一些運算放大器（運放）具有感性開環輸出阻抗，穩定這一類運放可能比阻性輸出阻抗的運算
放大器更為複雜。最常用的技術之一是使用“斷開環路”方法，這涉及到斷開閉環電路的反饋環路和查看環路增益以確定相位裕度。一種鮮為人知的方法是使用不需要斷開環路的閉環輸出阻抗。在本文中，我將討論如何使用閉環輸出阻抗來穩定帶阻性或感性開環輸出阻抗的運算放大器。等式 1 計算閉環輸出阻抗 Zout，它取決於開環輸出阻抗 Zo，開環增益 Aol，和反饋係數 B。方程 1 表明，隨著 Aol 的減小，Zout 增加：
Zout = Zo/(1 + Aol*B) (1)
閉環輸出阻抗可以是阻性、感性和雙感性的，這取決於開環輸出阻抗在運算放大器中的設計。對於帶阻性開環輸出阻抗的運算放大器，閉環輸出阻抗是阻性的，並且因 Aol 的減小而隨頻率增加。當 Aol 減小時，閉環輸出阻抗變為感性。對於帶感性開環輸出阻抗的運算放大器，閉環輸出阻抗將具有雙感性。
圖 1 顯示了運算放大器閉環輸出阻抗的兩個示例。左邊是阻性開環輸出阻抗；右邊是開環輸出阻抗中的感性區域。對於左側的阻性開環輸出阻抗，注意到在大約 10 Hz 上， Zout 隨頻率增加，並表現為一個 16.4µH 的電感。右邊的感性開環輸出阻抗示例有三個區域：容性、阻性和感性。這使得閉環輸出阻抗分別為阻性、雙感性和感性。
圖 1: 阻性 Zo，阻性和感性 Zout（左）；帶感性區域的 Zo，帶雙感性的 Zout（右）
帶電阻性開環輸出阻抗的運算放大器
圖 2 顯示了一個具有阻性開環輸出阻抗的運算放大器驅動容性負載。
圖 2：驅動容性負載的阻性開環輸出阻抗
圖 3 顯示了一個 1μF 電容的阻抗（Zc）、閉環輸出阻抗（Zout）和等效閉環輸出阻抗（Zeq）。可以看到，等效阻抗在大約 40 kHz 時（此時 Zout 的感性區域與容負載相交）具有諧振頻率。此共振頻率會引起運算放大器輸出振盪，從而導致不穩定。
圖 3：1-μF 電容阻抗、閉環輸出阻抗和等效閉環輸出阻抗
圖 4 顯示了運算放大器輸出上由諧振頻率引起的大量過沖。運算放大器的輸出在 40 kHz 左右振盪。
圖 4：輸出上的大量過沖
如要糾正這種不穩定性，必須在電路中添加一個隔離電阻，因為這會改變等效閉環阻抗並消除共振頻率。等式 2 給出了計算穩定電路所需的最小電阻值：
R>2*sqrt(L/C) (2)
如前所述，Zout 顯示為一個 16.4μH 的電感。對於一個 1μF 的容性負載，必須使用 8Ω或更大的隔離電阻來穩定電路。圖 5 顯示了帶有隔離電阻的原理圖。
圖 5：帶隔離電阻的原理圖
圖 6 顯示了帶隔離電阻的等效閉環輸出阻抗（Zeq）。注意到諧振峰被消除了。
圖 6：帶隔離電阻的等效閉環輸出阻抗
圖 7 顯示，大量過沖已被添加的 8Ω隔離電阻所消除。
圖 7：使用一個 8Ω隔離電阻之後的過沖
帶感性開環輸出阻抗的運算放大器
有些運算放大器在開環輸出阻抗中有一個感性區域。這使得閉環輸出阻抗變為雙感性，讓容性負載難以穩定。圖 8 顯示了使用一個帶感性開環輸出阻抗的運放的 1-μF 電容阻抗（Zc）、閉環輸出阻抗（Zout）和等效閉環輸出阻抗（Zeq）。再次注意，在約 120 kHz 處存在峰值，在此處，雙感性閉環輸出阻抗與容性負載阻抗會相互作用，從而導致不穩定性。
圖 8：1-μF 電容阻抗、閉環輸出阻抗和等效閉環輸出阻抗
圖 9 顯示了運算放大器輸出上由 Zeq 峰值引起的大量過沖。運算放大器的輸出在 120 kHz 左右振盪。
圖 9：輸出上的大量過沖
為了糾正這種不穩定性，可以在反饋環路中添加一個電阻來改變開環輸出阻抗，從而消除閉環輸出阻抗中的雙感性區域。這簡化了隔離電阻的計算以穩定運算放大器。圖 10 顯示了反饋環路中添加的用於改變開環輸出阻抗的電阻。
圖 10：反饋環路中電阻的原理圖
圖 11 顯示，通過在反饋環路中添加一個 100Ω的電阻，可以消除開環輸出阻抗中的大部分感性區域。現在，修改後的閉環輸出阻抗在 10Hz 以上顯示為一個 2.32 µH 電感。
圖 11：修改後的開環和閉環輸出阻抗
由於開環輸出阻抗現在大多是阻性的，所以可以採用與使用阻性開環輸出阻抗穩定運算放大器相同的方法。添加一個 3Ω的隔離電阻可以穩定電路。圖 12 顯示了使用 100Ω電阻修改開環輸出阻抗和 3Ω隔離電阻的穩定電路。
圖 12：帶反饋電阻和隔離電阻的穩定電路的原理圖
圖 13 顯示了通過向電路中添加兩個電阻來消除大量過沖和迴響。
圖 13：反饋環路中串聯一個電阻並外加一個隔離電阻之後的過沖
結論
穩定一個帶感性開環輸出阻抗的運放，要比穩定一個帶阻性開環輸出阻抗的運放複雜得多。與“斷開環路”方法相比，使用閉環輸出阻抗來穩定運算放大器會增加額外的好處，使您能夠判斷是否需要修改開環輸出阻抗。在反饋環路中添加一個電阻簡化了穩定帶感性開環輸出阻抗的運放的設計過程。
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