這個代數式的最值即可。
兩動點一條線段的最值
類型三：一條線段乘以一個係數後與另一條線段的和。
這類問題一般是阿氏圓模型或者類阿氏圓模型。核心思想是構造乘以係數後的某線段，構造方法一般通過母子相似或者是銳角三角函數。如果通過母子相似，需要取點使得兩邊對應成比例構造相似；如果是銳角三角函數，需要構造直角三角形。
阿氏圓問題
類阿氏圓問題
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