类型一：多条线段的最值
此类问题一般求最小值，且动点一般都在直线（线段）上运动。
① 两条线段和的最小值
1. 两定一动
I：若两个定点在动点的异侧，则直接连接两个定点，当动点运动到两定点确定的线段上（即三点共线）时两条线段的和达到最小值。
II：若两定点在动点的同侧，则先作一个定点关于动点运动所在直线的对称点，然后连接对称点和另一个定点，当三点共线时两条线段的和达到最小值。
两定一动两条线段和的最小值
2. 一定两动
两条线段在某条直线的异侧。通过构造对称点使得两条线段分别位于某条直线的异侧。注意构造对称的目的是为了转化线段。
假设两个动点分别为A点和B点。接下来假设A动点不动，B动点先运动到满足三点共线；然后A动点开始运动，B动点始终保持三点共线，当线段运动到垂直位置时线段和达到最小。
一定两动两条线段和的最小值
3. 三动
两条线段在某条直线的异侧。通过构造对称点使得两条线段分别位于某条直线的异侧。注意构造对称的目的是为了转化线段。
假设三个动点分别为A点、B点和C点。接下来假设A,B两个动点不动，C动点先运动到满足三点共线；然后同时运动A,B两个动点，C动点始终保持三点共线，当线段运动到垂直位置时线段和达到最小。
三动点问题和一定两动问题方法几乎一致，只是一定两动问题取最小值时位置是唯一的，而三动问题取最小值时三个点的位置不是唯一的。
三动点两条线段和的最小值
② 三条线段和的最小值
两定两动
分别作两个定点关于两个动点运动所在直线的对称点。注意作对称时需要判断一下对称后是否能达到转化线段的目的。两次对称转化线段后使得三条线段在两条直线异侧，然后两动点运动到满足四点共线即可。
两定两动三条线段和的最小值
注：1.两条线段或者三条线段和的最小值均指的是变化的线段和，若题目求三条线段和的最小值，但有某条线段长固定不变，则依然属于两条线段和问题。
2.以上情况线段均两两有公共端点。若两条线段没有公共端点，则通过平移的方式（构造平行四边形）使得两条线段共端点。
不共端点两条线段和的最小值
3.个别复杂的求线段和的问题，如费马点等，以上方法不完全适用，但是转化线段和共线或垂直时和最小的核心思想不变。
费马点问题
类型二：一条线段的最值
① 一定一动
1.动点的运动轨迹为圆。
动点在运动过程中到某个定点的距离保持不变。
在动点处有垂直关系时，如果有一个斜边是定线段的直角三角形，取斜边中点即可找到定点和定长。
其他构造图形时往往通过旋转全等，k型全等等方法寻找定点和定距离。
确定运动轨迹是圆之后，连接圆心和定点的直线，即可确定最小值和最大值的位置。
一定一动动点运动轨迹是圆一条线段最值
2.动点的运动轨迹为直线。
I：动点在运动过程中到某个定直线的距离保持不变。
一定一动动点运动轨迹是直线一条线段最值1
II：动点在运动过程中与某条定直线的角度保持不变。
一定一动动点运动轨迹是直线一条线段最值2
这类问题依然需要根据题目特点构造图形，寻找定直线与定距离或者定角度。
确定运动轨迹是直线之后，最小值就是过定点往直线作垂线段。若要求最大值，则需要找到动点运动的起点和终点。
② 两动点
往往通过代数法来解决。即设某条与动点有关的线段为x，然后用x表示这条线段（核心思想是化斜为直），一般会得到一个关于x的二次代数式，通过配方法求这个代数式的最值即可。
两动点一条线段的最值
类型三：一条线段乘以一个系数后与另一条线段的和。
这类问题一般是阿氏圆模型或者类阿氏圆模型。核心思想是构造乘以系数后的某线段，构造方法一般通过母子相似或者是锐角三角函数。如果通过母子相似，需要取点使得两边对应成比例构造相似；如果是锐角三角函数，需要构造直角三角形。
阿氏圆问题
类阿氏圆问题
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