國際學科備考系列 l 愛德思Alevel定積分計算體積考點解析!

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在大部分同學經過了最新一次愛德思考試的洗禮背景下,想必大家都感受到了考試局改(zi)革(jiu)的勇氣和決心。


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根據應考同學的反饋,題目設置向著兄弟局(CIE)一直以來作天作地作改革的方向靠攏,變化形式和題目重點發生了很大調整,我們大部分時候採用的刷題策略,如果只是單純的追求數量上的成就感,不一定如同往常一樣保證毫無懸念的A星率。


這裡再一次提醒我們複習中,一定要掌握最基本的數學方法以及解題策略,這樣才能以不變應萬變。


Alevel定積分計算體積


今天我們就來介紹一下,Alevel階段數學的一個常考知識點-定積分體積計算,這裡我給他取了一個優雅的名字:

大碗寬面法


(對啊,新東方老師也可以喜歡吳亦凡~)。


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一條曲線y = f(x),如果曲線繞x軸旋轉,則曲線經過的區域將形成兩個大碗形狀扣在一起的體積,如下圖所示:


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我們按照切分無窮小個單元的思路,那麼就會獲得一個半徑為y,高度為dx的圓口淺碗。


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單個淺碗的體積就會如下所示:


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根據黎曼積分的發現,那麼整個旋轉體的體積就會是無窮多個淺碗的體積累加的結果,


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這樣我們就可以輕而易舉的獲得凡凡那天碗裡到底裝了多少體積的面。


借用2018年一月的C34愛德思真題來進一步驗證:


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大家會發現這道題非(feng)常(kuang)友(an)好(shi)的給出了y2的表達式,不可謂不良心,直接套用上面給出的公式即可進行下一步的計算。


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