幾年前因為朋友力薦看了《哥德爾、埃舍爾、巴赫》，侯世達從對巴赫的卡農音階的迴環、埃舍爾畫中的不可能結構，寫到哥德爾不完備定理的證明，讀到震撼人心。《複雜》的作者梅拉妮·米歇爾是侯世達的學生，這本書不算大部頭，但信息量和帶給人的震撼卻也不小，也把“複雜”詮釋的儘可能簡單。
《複雜》
看《複雜》的同時也在看《心智探奇》，平克在《心智探奇》寫道：
語言學家諾姆·喬姆斯基曾建議將我們所未知的事物分為“問題”和“謎”。當我們面對問題時，我們可能不知道它的解法，但我們有思路，有不斷增加的知識和對我們所尋求內容的大致想法。而當我們面對謎時，我們只能幹瞪著眼，心懷驚歎和迷惑，甚至還不知它的解釋看上去該是什麼樣。
我想“複雜”（Complexity）更接近喬姆斯基所謂的“謎”——你千萬不要跟任何人談起“複雜”， 你只要一談起，就會想起每一個謎。
語言學家 諾姆·喬姆斯基
什麼是複雜系統？
先引用一下文中的定義：
複雜系統是由大量組分組成的網絡，不存在中央控制，通過簡單運作規則產生出複雜的集體行為和複雜的信息處理，並通過學習和進化產生適應性。
如果系統有組織的行為不存在內部和外部的控制者或領導者，則也稱之為自組織（self-organizing）由於簡單規則以難以預測的方式產生出複雜行為，這種系統的宏觀行為有時也稱為湧現（emergent）。
這樣，就有了複雜系統的另一個定義：具有湧現和自組織行為的系統。
阿西莫夫的心理史學
看完《複雜》，第一件想到的是阿西莫夫在《基地》系列中提出的“心理史學”（Psychohistory），作為化學家，他借鑑了熱力學的理論：在多粒子系統中，單個粒子的運動無法描述，但是大量粒子的運動是可以很精確的描述的。將這個概念應用到銀河帝國上，其人口以百兆計，達到了統計學的數量級。預測一個人或者少數人的未來是沒有可能的，但是對於如此數量級的人類社會動向就完全可以通過統計科學的計算而預知到，比如各國經濟、國界、兵力、人口數、事件、科技、資源、文化等。
艾薩克·阿西莫夫
熱力學和心理史學的結合，可以說詮釋了對於“複雜”的理解：
分子不規律的運動不可解釋，但我們都知道一個密閉的空氣罐中，溫度會變得均勻（不會有一坨分子動得很快，另一坨又很慢）；無意識的分子怎麼就知道自己該均勻的分佈，該用什麼樣的頻率去做布朗運動呢？
而人類世界也是一樣，每個人似乎都有著自我意識，但“太陽底下沒啥新鮮事”，世界的運行規律、發展趨勢似乎常常有歷史的必然，似乎有一隻看不見的手，在控制這很多事情。
信息、計算與螞蟻賦格曲
懂得一點熱力學的人都知道：永動機，不存在的！
但麥克斯韋這個小妖精曾經是不服氣的，熱力學第二定律說孤立系統的熵永遠是增大的，但他發現（雖然不知為何）自然界有很多逆熵的情況，於是他創造了一個假想的“麥克斯韋妖”：假如在一個密閉容器中，有個小妖精，守著一個門，碰到一個運動快的分子就開門把它扔到左邊，碰到運動慢的就讓它繼續待在右邊，這樣雖然不做功，這個容器不就自動分成了兩部分溫度不同的了嗎？
科學家一段時間內也是百思不得其解，這不就是第二類永動機嘛？
然而沒有那麼簡單，麥克斯韋妖做的事兒是“使用信息”——誰快誰慢的信息。
這時，有一位叫香農的帥哥出現，提出了驚為天人的信息論：信息——就是熵。翻譯成土味兒科普語言：系統中不確定性越大、信息量越大、則熵越高。再翻譯一下就是：有序的系統，比如只有100本《複雜》的圖書館，熵低，也沒什麼信息量，一句話就描述了；無序的系統，比如真實的圖書館，熵高，可能需要很多信息去告訴你在哪找什麼書。麥克斯韋妖，就是那個掌握了找書信息的人，說它沒做功（沒下點功夫去整理找書的信息），顯然不合理。
