使用 NumPy, TensorFlow, Pytorch ，我們經常會使用數組的 reshape 操作，變化數組為各種 shape.
一個一維數組，長度為 12，為什麼能變化為二維 (12,1) 或 (2,6) 等，三維 (12,1,1) 或 (2,3,2) 等，四維 (12,1,1,1) 或 (2,3,1,2) 等，總之，可以變化為任意多維度。
reshape 是如何做到的？使用了什麼魔法數據結構和算法嗎？
NumPy 作為數據分析和深度學習領域的必備基礎庫，數值計算效率666得飛起。今天我們就以 NumPy 數組的 reshape 方法為例，一探究竟數據的這種 reshape 變化及背後的實現原理。
這篇文章對於 reshape 方法的原理解釋，會很獨到，儘可能讓朋友們弄明白數組 reshape 的魔法。
如同往常一樣，導入 NumPy 包：
<code>import numpy as np
/<code>
創建一個一維數組 a ，從 0 開始，間隔為 2 ，含有 12 個元素的數組：
<code>a = np.arange(0,24,2)
/<code>
打印數組 a
<code>In [48]: a
Out[48]: array([ 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22])
/<code>
如上數組 a, NumPy 會將其解讀成兩個結構，一個 buffer ，還有一個 view 。
buffer 的示意圖如下所示：
view 是解釋 buffer 的一個結構，比如數據類型， flags 信息等：
<code>In [50]: a.dtype
Out[50]: dtype('int32')
In [51]: a.flags
Out[51]:
C_CONTIGUOUS : True
F_CONTIGUOUS : True
OWNDATA : True
WRITEABLE : True
ALIGNED : True
WRITEBACKIFCOPY : False
UPDATEIFCOPY : False
/<code>
使用 a[6] 訪問數組 a 中 index 為 6 的元素。從背後實現看， NumPy 會輔助一個軸，軸的取值為 0 到 11 。
從概念上看，它的示意圖如下所示：
所以，藉助這個軸 i ， a[6] 就會被索引到元素 12，如下所示：
至此，大家要建立一個軸的概念。
接下來，做一次 reshape 變化，變化數組 a 的 shape 為 (2,6):
<code>b = a.reshape(2,6)
/<code>
打印 b:
<code>In [53]: b
Out[53]:
array([[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22]])
/<code>
此時，NumPy 會建立兩個軸，假設為 i , j ， i 的取值為 0 到 1, j 的取值為 0 到 5，示意圖如下：
使用 b[1][2] 獲取元素到 16
<code>In [54]: b[1][2]
Out[54]: 16
/<code>
兩個軸的取值分為 1,2，如下圖所示，定位到元素 16
平時，有些讀者朋友可能會混淆兩個 shape,(12,) 和 (12,1) ，其實前者一個軸，後者兩個軸，示意圖分別如下：
一個軸，取值從 0 到 11
兩個軸，i 軸取值從 0 到 11， j 軸取值從 0 到 0
至此，大家要建立兩個軸的概念。
並且，通過上面幾幅圖看到，無論 shape 如何變化，變化的是軸或稱作 view，底下的 buffer 始終未變。
接下來，上升到三個軸，變化數組 a 的 shape 為 (2,3,2) ：
<code>c = a.reshape(2,3,2)
/<code>
打印 c:
<code>In [55]: c = a.reshape(2,3,2)
In [56]: c
Out[56]:
array([[[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]],
[[12, 14],
[16, 18],
[20, 22]]])
/<code>
數組 c 有三個軸，取值分別為 0 到 1， 0 到 2， 0 到 1，示意圖如下所示：
讀者們注意體會， i ， j ， k 三個軸，其值的分佈規律。如果去掉 i 軸取值為 1 的單元格後，
實際就對應到數組 c 的前半部分元素：
<code>array([[[ 0, 2],
[ 4, 6],
[ 8, 10]],
/<code>
也就是如下的索引組合 ：
至此，三個軸的 reshape 已經講完。
最後，說一個有意思的問題。
還記得，原始的一維數組 a 嗎？它一共有 12 個元素，後來，我們變化它為數組 c ，shape 為 (2,3,2)，那麼如何升級為 4 維或 任意維呢？
4 維可以為：(1,2,3,2)，示意圖如下：
看到，軸 i 索引取值只有 0，它被稱為自由維度，可以任意插入到原數組的任意軸間。
比如，5 維可以為：(1,2,1,3,2)：
至此，你應該完全理解 reshape 操作後的魔法：
- buffer 是個一維數組，永遠不變；
- 變化的 shape 通過 view 傳達；
- 取值僅有 0 的自由軸，能變化出任意維度。
最後補充一點：reshape 操作返回的對象僅僅是原數組的視圖，是一個引用，並未發生複製操作，因此 reshape 一個高效的操作。
要想學到別人可能沒掌握的本領，只有靜下心來，踏實下來。通過日復一日的訓練，才能到達理想的彼岸，遇見更好的自己。
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