解決牛吃草問題的變式題，關鍵是將題目中的各數量與牛吃草問題中的各數
量之間產生對應關係，這樣就能利牛吃草問題解題方法來解答。而解答此類題型
最關鍵一環就是歸納解題的步驟和切入點：1、辦法從變化中找到不變量；2、運
用適當的公式。
一、例題解析
例 1 有一口井，井底有泉水不斷湧出，每分鐘湧出的水量相等，如果用 4
臺抽水機來抽水，40 分鐘可以抽完；如果用 5 臺抽水機來抽水，30 分鐘可以抽
完。現在要求 24 分鐘內抽完井水，需要抽水機多少臺？
【分析】此題是牛吃草問題的"變形"。我們考慮到抽水機相當於牛，泉水
相當於草，泉水每分鐘湧出的水相當於每天長出的草；井中原有的泉水相當於原
有的草。這樣，這道題就可以利用解答牛吃草問題的思路來解答。
【解答】第一步、假設每臺抽水機每分鐘的抽水量為 1 份。
第二步、求出每分鐘湧出的泉水量。
井裡面每分鐘進入的泉水量：（4×40-5×30）÷（40-30）=1（份）
第三步、求出井裡面原有的儲水量。
井裡面原有的儲水量：4×40-1×40=120（份）或者
5×30-1×30=120（份）
第四步、求出 24 分鐘總抽水量。
24 分鐘內井裡總儲水量：120+1×24=144（份）
第五步、求出抽水機臺數。
抽水機頭數：144÷24=6（臺）
或者抽水機臺數相當於牛頭數，根據公式"牛頭數=原有草量÷吃的天
數+每天長草量"可求出抽水機臺數為 120÷24+1=6（臺）
答：24 分鐘抽完井水，需抽水機 6 臺。
例 2 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進船內，待發現時船艙內已進了
一些水。如果有 12 人舀水，3 小時舀完；如果只有 5 個人舀水，要 10 小時才能
舀完。現在要想在 2 小時舀完，需要多少人？
【分析】此題是牛吃草問題的變式題。舀水的人相當於牛，水相當於草；已
漏進的水相當於原有的草，每分鐘漏進船的水相當於每分鐘新長出的草。因此，
就可以用牛吃草問題的解題思路來解答。
【解答】第一步、假設每人每小時的舀水量為 1 份。
第二步、求出每小時漏進船的水量。
每小時漏進的水：（5×10-3×12）+（10-3）=2（份）
第三步、求船艙內原來已漏進的水量。
原來已漏進的水：（12-2）×3=30（份）或者
5×10-2×10=30（份）
第四步、求出 2 小時總舀水量。
2 小時總舀水量：30+2×2=34（份）
第五步、求出所需人數。
舀水人數：34÷2=17（人）
或者舀水人數相當於牛頭數，根據公式"牛頭數=原有草量÷吃的天
數+每天長草量"可求出 2 小時舀完這些水所需人數為 30÷2+2=17（人）
答：要在 2 小時內舀完需要 17 人。
【反思】解答此題時，設法找到船內已漏進的水量與每小時漏進的水量，抓
住"不變的量"是本題關鍵。
例 3 某新年展會，在檢票前若干分鐘，就有觀眾開始排隊。已知：每分鐘來
的人數多，從開始檢票到等待進場的隊伍消失，若同時開 4 個檢票口，30 分鐘
所有觀眾入場；若同時開 5 個檢票口，20 分鐘所有觀眾入場。那麼如果同時打
開 7 個檢票口，需要多少分鐘檢完？
【分析】此題關鍵是找到對應牛吃草的幾個量：檢票口相當於牛，觀眾相當
於草，每分鐘來的觀眾數相當於每分鐘新長出的草，在檢票前就已經等待的觀眾
相當於原有的草。此題現在從檢票口檢票問題轉化為牛吃草問題。
接下來就是判斷它是"草"勻速增長還是勻速減少？因為草不停地長，這裡
觀眾不停地來，最終牛把草吃沒了，這裡也是最終檢票口把等待的觀眾檢完了，
所以類似草勻速增長的問題。
【解答】第一步、假設每個檢票口每分鐘檢查的人數為 1 份。
第二步、求出每分鐘來的人數。
每分鐘來的觀眾數：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
第三步、求檢票口原有排隊人數。
原有的觀眾：4×30-2×30=60（份）或者
5×20-2×20=60（份）
第四步、求出每分鐘實際檢票原有排隊人數。
7 個檢票口要分為兩部分：一部分檢票新來的觀眾，一部分檢票原
有觀眾。
每分鐘通過原有觀眾：7-2=5（份）