信息論之父：克勞德·香農
那麼，信息跟複雜科學又有什麼關係呢？
在複雜系統中，其實沒有一個big brother是知道所有信息的，個體不過就是知道周圍的一點點信息，又能成什麼氣候呢？
然而事情又沒有這麼簡單，又一個天才馮·諾依曼（他天才的地方很多）提出了一個叫做“元胞自動機”的神奇玩意兒。舉個簡單的例子說：給一個五子棋盤，有些格子黑的，有些格子白的，每個格子東西南北四個斜對角有八個格子，然後定好一個規則，假如你作為一個格子，周圍黑格子多於4個少於7個，你就變黑，否則就變白。看似簡單的規則，在整個棋盤上，給一個初始狀態，棋盤會彷彿活了一樣變化出自己的“形狀”……
計算機之父 馮·諾伊曼
複雜的自然界，似乎也正是個體對簡單信息的計算集合而成的。比如蟻群，一個螞蟻可能看它旁邊的螞蟻去築巢了，就跑去築巢，看到有個螞蟻去覓食了就去覓食，但整個蟻群，有的蟻築巢有的蟻覓食有的蟻生小蟻，彷彿有個看不見的蟻手在控制。
其實在《三體》中大劉也用過這樣的類比（忘了具體描述）：秦始皇的軍隊計算機，每個人要麼舉旗子表示1，要麼不舉旗子表示0，整一個軍隊在那裡010101的舉旗子，可不就是個計算機嘛？每個人都沒什麼計算水平，軍隊整體卻可以完成複雜的運算。
劉慈欣《三體》中的人列計算機（模擬）
我們的免疫系統、市場經濟、神經元和大腦思維，怕不也是這樣的——元胞自動機。
人口、市場與進化論
把這三個話題一起說的場合並不多，不過達爾文（和華萊士）提出進化論確實都是有受到馬爾薩斯《人口學原理》和亞當斯密《國富論》的影響：
馬爾薩斯（Thomas Malthus）的《人口學原理》（Essay on the Principle of Population，1798）讓達爾文意識到群體數量的增長會導致對食物等資源的競爭。
達爾文還讀了亞當·斯密的自由市場聖經——《國富論》（The Wealth of Nations，1776）。他通過這本書瞭解了斯密的經濟的看不見的手的思想，大量個體只關心自己的私利，卻使得整個社會的利益最大化。
達爾文《進化論》
從自私而需要複製自我的基因，到資源限制導致的自然選擇，進化論對生物和物種的詮釋，可以說是優美而簡潔。
針對種群數量和進化，也有很多程序模型的支持：
關於種群數量，比如給定簡單的規則：兔子的出生率、死亡率和數量的限制，可以模擬種群數量的變化（logistic model），不同的數值會導致一個平衡點、或者幾個平衡點之間的震盪、或者……混沌。
關於程序的進化，比如給定一個任務（YY一個下五子棋的“深綠”），排列組合隨便下可能有10的n次方種算法，但是計算機算的快，不怕；假如某種算法在20步之內贏了，就留下它，跟另一個贏了的算法“結合”（比如前十步用爸爸算法的後十步用媽媽算法的），輸了就不要它了。這樣經過一系列算法的“繁殖”，最後會“進化”出一個完美算法，很大概率可以在20步內贏棋。——也就是機器學習。
如果程序都可以如此進化，還有什麼理由不相信進化論嗎？
分形：我們其實是四維生物
分形一詞是由法國數學家曼德布羅特（Benoit Mandelbrot）提出來的，曼德布羅特認識到自然界到處都有分形——現實世界中許多事物都有自相似結構。海岸線、山脈、雪花和樹是很典型的例子。曼德布羅特甚至提出宇宙也是分形的，因為就其分佈來說，有星系、星系團、星系團的聚團，等等。
