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01 典型例題
35.為了測定河水的含砂量（即每立方米的河水含砂的質量）某同學測出10L河水的質量是10.12kg，已知砂的密度為2×103kg/m3，試根據上述數據求出河水含砂量為多少？
【分析】設10L水中含有砂的質量為m，知道河水的質量等於水和砂的質量之和，再根據V=mρ分別寫出水的體積和沙的體積的表達式，利用河水的體積等於水的體積和砂的體積之和列等式求出砂的質量，再根據河水含砂量的定義解答。
【答案】 解：設10L水中含有砂的質量為m ，
則m/(2×103kg/m3)+（10.12kg-m）/103kg/m3=10-2m3，m=0.24kg
則含沙量：0.24kg/(10×10-3m3)=24kg/m3
02 舉一反三
36.甲、乙兩金屬的密度分別為ρ甲、ρ乙 ， 將等質量的甲、乙兩金屬製成合金，則合金密度為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【分析】設甲和乙的質量都為m，首先根據公式
分別計算出甲和乙的體積，然後將它們相加得到合金的總體積，最後再根據
計算合金的密度。
【解答】設甲和乙的質量都為m， 那麼甲的體積：
； 乙的體積：
；
合金的總體積：
； 那麼合金的密度：
。
故選C。
03 鞏固練習
37.現有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的兩種液體，質量均為m0 ， 某工廠要用它們按體積比1：1的比例配製一種混合液（設混合前後總體積不變），且使所得混合液的質量最大，則（ ）
A. 這種混合液的密度為
B. 這種混合液的密度為ρ1+ρ2
C. 按要求配製後，剩下的那部分液體的質量為（1﹣ρ1/ρ2）m0
D. 按要求配製後，剩下的那部分液體的質量為（ρ2/ρ1﹣1）m0
【答案】C
【分析】（1）密度不同的兩種等質量液體，它們的體積不等，密度大的體積小；（2）等體積混合配製成一種混合液，且使所得混合液的質量最大，需要將體積小的那種液體全部用於配製混合液。此時體積小的液體用完，體積大的液體有剩餘。
【解答】（1）我們設液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，兩種液體的質量分別為m1=ρ1V，m2=ρ2V，則混合液體的質量為m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，所以混合液體的密度為ρ=
=
，所以A、B錯誤；
⑵因為ρ=m/v，ρ1＜ρ2 ， m0一定，所以由ρ=m/v，V=m/ρ
可知，V1＞V2 ， 使混合液質量最大，即V2全取，V1有剩餘，則m剩=m0-ρ1V2=m0-ρ1×m0/ρ2=（1-ρ1/ρ2）m0 ． 故C正確、D錯誤。
故答案為：C
41.甲物質的密度為5g/cm3 ， 乙物質密度為2g/cm3 ， 各取一定質量混合後密度為3g/cm3 ． 假設混合前後總體積保持不變，則所取甲、乙兩種物質的質量之比是( )
A. 5:2 B. 2:5 C. 5:4 D. 4:5
【答案】 C
【解答】設甲物質的體積為V甲 ， 乙物質的體積為V乙 ，
則甲物質的質量：m甲=ρ甲V甲=5g/cm3×V甲=5V甲 ，
乙物質的質量：m乙=ρ乙V乙=2g/cm3×V乙=2V乙 ，
甲和乙混合後的總質量：m總=m甲+m乙=5V甲+2V乙 ，
甲和乙混合後的總體積：V總=V甲+V乙 ，
則甲和乙混合後的密度為：
，
由於混合後的密度為3g/cm3 ， 所以
，解得：V乙=2V甲 ，
所以甲物質和乙物質的質量之比為：m甲:m乙=5V甲:2V乙=5V甲:(2×2V甲) =5:4；
故選 C。
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