第五步、求出需要時間。
7 個檢票口需要的時間：60÷（7-2）=12（分鐘）
答：同時打開 7 個檢票口需要 12 分鐘可以檢完。
例 4 現有速度固定的甲、乙兩車，如果甲車以現在速度的 2 倍去追乙車，5
小時後能追上；如果甲車以現在速度的 3 倍去追乙車，3 小時後能追上。那麼甲
車以現在的速度去追，幾小時後能追上乙車？
【分析】此題關鍵是找到對應牛吃草的幾個量：甲車相當於牛，乙車相當於
草，甲車現在的速度相當於每分鐘長草量，甲乙兩車原來的距離相當於原有的草。
此題就可以按照牛吃草問題的解答思路來求解。
【解答】第一步、假設甲車現在的速度每小時為 1 份。
第二步、求出乙車的速度。
乙車速度：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5（份）
第三步、甲乙兩車原有距離。
乙車原來與甲車的距離：2×5-0.5×5=7.5（份）或者
3×3-0.5×3=7.5（份）
第四步、求出每小時追上兩車原有距離。
1 份甲車現在速度要分為兩部分：一部分追乙車，一部分拉近兩車
原有距離。
每小時追上原有距離：1-0.5=0.5（份）
第五步、求出需要時間。
追及的時同 7.5÷（1-0.5）=15（小時）
答：甲車以現在的速度去追，15 小時能上乙車。
例 5 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明
每分鐘走 25 級臺階，小麗每分鐘走 20 級臺階，結果小明用了 5 分鐘，小麗用了
6 分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？
【分析】在這道題中，"總的草量"變成了"扶梯的臺階總級數"，"草"
變成了"臺階"，"牛"變成了"速度"，所以也可以看成是"牛吃草"問題來
解答。
【解答】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是小明、小麗自己的速度，另
一部分是自動扶梯本身的速度。
（1）自動扶梯速度：（25×5-20×6）÷（6-5）=5（級）
（2）自動扶梯級數：（25+5）×5=150（級）
答：該扶梯共有 150 級臺階
【反思】解答牛吃草變式題，首先找出變式題中的各數量與"牛吃草"問題
中各數量之間的對應關係，然後根據牛吃草問題的解題思路解答。變式題同傳統
的牛吃草問題一樣，也是按照五大步驟或相應的公式求解。第一步、設單位："1"；
第二步、求每分鐘的量；第三步、求原有的量；第四步、單位時間內實際消耗原
有的量或者所需時間內需要的總量；第五步、所求時間或者所求物的數量。
二、鞏固練習
1、暑假到了，一些家長帶著孩子外出旅遊。在機場裡有一段路，可以站立
在自動扶梯即可到達閘道囗。有兩位性子急的孩子在扶梯上行走。已知大孩子每
分鐘走 160 級，小孩子每分鐘走 120 級。結果大孩子用了 5 分鐘到達，小孩子用
了 6 分鐘到達。請問這段自動扶梯共有多少級？（自動扶梯之間的接口忽略不計）
2、在某商場，運貨員在勻速不斷地向理貨員送貨。現在理貨員身前已經存
了一些貨物，如果有 10 位理貨員，那麼 3 小時可將積存的貨物理好；如果有 5
位理貨員，那麼 8 小時可以將積存的貨物理好。如果在商場要求 2 小時理好，問
需要安排多少理貨員？
3、為了解決某地村民引水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每
小時有 40 立方米泉水注入池中。第一週開動 5 臺抽水機，2.5 小時就把一池水
抽完；接著第二週開動 8 臺抽水機，1.5 小時就把一池水抽完。後來由於早情嚴
重，開動 13 臺抽水機同時抽水，請問這時幾小時可以把池水抽完？
4、江堤邊一窪地發生管湧。江水不斷湧出，假定每分鐘湧出的水量相等。
如果用兩臺抽水機抽水，40 分鐘可抽完：如果用 4 臺抽水機抽水，16 分種可抽
完。如果要在 10 分鐘內抽完水，那麼，至少需要抽水機多少臺？
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