分形圖：曼德布羅特集
說這麼多，分形跟生物有什麼關係？
生物體的代謝率和體重的關係一直是個迷。
生物學家發現體重越大，代謝越慢，似乎很有規律。早期理論認為，因為表面積與體積的2/3次冪成比例，為了安全散熱，代謝率同體重的2/3次冪成比例（表皮猜想）。這個猜想在之後50年被廣泛接受，但是實際數據並不相符，而是指數是3/4時擬合地更好（克萊伯定律）。
然而為什麼會這樣呢？
新墨西哥大學的布朗、恩奎斯特和韋斯特提出代謝比例理論（Metabolic scaling theory），結合了冪律與分形在生物學中的體現。
切到分形頻道：分形的一個最重要的數學性質，就是分形維數。
考慮一個長度為1的線段，如果測量單位為1，我們說這個線段只包括一個單位；如果我們把測量的尺度縮小到原來的二分之一，那麼線段就包括兩個單位。但是在二維，考慮一個大小為1的正方形，如果測量的單位長度為1，那麼這個正方形只包括一個單位，如果我們把測量長度的尺度縮小到二分之一，那麼正方形就包括四個單位。
縮小尺度的維數次冪=單位的增加量
於是，二維：2^維數=4，3^維數=9；維數=2。
三維：2^維數=8，3^維數=27；維數=3。
分形維度的數學定義
有了這種通過縮小尺度來測量維數的辦法，可以看看科赫曲線的維數是什麼？我們發現，尺度每縮小至原來的三分之一，單位數就增加到四倍：3^維數=4，維數=1.26。
科赫曲線的維度
維數就是冪律指數，冪律與分形有密切關聯。維數量化的正是分佈中自相似與放大倍數的比例關係（即，冪律描述的正是曲線的自相似與放大倍數的比例關係）如，網絡的度分佈有分形結構。
切回代謝率與體重的冪律比例——分形結構是產生冪律分佈的一種形式，如果你發現某種量（例如代謝率）遵循冪律分佈，你既可以猜想這是某種自相似或分形系統導致的。魯伯納的表皮假說沒有錯，體積和表面積的比例關係是三維物體的角度，而理解指數3/4的一種方式是把表皮假說應用到四維生物的結果！！！
驚喜不驚喜，意外不意外？
布朗、恩奎斯特和韋斯特的觀點是：進化將我們的循環系統塑造成了接近於“四維的”分形網絡，從而使我們的新陳代謝更高效。用他們自己的話說，“雖然生物是三維的，內部的生理結構和運作卻表現為四維……分形幾何給了生命一個額外的維度。”
不確定性、混沌和其他
想聽更多分解，推薦去看《複雜》本書，和侯世達的《GEB》……
關於複雜理論的經典著作《GEB》
猶記第一次聽說“楊氏雙縫干涉”實驗的時候內心的不解。首先，這個實驗是對粒子是波的性質一個佐證，一束光/電子/粒子打過雙縫，會產生干涉，這很好理解；但如果一個光子/電子打過去，落到哪兒就是不確定的了；那麼問題來了，如果光子/電子一個接著一個（而不是一起/一束）地打過去，幾個小時後再看結果，會產生干涉嗎？——居然是會的，彷彿每個粒子，都知道所有粒子打到哪兒了一樣（這全知的粒子，可不就是上帝了……）
在複雜系統中，並不存在中央控制或領導者，那麼又是誰或是什麼在覺察當前形勢的意義，然後據此作出適當的反應呢？這個問題實際上問的就是什麼構成了生命系統的意識或自我意識。
粒子波、網絡、蟻群、生命系統、生態圈、宇宙，都有著自己的意識嗎？
自指的悖論、哥德爾證明、圖靈的停機問題了解一下？
所以說，你千萬不要跟任何人談起“複雜”， 你只要一談起，就會想起每一個謎。
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